看花灯作文-红酒的分类

2021年1月29日发(作者：我的团长我的团吧)
等差数列及其前
n
项和练习题

第
1
讲

等差数列及其前
n
项和

一、填空题

1
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
＋
a
7
＝
37
，则
a
2
＋
a
4< br>＋
a
6
＋
a
8
＝
________. S
4
S
3
2
．设等差数列
{
a
n}
的前
n
项和为
S
n
，若
12
－9
＝
1
，则公差为
________
．

3< br>．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
＞
0
，
S
4
＝
S
9
，则
S
n
取最大值时，
n
＝
________.
4
．在等差数列
{
a
n
}
中，若
a
1
＋
a
4
＋
a
7
＝
39
，
a
3
＋a
6
＋
a
9
＝
27
，则
S
9
＝
________.
5
．设等差数列
{
a
n< br>}
的公差为正数，若
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
15
，
a
1
a
2
a
3
＝
80
，则
a
11
＋
a
12
＋
a
13
＝
________.
6
．已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
＝2
n
2
＋
pn
，
a
7
＝
11 .
若
a
k
＋
a
k
＋
1
＞
12
，则正整数
k
的最小值为
________
．


7
．
已知数列
{
a
n
}
满足递 推关系式
a
n
＋
1
＝
2
a
n
＋< br>2
－
1(
n
∈
N
则
λ
的值是
________
．

8
．已知数列
{
a
n}
为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，
a
7
－
a
5
＝
4
，
a
11
＝21
，
S
k
＝
9
，则
k
＝
_ _______.
10
．已知
f
(
x
)
是定义在
R
上不恒为零的函数，对于任意的
x
，
y
∈
R，都有
f
(
x
·
y
)
＝
xf
(
y
)
＋
yf
(
x
)
成立．
数列
{
a
n
}
满足
a
n
＝
f
(2
n
)(
n
∈
N
*
)
，
且a
1
＝
2.
则数列的通项公
式
a
n
＝
________.

二、解答题

11
．已知等差数列
{
a
n
}
的前三项为
a
－
1,4,2a
，记前
n
项和为
S
n
.
(1)
设
S
k
＝
2 550
，求
a
和
k
的值；

S
n
(2)
设
b
n
＝
n
，求
b
3
＋< br>b
7
＋
b
11
＋…＋
b
4
n
－
1
的值．






< br>n
*


a
n
＋
λ

< br>)
，
且

n

为等差数列，

2< br>


1
/
11
等差数列及其前
n
项和练习题

12
．已知数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
2
n
，若
a
3
，
a
5
分别为等差数列
{
b
n
}
的第
3
项
和第
5
项，试求数列< br>{
b
n
}
的通项公式及前
n
项和
S
n
.








13
．在等差数列
{
a
n
}
中，公差
d
＞
0
，前
n
项和为
S
n
，
a
2< br>·
a
3
＝
45
，
a
1
＋
a
5
＝
18.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>(2)
令
b
n
＝
S
n
(
n
∈
N
*
)
，
是否存在一个非零常数
c
，
使 数列
{
b
n
}
也为等差数列？
n
＋
c若存在，求出
c
的值；若不存在，请说明理由．












2
/
11
等差数列及其前
n
项和练习题

第
2
讲

等比数列及其前
n
项和

一、填空题

2
1
．设数列
{
a
2
n
}
前
n
项和为
S
n
，
a
1< br>＝
t
，
a
2
＝
t
，
S
n< br>＋
2
－
(
t
＋
1)
S
n
＋
1
＋
tS
n
＝
0
，则
{
a
n
}
是
________
数列，通项
a
n
＝________.
解析

由
S
n
＋
2－
(
t
＋
1)
S
n
＋
1
＋< br>tS
n
＝
0
，得
S
n
＋
2
－
S
n
＋
1
＝
t
(
S
n
＋
1
－
S
n
)
，所以
a
n
＋2
a
n
＋
2
a
2
＝
ta
n< br>＋
1
，所以
＝
t
，又
a
＝
t
，

1
a
n
＋
1
所以
{
an
}
成等比数列，且
a
n
＝
t
·
t< br>n
－
1
＝
t
n
.
答案

等比

t
n

S
6
2
．等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n,< br>8
a
2
＋
a
5
＝
0
，则
S
＝
________.
3
解


∵
8< br>a
2
＋
a
5
＝
8
a
1
q< br>＋
a
1
q
4
＝
a
1
q
(8
＋
q
3
)
＝
0
∴
q
＝－
2
6
S
6
1
－
q
∴
S
＝
＝
1
＋
q
3
＝－7.
3
3
1
－
q
答案


－
7
3
．数列
{
a
n
}
为正项 等比数列，若
a
2
＝
2
，且
a
n
＋
a
n
＋
1
＝
6
a
n
－
1
(
n
∈
N
，
n
≥
2)
，则此
数 列的前
4
项和
S
4
＝
________.
解析

由
a
1
q
＝
2
，
a
1
q
n
－
1
＋
a
1
q
n
＝
6
a
1
q
n
－
2
，得
q
n
－
1
＋
q
n
＝
6
q
n
－
2
，所以
q
2
＋
q
＝
6.
又
q
＞
0
，所以
q
＝
2
，
a
1
＝
1.
a
1

1
－
q< br>4

1
－
2
4
所以
S
4
＝
＝
＝
15.
1
－
q
1
－
2
答案

15 1
4
．已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
t
·
5
n
－
2
－
5
，则实数
t
的值为
________
．
1
1
4
解析

∵
a
1
＝< br>S
1
＝
5
t
－
5
，
a
2< br>＝
S
2
－
S
1
＝
5
t
，< br>a
3
＝
S
3
－
S
2
＝
4< br>t
，∴由
{
a
n
}
是等比数
3
/
11
等差数列及其前
n
项和练习题


4


1
1

列知

5
t
2
＝

5
t
－
5

×
4t
，显然
t
≠
0
，所以
t
＝
5.




