高二数学数列练习题(含答案)(完整资料)
巡山小妖精
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2021年01月29日 00:06
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物业管理工作总结-报告的格式范文
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高二《数列》专题
1．
S
n
与
a
n
的关系：
a
n
(
n
1)
S
1
，
已知
S
n
求
a
n
，
应分< br>n
1
时
a
1
；
n
2
时，
a
n
=
S
n
S
n
1
(
n
1)
两步，最后考虑
a
1
是否满足后面的a
n
.
2.
等差等比数列
定义
等差数列
等比数列
a
n
a
n
1
d
（
n
2
）
a
n
a
1
(
n
1
)
d
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
,(
n
m
)
a
n
1
q
(
n
N
*
)
a
n
，
如果
a
,
G
,
b
成等比数列，那么
G
叫做
a
与
通项
如 果
a
,
A
,
b
成等差数列，那么
A
叫做< br>a
与
b
的
等差中
中项
a
b
项
．
A
。
2
等差中项的设法：
n
(
n
1
)
n
(
a
1
a
n
)
，
S
n
na
1
d
2
2
b
的
等比中项
．
等比中项的设法：
a
，
a
，
aq
q
前
n
项和
性
质
S
n
若
若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
(
m
,
n
,
p
,
q
N
*
,
m
n
p
q
)
2
m
p
q
，则
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等差数列< br>
若
2
m
p
q
,
则有
a
2
m
a
p
a
q
, (
p
,
q
,
n
,
m
N
*
)
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等比数列
函数
看数
列
a
n
dn
(
a
1
d
)
An< br>
B
d
2
2
d
2
s
n< br>
n
(
a
1
)
n
< br>An
Bn
2
2
a
n
a
1
n
q
Aq
n
q
a
1
a
1
n
s
n
q
A
Aq
n
(
q
1)
1
q< br>1
q
a
n
1
(
n
< br>N
*
)
为一个常数
a
n
（
1）定义法：证明
*
（
1
）定义法：证明
a
n
1
a
n
(
n
N
)
为 一个常数；
判定
方法
n
2
)
（
2
）
等 差中项：
证明
2
a
n
a
n
1
a
n
1
(
n
N
，
（
3
）通项公式
:
a
n
kn
b
(
k
,
b
为常数
)(
n
N
)
*
（
4
）
s
n
An
Bn
(
A
,
B
为常数
)(
n< br>
N
)
2
*
（
2
）
中项：
证明
a
n
2
a
n
1
a
n
1
(
n
N
*
,n
2)
cq
n
(
c
,
q
均是不为
0
常
*
（
3
）通项公式：a
n
数）
（
4
）
s
n
< br>Aq
n
A
(
A
,
q
为
常
数
，
A
0,q
0,1
）< br>word
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3.
数列通项公式求法。
（< br>1
）定义法（利用等差、等比数列的定义）
；
（
2
）累加法< br>
（
3
）累乘法（
(
n
1)
< br>a
n
1
S
1
c
n< br>型）
；
(4)
利用公式
a
n
；
(5)
构造法（
a
n
1
ka
n
b
型）
(6)
a
n
S
n
S
n
1
(
n
1 )
倒数法
等
4.
数列求和
（
1
）公式法；
（
2
）分组求和法；
（
3
）错位相 减法；
（
4
）裂项求和法；
（
5
）倒序相加法。
5.
S
n
的最值问题
：在等差数列
a
n
中
,
有关
S
n
的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)
当a
1
0
,
d
0
时，满足
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最大值
.
m
1
(2)
当
a
1
0
,
d
0
时，满足
a
0
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最小值。
a
0
m
1
也可以直接表示
S
n，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时
,
注意转化思想
的应 用。
6.
数列的实际应用
现实生活中涉及到银行 利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常
考虑用数列的知识来解决
.
训练题
一、选择题
1.
已知等 差数列
a
n
的前三项依次为
a
1< br>、
a
1
、
2
a
3
，则
2011
是这个数列的
(
B )
A.
第
1006
项
B.
第
1007
项
C.
第
1008
项
D.
第
1009
项
2.
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
6
a
5
a
7
a
5
48
，则
S
10
等于
（
A
）
A
．
1023
B
．
1024
C
．
511
D
．
512
3
．若< br>{
a
n
}
为等差数列，且
a
7
－
2
a
4
＝－
1
，
a
3
＝
0
，则公差
d
＝
1
1
A
．－
2
B
．－
2
C.
