数列综合练习题集
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 00:10
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数
列
部
分
Ⅰ题型归类
log
n
(
2
a
练
习
1
．
已
知
等
比
数
列
{
a
n
}
，
a
1
2
，
且
a
5
a
2
n
5
2
2
n
(
n
3)
，
试
求
log
(
1
)
log
2
a
2
a
(
2
)
例
1
．
数
列
)
成
等
比
数
列
，
求
,
4
1
,
a
1
,
a
2
,
4
成
等
差
数
列
，
1,
b
1
,
b
2
,
b
3
a
2
a
1
。
b
2
练习
1
．等比数列
{
b
n
}
中，
b
n
练习
2
．等比数列
{
b
n
}
前
n
项和
S
n
，若
S
4
2
S
2
，求
{
b
n
}
公比。
0
，
b
2
b
4
2
b
3
b
5
b
4
b
6
3 6
，求
b
3
b
5
。
二、求数列通项
例
1
．
数列
{
a
n
}
满足
S
n
2
a
n
1
(
n
1
)
，求
a
n
。
练习
1
．数列
{< br>a
n
}
满足
a
1
1
，且
a
n
S
n
S
n
1
0
(
n
2
)
，试求
a
n。
类型
3
．< br>a
n
1
a
n
求解
例
3
．已知数列
{
a
n
}
满足
练习
3
．已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
1
a
n
n
2
n
，求
a
n
。
类型
4
．
a
n
1
f
(
n
)
a
n
1
a
n
f
(
n
)
利用累加法
(
逐差相加法
)
a
1
1
，
a< br>n
1
a
n
2
1
，求
a
n
。
2
n
n
f
(
n
)
a
n
a
n
1
f
(
n
)
利用累乘法
(< br>逐商相乘法
)
求解
a
n
例
4
．已知数列
{
a< br>n
}
满足
a
1
2
，
(
n
1)
a
na
，求
a
。
n
n
n
13
练习
4
．已知数列
{
a
n
}
满足< br>a
1
3
，
(4
n
3)
a
n
1
(4
n
1)
an
，求
a
n
。
< br>类型
5
．
a
n
1
pa
n
q
(
其中
p,q
为常数
,
pq
(
p
1
)
0
)
待定系数法
例
5
．已知数列
{
an
}
中，满足
a
1
2
，
a
n
1
2
a
n
1
，求
a
n
。
解：由条件得：
a
n
1
t
2
(
a
n
t)
t
1
则
{b
n
}
是以
b
a
n
1< br>
1
2
(
a
n
1)
令
b
n
a
n
1
，
1
a
1
1
3
b
n
3
2
n
1
a
n
3
2
n
1
1
a
练习
5
．已知数列
{
a
n
}
中，满足
a
1
1
，a
n
1
n
2
，求
a< br>n
。
4
为首项，
2
为公比的等比数列
类型
6
．
a
n
1
pa
n
q
n
(
其中
p,q
均 为常数，
pq
(
p
1
)(
q
1
)
0
)
。
1
引入辅助数
p
a
n
q
q< br>n
q
a
n
1
n
1
一般 在原递推公式两边同除以
q
，
得：
q
n
1
列
{
b
n
}
(
其中
b
n
p1
待定系数法求解
a
n
)
b
b
n
n
1
q
q
n
q
例
6
．已知数列
{
a
n
}
中，满足
a1
5
，
a
n
1
3a
n
2
n
，求
a
n
。
a
解：由条件得：
n
1
3
a
n
1
，令
b
a
n
b
3
b
1
n
n
1
2
n
2
2
n
1
2
2
2
2
2
2
待定系数法求得
b
n
(
2
)
n
1
a
n
2
n
3
n
3
5
，
a
1
a
(
1
)
n
1
，求
a
。
n
n
1
3
n
6
2
练习
6
．已知数列
{
a
n
}
中，满足
a
1
三、求数列前
n
项和
类型
1
．裂项求和
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
例
1．
{
a
n
}
为等差数列，
b
n
解：
由
条
1
，求数列
{
b
}
的前
n
项和
S
。
n
n
a
n
a
n
1
知
：
件
1
)1
b
n
1
(
da
n
a
n
1