等差数列的性质同步练习题(含答案)
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 00:14
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祭奠父亲-金木水火土查询
(
等差数列的性质同步练习题
)
1 •已知等差数列｛
a
n
｝中，
a
什
a
4
+a
7
=39,a2
+a
5
+a
8
=33,
则
a
3
+a
6
+a
9
等于
A
(
A
.
(
A
.
(
A
.
(
A
.
(
30
B
27
C . 24
D . 21
)2 .
已知在等差数列｛
a
n
｝
a
1
< 0, S
25
= S
45
，若
S
*
最小，则
n
为
中，
B
25
35
C . 36
D . 45
设｛
a
n
｝是等差数
.
)3 .
公差为
d,S
n
是其前
n
项和，且
S
5
,
S
6
=S
7
>S
B
.
下列结论错误的是
列，
B
a
7
=0
d<0
C . S
9
>S
5
D .
S
6
和
S
7
为
S
n最大值
.
)4 .
在等差数列｛
a
n
｝中
,
已知
a
计
a
2
+ …
+a
5o
=2OO, a
51
+a
52
+
…
+a
1oo
=27OO,
则
a
1
等于
—
20
B
1
.
—
20 -
2
1
C.
—
21 -
2
D.
—
22
)5
-784
)6
已知数列
：
a
n
[
的通项公式
a
n
= 3n
「
50
,
则其前
n
项和
S
n
的最小值是
B .
-392
C
. -389
D
则公比等于
D.
3 .
.
等差数列
.-368
•公差不为
0
的等差数列「
aj
中，
a
2
,a
3
,a
6
依次成等比数列
,
A.
｛
a
*
｝
中
,
共有
2n 1
项，其中
a
1
■ a^
-
a
?n 1
=
8
,
a
2
■ a^
| - a
?n
=
7
,
则
n
的值
是
C.
7 .
.
数列
｛
a
n
｝
的前
n
项和 是
S
n
,
如果
S
n
= 3
• 2a
n
（
n
•
N
）
,
则这个数列一
定是
D .
除去第一项后是等差数列
.
B .
等差数列
.
C .
除去第一项后是等比数列
.
等比数列
.
)8
)9
.
设｛
an
｝是公差为
-2
的等差数列，如果
a-
i
.
—
78
.
已知函数
f
（
n]
n2
（
n
a
4
•
a
7
•
11 (
a
97
= 50
.
那么
a
3
a
6
a
9
—
182
.
—
148
a^-
)10
A.100
)11
9
A
、
2
)12
2 3
4 5 6 7
A
、
68
(
)13
(
)
A
当
为奇数时
）
且
a
二
f (n
)
f( n 1)
,
则
a
1
' a
2
[-
n
2
（
当
n
为偶数时
）
n
C.
100
a
a
100
B.-100
.
数列
On
'
满足
a
n
2
D.
101
-1
2
n 1
1
1
（
证
N
且
n
,
”1
,
是
S
的前
次和，则
S
21
为
、
10
sn
n
11
2
.
一个正整数数表如下
（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的
倍）：
2
则第
8
行中的第
5
个数是
B
、
132
C
、
133
2
、
260
等差数列
｛
a
n
｝
的公差
d ::: 0,
且
a
1
= an
，则数列
｛
an
｝
的前
n
项和
S
n
取得最大值时的项数
n
是
B . 6
C. 5
或
6
D. 6
或
7
26
.
14 .
等差数列
｛
a
n
｝
中，
3@
3
a
5
）
- 2
（
a
7
a
10
，盹）
=24
,
则此数列前
13
项和是
15.
已知等差数列｛◎｝的公差
d
=
丄，且前
100
项和
S
i 00
= 145
，那么
a
i
+
3
3
+
3
5
+- +
3
99
= 60 .
2
-
---------------------------------- -------------------------
16 .
等差数列｛
a
n
｝中，若
a
3
+a
5
=a
7
—
a
3
=24,
则
a
2
= _
0
___
.
17.
一个等差数列的前
12
项的和为
354,
前
12
项中，偶数项和与奇数项和之比为
32 : 27,
则公差
d
等于
_5 _
18.
设等差数列｛
a
n
｝共有
3
n
项，它的前
2
n
项和为
100
，后
2
n
项和是
200
，则该数列的中间
n
项和等于
75
.
3
2
3
3
3
、
3
19.
