云飞简介-常见病句

2021年1月29日发(作者：白洋淀旅游)
2019
年高考数学数列小题练习集（一）


1.
已知数 列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n< br>(
S
n
≠0)
，且满足
a
n

4< br>S
n

1
S
n

0
(
n< br>
2),
a
1

法正确的是（

）

A.
数列
{
a
n
}
的前n
项和为
S
n
=4
n

B.
数列< br>{
a
n
}
的通项公式为
a
n

D.
数列
{
1
，则下列说
4
1

4
n
(
n

1)
C.
数列
{
a
n}
为递增数列


2.
已知数列

a
n

满足
:
1
}
为递增数列

S
n
a
1
< br>1
,
a
n

1


1
< br>a
n
*
.
若
(
n

N
)< br>b
n

1


n

2
< br>



1

(
n

N< br>*
)
,
b
1



,
且数 列

b
n

a
n

2

a
n

3

2
3


2
2

3
是单调递增数列
,
则实数

的取值范围是
( )
A.



3.
已知等比数列
{
z
n
}
中，
z
1

1
，
z
2

x

yi
，
z
3


x

yi
（其中
i
为虚数单位，
2

3

B.



C.


D.


x
、
y
R
，且
y
＞
0
），则数列
{
z
n}
的前
2019
项的和为（

）

A
．

4.
等比数列
{
a
n
}< br>的前
n
项和
S
n

3
n

t
，则
t

a
3
的值为

A. 1

B.
－
1

C. 17

D. 18



1
3

i

2
2
B
．
1
3

i


2
2
C
．
1

3
i

D
．
1

3
i


{
a
}
5.
设函数
f
(
x
)
< br>2
x

cos
x
，
n
是公差为
8< br>的等差数列，

f
(
a
1
)

f< br>(
a
2
)

f
(
a
5)

5

，则
[
f
(
a
3< br>)]
2

a
1
a
5


A
．
0


6.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且 满足
a
1

a
2

1
,
S
n

a
n

2

1
，则下列命题错误的 是

A
．
a
n

2

a
n

1

a
n

B
．
a
1

a
3

a
5

B
．
1
2



16
C
．



1
8
2
D
．
13
2


16

a
99

a
100

C
．
a
2

a
4



a

a
99

D
．
S
1

S
2

S
3


S
98

S
100

100

7.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1

1,
a
n

1

a
n

log
3
A
．－
1 B
．－
2

(1

2
)
2
n

1
，则
a
41
=
C
．－
3
D
．
1
－
log
3
40
1
< br>2
a
,0

a

n

6

n
2
8.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n

1


，若
a
1

，则
a
2020
的值为
( )
7
2
a

1,
1

a

1
n< br>n


2
A.

10
9.
设正项等 比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
20

2

1
S
10< br>，则数列
{
a
n
}
的公比为
( )
3

7

B.
4


7
C.
5


7
D.
6

7


A.4


B.2


C.1
n

1


D.
1

2
10.
已知数列

a
n

满足
a
1

1
，
a
n

1

a
n



1

的和为（

）

A
．

1n
，则数列


1

a
n
的前
40
项
n

n

2


19

20
B
．
325

462
C
．
41

84
D
．
20

41
11.
已知正方形
ABCD
的边长是
a
，依次连接正方形
ABCD
各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从
A
点出发，沿正方形的< br>边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了
10
条线段．设这
10
条线段的 长度之和是
S
10
，则
(2

2
)
S10




A
．
31
a

64

12.
数列
{
a
n
}
满足
a
1
=1
，且对于任意
n
∈
N
+
的都有
a
n
+1
=
a
n
+
a
1
+
n
，则


B
．
61
a

64

C
．
31
a

32

D
．
61
a

128
1
1
1



a
1
a
2
a
201 7
等于

（

）

A.

