完整版数列基础练习题.doc
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2021年01月29日 00:08
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数列基础知识点
1.
等差数列的定义与性质
定义：
a
n
1
a
n
d（
d
为常数）
，
a
n
a
1
n
1
d
等差中项：
x
，
A
，
y
成等差数列
2
A
< br>x
y
前
n
项和
S
n
a
1
a
n
n
n a
2
1
n
n
1
d
2
性质：
a
n
是等差数列
（
1
）若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
；
（
2
）数列
a
2
n
1
,
a
2
n
,
a
2
n
1
仍为等差数列 ，
S
n
，
S
2
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
……
仍为等差 数列，公差
为
n
2
d
；
（
3
） 若三个成等差数列，可设为
a
d
，
a
，
a
d
（
4
）若
a
n
，
bn
是等差数列，且前
n
项和分别为
S
n
，
T< br>n
，则
a
m
S
2
m
1
b
m
T
2
m
1
（
5
）
a
n
为等差数列
S
n< br>
an
2
bn
（
a
，
b
为常数，是关于
n
的常数项为
0
的二次函数）
S
n
的最值可求二次函数
S
n
an
2
b n
的最值；或者求出
a
n
中的正、负分界项，
a
n
0
即：当
a
1
0
，
d
0
，解不等式组
可得
Sn
达到最大值时的
n
值
.
a
n
1
0
a
n
0
当
a
1
0
，
d
0
，由
可得
S
n
达到最小值时的
n
值
.
< br>a
0
n
1
(6)
项数为偶数
2
n
的等差数列
a
n
，
有< br>
S
2
n
n
(
a
1
< br>a
2
n
)
n
(
a
2
< br>a
2
n
1
)
n< br>(
a
n
a
n
1
)(
a
n
,
a
n
1
为中间两项
)
< br>S
偶
S
奇
nd
，
S
奇
S
偶
a
n
.
a
n
1
，
有
（
7
） 项数为奇数
2
n
1
的等差数列
a
n< br>
S
2
n
1
(
2
n< br>
1
)
a
n
(
a
n
为中间项
)
，
S
奇
S
偶
a
n
，
S
奇
S
偶
n
.
n
1
2.
等比数列的定义与性质
定义：
a
n
1
，
a
n
a
1
q
n
1
.
q
（
q
为常数，
q
0< br>）
a
n
等比中项：
x
、
G
、
y成等比数列
G
2
xy
，或
G
< br>
xy
.
na
1
(
q
1)
前
n
项和：
S
n
< br>a
1
1
q
n
（要注意！）
(
q
1)
1
< br>q
性质：
a
n
是等比数列
（
1
）若
m
n
p
q
，则
a
m
·
a
n
a
p
·
a
q
（
2
）
S
n
，
S
2
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
……
仍为等比数列
,
公比为
q
n
.
等差数列
一、填空题
1.
等差数列
8
，
5
，
2
，< br>…
的第
20
项为
___________.
2.
在等差数列中已知
a
1
=12, a
6
=27,
则
d=___________
1
3.
在等差数列中已知
d
，a
7
=8
，则
a
1
=_______________
3
4.
(
a
b
)
2
与
(
a
b
)
2
的等差中项是
_____ __________
5.
等差数列
-10
，
-6
，
-2
，
2
，
…
前
___
项的和是
54
6.
正整数前
n
个数的和是
___________
7.
数列
a
n
的前
n项和
S
n
＝
3
n
n
2
，则
a
n
＝
___________
8.
已知数列
a
n
的通项公式
a
n
=3n
－
50
，则当
n=___
时，
S
n
的值最小，
Sn
的最小值是
_______
。