答案

5
5
．
已知各项都为正数的等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
·
a
4
＝
4
，
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
14
，
则满足
an
·
a
n
＋
1
1
·
a
n＋
2
≥
8
的最大正整数
n
的值为
______ __
．

解析

由等比数列的性质，得
4
＝
a
2
·
a
4
＝
a
2
3
(
a
3
＞
0)
，所以
a
3
＝
2
， 所以
a
1
＋
a
2
2


a
1
q
＝
2
，
＝
14
－
a
3＝
12
，于是由




a
1
1
＋
q
＝
12
，
(
)

a
1
＝
8
，
解得

1

q< br>＝
2
，
于是由


1

n
－
1

1

n
－
4

2

＝

2

.
所以
a
n
＝8·




1

3(
n
－
3)

1

n
－
3
1

＝

8

≥
8
，得
n
－
3
≤
1
，即
n
≤
4.

2




a
n
·
a
n
＋
1
·
a
n
＋
2
＝
a
3
n
＋
1
＝

答案

4
6
．
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
n
>0
，
若a
1
·
a
2
·
…
·
a
7·
a
8
＝
16
，
则
a
4
＋< br>a
5
的最小值为
________
．

解析


由已知
a
1
a
2
·
…
·
a
7
a
8
＝
(
a
4
a
5
)
4
＝
16
，所以
a
4
a
5
＝
2
，又
a
4
＋
a
5
≥
2
a
4
a
5
＝
2
2(
当且仅当
a
4
＝
a
5
＝
2
时取等号
)
．所以
a
4
＋
a
5
的最小值为
2
2.
答案


2
2
a
13
7
．已知 递增的等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＋a
8
＝
3
，
a
3
·
a
7＝
2
，则
a
＝
________.
10
解析


∵
{
a
n
}
是递增的等比数列，∴
a
3
a
7
＝
a
2
a
8
＝
2
，

又∵
a
2
＋
a
8
＝
3
，

∴
a
2
，
a
8
是方程
x
2
－
3
x
＋
2
＝
0
的两根，则
a
2
＝
1
，
a
8
＝
2
，

a
8
a
13
3
3
∴
q
＝
a
＝
2
，∴
q
＝
2
，∴
a
＝
q< br>＝
2.
2
10
6
答案


2 < br>8
．设
1
＝
a
1
≤
a
2
≤ …≤
a
7
，其中
a
1
，
a
3
，< br>a
5
，
a
7
成公比为
q
的等比数列，
a
2
，
a
4
，
a
6
成公差为
1
的等差数列，则
q
的最小值为
________
．

4
/
11
等差数列及其前
n
项和练习题

解析

由题意知
a
3
＝
q
，
a< br>5
＝
q
2
，
a
7
＝
q
3< br>且
q
≥
1
，
a
4
＝
a
2< br>＋
1
，
a
6
＝
a
2
＋
2< br>且
a
2
≥
1
，
3
3
那么有
q
2
≥
2
且
q
3
≥
3.
故
q
≥
3
，即
q
的最小值为
3.
答案

3
3
二、解答题

11
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
2
＋
a
7
＝－23
，
a
3
＋
a
8
＝－
29.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>(2)
设数列
{
a
n
＋
b
n
}是首项为
1
，公比为
c
的等比数列，求
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
解


(1)
设等差数列
{
a
n
}
的公差是< br>d
.
依题意
a
3
＋
a
8
－
(
a
2
＋
a
7
)
＝
2
d
＝－
6
，从而
d
＝－
3.
由
a
2＋
a
7
＝
2
a
1
＋
7
d＝－
23
，解得
a
1
＝－
1.
所以数列{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝－
3< br>n
＋
2.
(2)
由数列
{
a
n
＋
b
n
}
是首项为
1
，公比为
c
的等比数列 ，

得
a
n
＋
b
n
＝
c
n
－
1
，即－
3
n
＋
2
＋
bn
＝
c
n
－
1
，

所以
b< br>n
＝
3
n
－
2
＋
c
n
－< br>1
.
所以
S
n
＝
[1
＋
4
＋
7
＋
…
＋
(3
n
－
2)]
＋
(1
＋
c
＋
c
2
＋
…
＋
c
n
－
1
)
n

3
n
－
1

2
n
－
1
＝
＋
(1
＋c
＋
c
＋
…
＋
c
)
．
2
n

3
n
－
1

3
n2
＋
n
从而当
c
＝
1
时，
S
n
＝
＋
n
＝
2
.
2
n

3
n
－
1

1
－
c
n
当
c
≠
1
时，
S
n
＝
＋
.
2< br>1
－
c
12
．设各项均为正数的等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
S
4
＝
1
，
S
8
＝
17.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；

2 011
(2)
是否存在最小的正整数
m
，使得
n
≥
m
时，
a
n
>
15
恒成立？若存在，求
出
m
；若不存在，请说明理由．

5
/
11

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