13.
已知数列
{
a
n
}
满足：
a
n< br>
1
+
a
n
=(
n
+1)cos
m
>0,
则
S
2017
+
m
=1010,
a
1
·
A.2



n
< br>1

π


1
，前
n
项和
S
n
，则
S
2017

（

）

14.
数列

a
n

的通项 公式
a
n

n
sin


2
< br>2016

2017

B.
4032

2017

C.
2017

2018

D.
4034

2018
n

(
n≥
2,
n
∈
N
*
),
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若

2
1
1

的最小值为（


）

a
1
m

C.2
2


D.2+
2


B.
2

A
．
1232

B
．
3019
C
．
3025
D
．
4321
15.
《 九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发
长安，至齐．齐去长 安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九
十七里，日减半里．良马先至齐，复 还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和
驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是
3000
里，良马第一天行
193
里，之后
每天比前一天多行
13
里，驽马第一天行
97
里，之后每天比前一天少行
0.5
里． 良马到齐
后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了
93
里
路；②良马四日共走了
930
里路；③行驶
5
天后，良马 和驽马相距
615
里．

那么，这
3
个说法里正确的个数为（


）

A
．
0


16.
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
an

1

a
n

2
n
1
，且
S
n

1350
.
若
a
2

2
，则
n
的最大值为
（

）

A
．
51

17.
已知
a
1
，
a
2
，
a
3
，a
4
成等比数列，且
a
1
+
a
2
+< br>a
3
+
a
4
=ln(
a
1
+
a
2
+
a
3
)
，若
a
1
>1< br>，则
( )
A
.
a
1
<
a
3
，
a
2
<
a
4

C
. a
1
<
a
3
，
a
2
>
a4


18.
设等差数列

a
n
< br>的前
n
项和为
S
n
，已知
(
a
5< br>
1)
3

3
a
5

4,(
a
8

1)
3

3
a
8
2
，则下列


B
.
a
1
>
a
3
，
a
2
<
a
4

D
.
a
1
>
a
3
，
a
2
>
a
4

B
．
52
C
．
53
D
．
54

B
．
1


C
．
2


D
．
3
选项正确的是

A
．
S
12

12,
a
5

a
8


C
．
S
12

12,
a
5
a
8



19.
己知数列
< br>a
n

中，
a
1

1
，且对任意的
m
,
n

N

，都有
a
m

n

a
m

a
n

mn，则
2018


B
．
S
12
< br>24,
a
5

a
8

D
．< br>S
12

24,
a
5

a
8

1



a
i

1
i
2017

2018

B
．
A
．

2017

1009
0

C
．
2018

2019
2

D
．
4036

2019< br>20.
已知


1

i


b
0


2

i


b
1


2

i


b
2


2

i




b
n


2

i

（

n

2
,
i
为虚数
n
n
单位），又数列

a
n

满足：当
n

1
时，
a< br>1


2
；当
n

2
，
a
n
为
b
2


2

i

的虚部，若
2
数列



2


的前
n
项和为
S
n
，则
S
2018

( )
a

n

B
．
A
．

2017

2018
2018

2017
C.
4035

2018
D
．
4033

2017
21.
已知数列

a
n

的前
n
项和
S
n
，若
a
1

1,
S
n

A．
4


7
1
a
n

1
，则
a
7

（

）

3
6
B
．
3

4

5
C.
3

4

D
．
4

1

6
22.
已知等差 数列
{
a
n
}
的公差
d

0
，前
n
项和为
S
n
，若对所有的
n
(
n

N

)
，都有
S
n

S
10
，则（

）．

A.
a
n

0


23.
设实数
b
，
c
，
d
成等差数列，且它们的和为
9
，如果 实数
a
，
b
，
c
构成公比不等于－
1
的< br>等比数列，则
a
+
b
+
c
的取值范围为（

）

A. (
C. [

n



2
n

24.
已知数列

b
n

满足
b
1

1,
b
2

4,< br>b
n

2


1

sin
2
，则该数列的前
23

b
n

cos
2
2



B.
a
9

a
10

0

C.
S
2

S
17


D.
S
19

0

9
,+∞)

