过程考试试卷一
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 00:42
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毕淑敏的散文-硫化氢的性质
计算方法过程考核卷一
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一、填空题（第
9
小题
4
分，其余每空< br>2
分，共
40
分）
1
、已知近似数
x
*
有两位有效数字，试求其相对误差限
。
2
、
ln2=0.69314718
…，精确到
10
－
3
的近似值是
。
3
、如要求
的近似值的相对误差小于
0
.
1
%
，则
至少要取
位有效
数字？
4
、
n+1
个插值节点
( (
x
0
,
f
(
x
0
),
(
x
1
,
f
(
x
1
),
(x
n
,
f
(
x
n
))
中第
k
个节点上的插值基函
数
l
k
(
x
)
；
满足条件
；
L
插值多项
式为
L
n
(
x
)
。牛顿基本插值多项式为
10
N
n
(
x
)
。
5
、< br>设
f
(
x
)
3
x
2
< br>5
，
则
f
[
x
n
,
x
n< br>
1
,
x
n
2
]
，
x
k
kh
,
k
0
,
1
,
，
和
f
[
x
n
,
x
n
1
,
x
n
2
,
x
n
3
]
。
6
、曲线拟合的最小二乘法则
。
7
、梯形公式、辛普森公式和科特斯公式的代数精度分别
为
、
、
。
8
、复合梯形公式、复合辛普森公式和复合科特斯公式的收敛阶分别
为
、
、
。
9
、
5
个积分节点的
Cotes
系数
为
。
10
、梯形公式的积分余项为
；复合辛普森公式的积分余项
为
。
二、计算题（每题
10
分，共
60
分）
1
、已知函数
y
=
f
(
x
)
的观察数据为
x
k
－
2
0
4
5
y
k
5
1
－
3
1
试构造
f
(
x
)
的拉格朗日多项式
P
n
(
x
)，并计算
f
(
－
1)
。
2
、已知函数
y
f
(
x
)
的数据如 表中第
1
，
2
列。计算它的各阶差商和
N
3
(x
)
的形
式，并估计
N
3
(
0
.85
)
相对于
f
(
0
.
85
)
其误差。
k
0
x
k
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0.40
0.410 75
f
(
x
k
)
四阶差商