已知
f(x+1)=x
—
4,等差数列｛
a
n
｝中
,a
1
=f(x
—
1), a
2
=
—
,a
3
=f(x). (1)
求
x
值；
(2)
求
a
2
+ a
5
+a
8
+ …
+ a
26
a
(2)
T
a
1
、
a
2
、
a
3
分别为
0
、一
—、一
3
或一
3
、一
—、
0
--
n
=
一
(n
—
1)
或
a
n
=
(n
—
的值
.
3)
2
2
2
2
2
2
2
2
3 z
f(x
—
1)=( x
—
1
—
1)
9
【解】
(1)°「
—
4=(x
—
2)
351
—
4
二
f(x)=(x
—
1)
—
4,
二
a
1
=(x
—
2)
—
4,a
3
=(x
—
1)
—
a
^①当
n
=
—
(n
—
1)
时，
a
2
+a
5
+
…+
a
26
= (a
2
+a
26
)=-
4
2
又
a
计
a
3
=2a
2 2
2
,
解得
x=0
或
x=3.
3
9
297
②当
a
n
= (n
—
3)
时，
a
2
+a
5
+ …
+a
26
= (a
2
+a
26
)=
2
2
2
a
n ~+
c
*
3
20.
已知函数
f
(x) =
—
x
+ ax
在
(0 , 1)
上是增函数
.(1)
求实数
a
的取值集合
A;
的大小；
(3)
在⑵ 的条件下，问是否存在正实数
c .
使
0<
—
V
2
对一切
n
€
N
恒成立
?
⑵ 当
a
取
A
中最小值时，定义数列｛
a
n
｝满足：
2a
n
+
1
=
f
(a
n
)
，且
a= b
€
(0 , 1)(b
为常数
)
，试比较
a
n< br>+
1
与
a
n
a
n
—
c
2
(1)f(x)
= 3x
+ a>0,
对
x
€ (0 , 1)恒成立，求出
a> 3.
..............
4
分
13
3
(2)
当
a = 3
时，由题意：
a
n
+
1
=
—戸门
+ ^n,
且
a
1
= b
€ (0 , 1) 以下用数学归纳法证明：
a
n
€
(0 , 1)
，对
n
€
N*
恒成立
.
①
当
n= 1
时，
a
1
= b€
(0 , 1)
成立；
.
...................................
6
分
1
3
3
1
3
即
0
V
a
k
+
1
a
V
1,
由①②知对一切
n€ N
*
都有
a
n
€ (0 , 1)
在
(0 , 1)
上单调递增，••• g(0)
V
g(a
k
)
n = k + 1
②
假设
n= k
时，
a
k
€ (0 , 1)成立，那么当
时，
k
+
1
= ^a
k
+ ^a
k
，由①知
g(x)=
空
(
—
x + 3x)
V
g(1)
工
1
3
3
1
2
• • a
n
+
1
>
(1
an)
0
an
+
1
—
an
—
an +
an
—
an
10
分
而
=
2
2
=
尹
一
>
a
n
a
n
+ c
x + c 2c
⑶ 存在正实数
c,
使
0
V V
2
恒成立，令
y=
= 1 +
，在
(c ,+^ )
上是减数
,
a
n
—
c
x
—
c
x
—
c
a
n
+ c
a
n
+ c
• ——随着
a
n
增大，而小，
又｛
a
n
｝为递增数列，所以要使
0V
——
V 2
恒成立，
a
n
—
c
a
n
—
c
a1
—
c
0
>
b
只须
丨
a
1
+ c
V
2
0
V
c
V
亍，即卩
0
V
c
V
3
.....
14
分
3
+
a
21.
已知数列｛
a
n
｝中，< br>a
1
>0,
且
a
n+1=
,
(
I
)
试求
a
1
的值，使得数列｛
a
n
｝ 是一个常数数列；
a
1
—
c
V
2
(
n
)
试求
a
1
的取值 范围，使得
a
n+1
>
a
n
对任何自然数
n
都成立；
(
川
)
若
a
1
= 2
，设
b
n
= |
a
n+1
-a
n
| (
n
= 1 , 2, 3,…)，并以
S
表示数列｛
b
n
｝的前
n
项的和，求证：
S<
3 a
n
【思路分析】：解：
(
I
)
欲使数列｛
a
n
｝是一个常数数列，贝
y
a
n+1
=
=
a
n
.......................................
2'
Y
2
4'
又依
a
1
>0,
可得
a
n
>0
并解出：
a< br>n
=-
，即
a
1
=
a
n
= 3
2
2
|
3
+
an
a
n
—
an4
'3+an
+
(
n
)
研究
a
n+1
一
(
n
》
2)
注意到
2
1
.
2
a
n
=
2
3
a
n
a
n4
3
2
'
斗
2
丿
>0