4





B. (
－
∞,
9
)

4

9
,3)
∪
(3,+∞)

4
D. (
－
∞,
－
3)
∪
(
－
3,
9
)
4
项的和为（

）

A
．
4194

25.
等差数列
a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
S
7
为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的
是（

）

A
．
a
1
a
4
a
7


26.
下列结论正确的是（

）

A
．若

a
n

为等比数列，
S
n
是
a
n

的前
n
项和，则
S
n
，
S
2
n

S
n
，
S
3
n

S
2
n
是等比数列

B
．若

a
n

为等比数列，
S
n
是

a
n

的前
n
项和，则
S
n
，
S
2
n

S
n
，
S
3
n

S
2
n
是等差数列

C
．若

a
n

为等比数列，
“
m

n

p

q
”
是
“
a
m

a
n

a
p

a
q
”
的充要条件

D
．满足
a
n

1

qa
n（
n

N
*
，
q
为常数的数列
a
n

为等比数列


27.
已知定义在[0,+∞)
上的函数
f
(
x
)
满足
f
(
x
)=2
f
(
x
+2)
，当
x∈
[0,2]
时，
f
(
x
)=
－
2
x
2
+4
x
，设
f
(
x
)
在
[2
n
－
2,2
n
)
上的最大值为
a
n
(
n
∈
N
*
),
且
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，则
S
n
=

1
1
1
1
A
．
2
－
n

1


B
．
4
－
n

2


C
．
2
－
n


D
．
4
－
n

1

2
2
2
2

28.
已知数列
{
a
n
}{
n
=1
，
2
，
3…
，
2015}
为等差数列，圆
C1
：
x
2
+
y
2
﹣
4
x﹣
4
y
=0
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
﹣
2
a
n
x
﹣
2
a
2016
﹣
n
y
=0
，若圆
C
2
平分圆
C
1
的周长，则
{
a
n
}
的所有项的和为（

）

A
．
2014


29.
已知数列
{
a
n
}
满 足
a
1

B
．
2015

C
．
4028

D
．
4030
B
．
a
1

a
4

a
7

C
．
a
1
a
8

D
．
a
1

a
8

B
．
4195
C
．
2046
D
．
2047
1
1
，
a
n

1

1

（
n
∈
N
*
） ，则使
a
1

a
2

2
a
n
a
k

100
成立
的最大正整数
k
的值为（

）

A
．
198

30.
定义
B
．
199
C.200
D
．
201
n
p
1
p
2

p
3


p
n为
n
个正数
p
1
,
p
2
,
p
3
,
,
p
n
的“均倒数”．

若已知数列

a
n

的前
n
项的“均倒数”为
11
1



b
1
b
2
b2
b
3
b
3
b
4

1
(

)
b
10
b
11
a

1
1
，又
b
n

n
，则
2
n< br>
1
4
A
．

1

11
B
．
9

10

C
．

10

11

D
．
11

12
31.
已知等差数列
{< br>a
n
}
的公差
d

0
，前
n
项和为
S
n
，则对正整数
m
，下列四个结论中
:
(1)
S
m
、
S
2
m

Sm
、
S
3
m

S
2
m
成等差 数列，也可能成等比数列；

(2)
S
m
、
S
2
m

S
m
、
S
3
m

S
2
m
成等差数列，但不可能成等比数列；

(3)
Sm
、
S
2
m
、
S
3
m
可能成 等比数列，但不可能成等差数列；

(4)
S
m
、
S2
m
、
S
3
m
不可能成等比数列，也不叫能成等差数列
.
正确的是
( )
A.(1)(3)

32.
对于实数
x
，

x

表示不超过
x
的最大整数
.
已知正数数列

a
n

满足
B.(1)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
1

1

S
n


a
n


，
n

N
*
，其中
S
n
为数列

a
n

的前
n
项和，则
2

a
n
< br>1
1
1


...