2
D
．
2
(
)
1
由等差中 项的定义结合已知条件可知
2
a
4
＝
a
5
＋
a
3
，∴
2
d
＝
a
7
－
a5
＝－
1
，即
d
＝－
2
.
故选
B.
4.
已知等差数列
{
a
n
}
的 公差为正数，且
a
3
·
a
7
=
－
12,< br>a
4
+
a
6
=
－
4,
则
S
20
为
(
A
)
A.180
B.
－
180
C.90
D.
－
90
5.
（
2010
青岛市）
已 知
a
n
为等差数列
,
若
a
1
a
5
a
9
,
则
cos(
a
2
a
8
)
的值为（
A
）
A
．
1
2
B
．
3
1
C
．
2
2
D
．
3
2
a
2
9
6
．在等比数列
{
a
n
}
中，若
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
＝243
，则
a
的值为
11
(
)
word
资料，下载后可编辑
A
．
9
B
．
1
C
．
2
D
．
3
解析
由等比数 列性质可知
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
＝
a
5
7
＝
243
，所以得
2
a
9
a
7
a
11
a
7
＝
3
，又
a
＝
a
＝
a
7
，故选
D .
11
11
1
7
．已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1＋
a
5
＝
2
S
5
，且
a
9< br>＝
20
，则
S
11
＝
(
)
A
．
260
C
．
130
B
．
220
D
．
110
a
1
＋
a
5
a1
＋
a
11
a
3
＋
a
9
1< br>解析
∵
S
5
＝
2
×
5
，
又∵
2
S
5
＝
a
1
＋
a
5
，
∴
a
1
＋
a
5
＝
0.
∴
a
3
＝
0
，
∴
S
11
＝2
×
11
＝
2
0
＋
20
×
1 1
＝
2
×
11
＝
110
，故选
D. 2
8
各项均不为零的等差数列
{
a
n
}
中，若
a
n
－
a
n
－
1
－
a
n
＋
1
＝
0(
n
∈
N
*
，
n
≥
2)
，则
S
2 009
等于
A
．
0
C
．
2 009
B
．
2
D
．
4 018
2
2
解析
各项均不为零的等差数列
{
a
n
}
，由于
a
n
－
a
n
－
1－
a
n
＋
1
＝
0(
n
∈
N< br>*
，
n
≥
2)
，则
a
n
－
2
a
n
＝
0
，
a
n
＝
2
，
S
2 009
＝
4 018
，故选
D.
9．数列
{
a
n
}
是等比数列且
a
n
> 0
，
a
2
a
4
＋
2
a
3
a
5
＋
a
4
a
6
＝
25
，那么< br>a
3
＋
a
5
的值等于
A
．
5
C
．
15
B
．
10
D
．
20
2
2
2
解析
由于
a
2
a
4
＝
a
2
a
4
＋
2
a
3
·
a
5
＋
a
4
·
a
6
＝
a
2
3
，
a
4
a
6
＝
a
5
，所以
a
2
·
3
＋
2
a
3< br>a
5
＋
a
5
＝
(
a
3
＋< br>a
5
)
＝
25.
所以
a
3
＋
a
5
＝
±
5.
又
a
n
>0
，所 以
a
3
＋
a
5
＝
5.
所以选
A.
10.
首项为
1
，公差不为
0
的等差数列
{a
n
}
中，
a
3
，
a
4
，< br>a
6
是一个等比数列的前三项，则这个等
比数列的第四项是
A
．
8
C
．－
6
答案
B
解析
a
2
a6
⇒
(1
＋
3
d
)
2
＝
(1
＋
2
d
)·
(1
＋
5
d
) 4
＝
a
3
·
⇒
d
(
d
＋1)
＝
0
⇒
d
＝－
1
，∴
a
3
＝－
1
，
a
4
＝－
2
，∴
q< br>＝
2.
B
．－
8
D
．不确定
(
)
word
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∴
a
6
＝
a
4
·
q
＝－
4，第四项为
a
6
·
q
＝－
8.
11 .
在△
ABC
中，
tan
A
是以
-4
为第 三项，
4
为第七项的等差数列的公差，
tan
B
是以
的等比 数列的公比，则这个三角形是
(
B
)
A.
钝角三角形
C.
等腰三角形
1
为第三项，
9
为第六项
3
B.
锐角三角形
D.
