高一数列练习题及答案
绝世美人儿
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2021年01月29日 00:10
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环保小常识-小学教师读书心得
1
．
{
a
n
}
是首项
a
1
＝
1
，公差为
d
＝
3
的等差数列，如果
a
n
＝
2 005
，则序号
n
等于
2
．在各项都为正数的等比数列
{
a
n
}
中，首项
a
1
＝
3
，前三项和为
21
，则
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝
3
．已知方程
(
x
－
2
x
＋
m< br>)(
x
－
2
x
＋
n
)
＝
0
的四个根组成一个首项为
｜
m
－
n
｜等于
4
．若数列
{
a
n
}
是等差数列，首项
a
1
＞
0
，
a
2 003
＋
a
2 004
＞
0
，
a
2 003
·
a
2 00 4
＜
0
，则使前
n
项和
S
n
＞
0
成立的最大自然数
n
是
5
．设
S
n
是等差数列
{
a
n
}
的前n
项和，若
a
5
S
5
＝
，则
9
＝
a
3
S
5
9< br>a
2
a
1
的
b
2
2
2< br>1
的等差数列，则
4
6
．已知数列－
1
，
a
1
，
a
2
，－
4
成等差数列，－
1
，
b
1
，
b
2
，
b
3
，－
4
成等比数列，则
值是
2
7
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
n
≠
0
，
a
n
－
1
－
a
n
＋
a
n
＋
1
＝
0(
n
≥
2)
，若
S
2
n
－
1
＝
38
，则
n
＝
8
．设
f
(
x
)
＝
1
2
x
2
，利用课本中推导等差数列前
n
项和公式的方法，可求得
f
(－
5)
＋
f
(
－
4)
＋…＋
f
(0)
＋…＋
f
(5)
＋
f
(6)
的值为
.
9
．已知等比数列
{
a
n
}
中，
(1)
若
a
3
·
a
4
·
a
5< br>＝
8
，则
a
2
·
a
3
·
a
4
·
a
5
·
a
6
＝
．
(2)
若
a
1
＋
a
2
＝
324
，
a
3
＋
a
4
＝
36
，则
a
5
＋
a
6
＝
．
(3)
若
S
4
＝
2
，
S
8
＝
6
，则
a
17
＋
a
18
＋
a
19
＋
a
20
＝
.
8
27
10
．在
和
之间插入三个数，使这五个数成等比 数列，则插入的三个数的乘积为
．
2
3
11．在等差数列
{
a
n
}
中，
3(
a
3
＋
a
5
)
＋
2(
a
7
＋
a
10
＋
a
13
)
＝
24
，则此数列前< br>13
项之和为
.
12
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
5
＝
3
，
a
6
＝－
2
，则
a
4
＋
a
5
＋…＋
a
10
＝
.
13
．
(1)
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和< br>S
n
＝
3
n
－
2
n
，求证数列{
a
n
}
成等差数列
.
(2)
已知
2
1
1
1
b
c
c
a
a
b
，
，
成等差数列，求证
，
，
也成等 差数列
.
a
b
c
a
b
c
14
． 设
{
a
n
}
是公比为
q
(1)
求
q
的值；
a
1
，< br>a
3
，
a
2
成等差数列．
(2)
设
{
b
n
}
是以
2
为首项，
q
为 公差的等差数列，其前
n
项和为
S
n
，当
n
≥2
时，比较
S
n
与
b
n
的大小，并说明理由．
15
．数列
{
a
n
}
的前
n< br>项和记为
S
n
，已知
a
1
＝
1
，< br>a
n
＋
1
＝
求证：数列
{
n
2
S
n
(
n
＝
1
，
2，
3
…
)
．
n
S
n
}
是等比数列．
n
1
．
代入通项公式
a
n
＝
a
1
＋
(
n
－
1)
d
，即
2 00 5
＝
1
＋
3(
n
－
1)
，∴
n< br>＝
699
．
2
．设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
(
q
＞
0)
， 由题意得
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝< br>21
，
2
2
即
a
1
(1
＋
q
＋
q
)
＝
21
，
又
a
1
＝
3
，
∴
1
＋
q
＋
q
＝
7
．
解得
q
＝
2
或
q＝－
3(
不合题意，
舍去
)
，
∴
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝
a
1
q
2
(1
＋
q
＋
q
2
)
＝
3
×
2
2
×
7
＝
84
．
1
1
1
1
3
．解法
1
：设
a
1
＝
，
a
2
＝
＋
d
，
a
3
＝
＋
2
d
，
a
4
＝
＋
3
d
，而方程
x
2
－
2
x＋
m
＝
0
中
4
4
4
4
两根之 和为
2
，
x
2
－
2
x
＋
n
＝
0
中两根之和也为
2
，
∴
a
1< br>＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＝< br>1
＋
6
d
＝
4
，
1
1< br>7
3
5
∴
d
＝
，
a
1
＝< br>，
a
4
＝
是一个方程的两个根，
a
1
＝，
a
3
＝
是另一个方程的两个根．
2
44
4
4
7
15
1
∴
，
分别为
m
或
n
，
∴｜
m
－
n
｜＝
，故选
C
．
< br>16
16
2
解法
2
：设方程的四个根为
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
， 且
x
1
＋
x
2
＝
x
3
＋
x
4
＝
2
，
x
1
·
x
2
＝
m
，
x
3
·
x
4
＝
n
．
由等差数列的性质：
若
＋
s
＝
p
＋< br>q
，
则
a
＋
a
s
＝
a
p< br>＋
a
q
，
若设
x
1
为第一项，
x< br>2
必为
7
1
3
5
7
第四项，则
x< br>2
＝
，于是可得等差数列为
，
，
，
，
4
4
4
4
4
7
15
1
∴
m< br>＝
，
n
＝
，∴｜
m
－
n
｜＝
．
16
16
2
4
．解法
1
：由
a
2 003
＋
a
2 004
＞
0
，
a
2 003
·
a
2 004
＜
0
，知
a
2 003
和
a
2 004
两项中有一正数一负数，
又
a
1
＞
0
，则公差为负数，否则各项总为正数，故
a
2 003
＞
a
2 004
，即
a
2 003
＞
0
，
a
2 004
＜
0.
∴
S
4 006
＝
∴
S
4
007
＝
4
006
(
a
1
＋
a
4
00 6
)
2
＝
4
006
(
a
2
003
＋
a
2
004
)
2
＞
0
，
4
007
4
007
·
(
a
1
＋
a
4
007
)
＝
·
2
a
2
004
＜
0
，
故
4
006
为
S
n
＞
0
的最大自然数
.
选
2
2
B
．
解法
2
：由
a
1
＞
0
，
a
2
003
＋
a
2
004
＞
0
，
a
2
003
·
a
2
004
＜
0
，同解法
1
的分析得
a
2
003
＞
0
，
a
2
004
＜
0
，
∴
S
2 003
为
S
n
中的最大值．
∵
S
n
是关于
n
的二次函数，如草图所示，
∴
2
003
到对称轴的距离比
2
004
到对称轴的距离小，
4
007
在对称轴的右侧．
2
根据已知条件及图象的对称性可得
4
006
在图象中右
侧零点
B
的左侧，
4 007
，
4 008
都在其右侧，
S
n
＞
0
的最
大自然数是
4 006
．
∴
(
第
4
题
)
9
(
a
1
a
9
)
9
a
5
S
9
5
2
5
．∵
9
＝
＝
＝
·
＝
1
5
(
a
1
a
5
)5
a
3
S
5
5
9
2