（

）


S
1


S
2


S
80

A
．

33.
设S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
a
1
=1
，
S
n
=2
S
n
﹣
1
+
n
﹣
2
（
n
≥2
），则
a
2017
等于（


）

A
．
2
2016
﹣
1

34.
若一个数列的第
m
项等于这个数列的前
m
项的乘积，则称该数列为
“
m
积数列
”
．若各项
均为正数的等比数列
{
an
}
是一个
“2017
积数列
”
，且
a
1
＞
1
，则当其前
n
项的乘积取最大值时
n
的值 为（


）

A
．
1008

35.
已知在各项为正数的等比数列

a
n

中，
a
2
与
a
12
的等比中项为
4
，则当
2< br>a
5

8
a
9
取最小
值时
,
a
3
等于（

）

A
．
32

36.
如图，已知点
D
为

ABC
的边
BC
上一点，
BD

3
DC
，
E
n
（
n

N
*
）为
AC
边上
B< br>．
16
C
．
8
D
．
4

B
．
1009

C
．
1007
或
1008
D
．
1008
或
1009

B
．
2
2016
+1

C
．
2
2017
﹣
1

D
．
2
2017
+1
2323


140

B
．
5241

280

C
．
2603


140

D
．
5171

280
的
一
列
点
，
满
足
E
n
A

1
a
n

1
E
n
B

(
3
a
D
其
中
实
数
列

a
n

中
，
a
n

0
，
n

2
)
E
n
，
4
a
1

1
，则

a
n

的通项公式为（

）


A
．
3

2

37.
已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若< br>S
n
=
a
n
对任意的
n

N
*
都成立，则数列

a
n

为（

）

A
．等差数列






B
．等比数列

D
．既不等差又不等比数列

n

1

1

B
．
2

1

n
C
．
3

2

n
D
．
2

3
n

1

1

C.
既等差又等比数列


38.
已知等差数列
{
a
n
}
的公差
d
不为
0
，等比 数列
{
b
n
}
的公比
q
是正有理数．若
a
1

a
2

a
3
a
1

d
,
b
1

d
2
，且
b
1

b
2

b
3
是正整数，则
q
=( )
A.

39.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学 名著，书中有如下问题：
“
今有女子善织
，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三 丈（
1
匹
=40
尺，一丈
=10
尺），问日益几何
？
”
其意思为：
“
有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也 越来越快，从
第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织
5
尺，一月织了九匹 三丈，问每天增加
多少尺布？
”
若一个月按
31
天算，记该女子一个 月中的第
n
天所织布的尺数为
a
n
，则
2
2
2
1


2

B. 2


C. 2
或
8


D. 2,
或

1

2
a
1

a
3



a
29

a
31
的值为（


）

a
2

a
4



a
28

a
30
A.

40.
在数列
{
a
n
}
中，
a
1
=1
，
a
2
=2
，且
a
n
+2
－
an
=1+(
－
1)
n
（
n
∈
N
+
），则
S
100
=
（


）

A
．
0



B
．
1300

C
．
2600

D
．
2602
16

15
B.
16

5
C.
16

29
D.
16

31
41.已知集合
A

x
|
x

a
0

a
1

2

a
2

2
2

a
3

2
3

，其中
ak


0,1

(
k

0,1,2, 3)
，且
a
3

0
，则
A
中所有元素之和 是（）．

A
．
120

2
*
a42.
函数
f
(
x
)

x
，定义数列

n

如下：
a
n

1

f
(
a
n
)
，
n

N
，若给定
a
1
的值，得到无穷数

B
．
112

C
．
92


D
．
84
a< br>列

n

满足：对任意正整数
n
，均有
a< br>n

1

a
n
，则
a
1
的 取值范围是（）．

A
．
(
－
∞,
－
1)
∪
(1,+∞)


C
．
(1,+∞)


43.
已知数列
A
:
a
1
，
a
2
，
j
(1
≤
i
≤
j
≤
n
)




B
．
(
－
∞,0)
∪
(1,+∞)

D
．
(
－
1,0)