非等腰的直角三角形
12
、
（
2009澄海）
记等差数列
a
n
的前项和为
sn
，
若
s
3
s
10
，
且公 差
不为
0
，
则当
s
n
取最大值时，
n
（
)C
A
．
4
或
5
B
．
5
或
6
C
．
6
或
7
D
．
7
或
8
13
．在等差数列
{
a
n
}
中，前
n
项和为
S
n
，且
S
2 011
＝－
2 011
，
a
1 007
＝
3
，则
S
2 012
的值为
A
．
1 006
C
．
2 012
B
．－
2 012
D
．－
1 006
答案
C
解析
方法一
设等差 数列的首项为
a
1
，公差为
d
，根据题意可得，
－
1
S
2 011
＝
2 011
a
1
＋
2 011
×
2 011
d
＝－
2 011
，
2
a
1 007
＝
a
1
＋
1 006
d
＝
3
，
a
1
＋
1 005
d
＝－
1
，
a
1
＝－
4 021
，
即
解得
a
1
＋
1 006
d
＝
3
，
d
＝
4.
2 012
×
2 012
－
1
所以，
S
2 012
＝
2 012
a
1
＋
d
2
＝
2 012
×
(
－
4 021)
＋
2 012
×
2 011
×
2
＝
2 012
×
(4 022
－
4 021)
＝
2012.
2 011
a
1
＋
a
2 011
方法二
由
S
2 011
＝
＝
2 011
a
1 006
＝－
2 011
，
解得
a
1 006
＝－
1
，则
2
2 012
a
1
＋
a
2 012
2 012
a
1 006
＋
a
1 007
2 012
×
－
1
＋
3
S
2 012
＝
＝
＝
＝
2 012.
2
22
14
．设函数
f
(
x
)
满足
f(
n
＋
1)
＝
A
．
95
C
．
105
2
f
n
＋
n
*
)
，且
f
(1)
＝
2
，则
f
(20)
＝
(
B
)
(
n
∈
N
2
B
．
97
D
．
192
word
资料，下载后可编辑
解析
18
f
19
＝
f
18
＋
，
n
2
f
(
n
＋
1)
＝
f
(
n
)
＋
2
，∴
……
1
f
2
＝
f
1
＋
2
.
19
f
20
＝
f
19
＋
2
，
19
×
20
1
2
19
累加，得
f
(20)
＝
f
(1)
＋
(
2
＋
2
＋
…
＋
2
)
＝
f
(1)
＋
4＝
97.
15.
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足
log
（
2
S
n
1
)
n
1
，则通项公 式为（
B
）
n
*
A.
a
n
2
(
n
N
)
B.
a
n
n
2
(
n
2
)
n
1
*
C.
a
n
2
(
n
N
)
D.
以上都不正确
3
(
n
1
)
16.
一种细胞每
3
分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一 小时充满
该容器，如果开始把
2
个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为
（
D
）
A
．
15
分钟
B
．
30
分钟
C
．
45
分钟
D
．
57
分钟
二、填空题
1
、等差数列
{
a
n
}
的前
n
项 和为
S
n
，若
a
2
=1,
a
3
= 3,
则
S
4
= 8.
2.
（2008
·广东理，
2
）记等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
=< br>，
S
4
=20
，则
S
6
=
.
48
3..
（
2010
广州一模）
．在等比 数列
a
n
中，
a
1
1，公比
q
2
，若
a
n
64
，则
n
的值为
．
7
4.
（
2008
·海南、宁夏理，
4
）设等比数列
{
a
n
}
的公比
q
=2 ,
前
n
项和为
S
n
,
则
S
415
= .
a
2
2
1
2
S
n
2
n
a
100
5.
等差数列{
a
n
}
，
{
b
n
}
的前< br>n
项和分别为
S
n
和
T
n
，若
T< br>＝
，则
b
＝
________.
n
3
n< br>＋
1
100
a
1
＋
a
199
2199
a
100
S
199
199
答案
299
解析
b
＝
＝
T
＝
299
100
b< br>1
＋
b
199
199
2
6
、数列
a
n
的前
n
项和记为
S
n
,< br>a
1
1
,
a
n
1
< br>2
S
n
1
n
1
< br>则
a
n
的通项公式
解：
（Ⅰ）由
a
n
1
2
S< br>n
1
可得
a
n
2
S
n
1
1
n
2
， 两式相减得
a
n
1
a
n
2
a
n
,
a
n
1
3
a
n
n
2
n
1
又
a
2
2
S
1
1
3
∴
a
2
3
a
1
故
a
n
是首项为
1，公比为
3
得等比数列
∴
a
n
3