，
a
n
(0
≤
a
1

a
2

与
a
j

a
i

a
n
,
n
≥
3)
具有性质
P
：对任意
i
，，
a
j

a
i
两数中至少有一个是该数列中的一项，给 出下列三个结论
：

①数列
0
，
2
，
4< br>，
6
具有性质
P
．

②若数列
A
具 有性质
P
，则
a
1

0
．

③数 列
a
1
，
a
2
，
a
3
(0
≤
a
1

a
2

a
3
)
具有性质
P
，则
a
1

a
3

2
a
2
，

其中，正确结论的个数是（）．

A
．
3



B
．
2


C
．
1


D
．
0
S
n
44.
若等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，前
n
项和为
Sn
，记
b
n
=
n
，则（


）

A
．数列
{
b
n
}
是等差数 列，
{
b
n
}
的公差也为
d

B
．数列
{
b
n
}
是等差数列，
{
b
n}
的公差为
2
d

C
．数列
{
an
+
b
n
}
是等差数列，
{
a
n+
b
n
}
的公差为
d

D
．数列{
a
n
﹣
b
n
}
是等差数列，
{a
n
﹣
b
n
}
的公差为

45.设等差数列

a
n

的前项的和为
S
n
，若
a
6

0
，
a
7

0，且
a
7

a
6
，则（

）

A
．
S
11

S
12

0

C.
S
11

S
12

0


46.
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1
，
1
，
2
，
3
，
5
，8
，
13…
，该数列的特点是：前两个数都是
1
，从第三个数起 ，每一个数都等于它前面
两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列
{
a
n
}
称为
“
斐波那契数列
”
，则


B
．
S
11

S
12

0

D
．
S
11

S
12

0

d

2
a
2016
a
2018
-
(
a
2017
)
等于
( )
A
．
1

47.
已知
{
a
n
}
是等差数列，
{
b
n
}
是等比数 列，且
a
3
=
b
3
=
a
，
a6
=
b
6
=
b
，若
a
＞
b< br>，则下列正确的
是（


）

A
．若
ab
＞
0
，则
a
4
＞
b
4



B
．若
a
4
＞
b
4
，则
ab
＞
0
D
．若（
a
4
﹣
b
4
）（
a
5
﹣
b
5
）＜
0，则
ab
＜
0
B
．－
1
C.2017
D
．－
2017
2
C
．若
ab
＜
0
，则（
a
4
﹣
b
4
）（
a
5
﹣
b
5
）＜
0
48.
已知等比数列
{
a
n
}
的公比是
q，首项
a
1
＜
0
，前
n
项和为
Sn
，设
a
1
，
a
4
，
a
3< br>﹣
a
1
成等差数
列，若
S
k
＜
5< br>S
k
﹣
4
，则正整数
k
的最大值是（


）

A
．
4


49.设
{
a
n
}
是等差数列，
S
n
为其前
n
项和．若正整数
i
，
j
，
k
，
l
满足
i+l
=
j
+
k
（
i
≤< br>j
≤
k
≤
l
），则
（


）

A
．
a
i
a
l
≤
a
j
a
k


50.
已知公差为
d
的等差数列
{
a
n
}
前
n
项和为
S
n
，若有确定正整数
n
0
，对任意正整数
m
，

B
．
a
i
a
l
≥
a
j
a
k


C
．
S
i
S
l
＜
S
j
S
k


D
．
S
i
S
l
≥
S
j
S
k


B
．
5


C
．
14


D
．
15
S
n
0

•
S
n

m
0
＜
0
恒成立，则下列说法错误的是（


）








B
．
|S
n
|
有最小值

D< br>．
a
n

1
•
a
n

2< br>＞
0
0
0
A
．
a
1
•
d
＜
0
0
0
C
．
a
n
•
a
n

1
＞
0

试卷答案

1.
D

2.
D

3.
D

4.
C

5.
D

6.
C


7.
C


8.
D

9.
B

10.

D


由已知条件得到

，
，左右两侧累加得到

正好是数列
的前

，

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