图形的放大和缩小-位似变换(二)
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2021年01月29日 04:15
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图形的放大和缩小
-
位似变换
(
二
)
备课日期
2012
年
10
月
8
日
教出日期
主备课人：段中明
审核人
课题
:
图形的放大与缩小，位似变换（二）
1
．经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小。
目标：
2
．了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图 形之间的一
种关系。
3
．会将一个图形放大或缩小。
教学重、难点：
：利用位似变换解决实际问题
学
习
内
容
与
要
求
学
习
指
导
1
、
复习
：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？
2
、
例题解析
：
例
1.
已知如图
1
，在和树
AB
相距
18
米的地面上平放 一面镜子
E
，人退后到距镜子上
2.1
米的
D
处，在镜子里 恰好看见树顶，若人眼
C
距地
1.4
米．
图
1
（
1
）求树高；
（
2
）
△
ABE
和
△
CDE< br>是位似图形吗？若是，请指出位似中心，若不是，请说明理由．
分析：
这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题．
解：
（
1
）由光的反射规律知入射角等于反射角，
可得出∠
＝∠
，
又知∠
＝∠
＝
90°
，所以
△
ABE
∽△
CDE
AB
CD
BE
DE
，
AB
BE
DE
×
CD
即树高为
米．
（
2
）
△
ABE
与
△
CDE
位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点，< br>而点
A
与点
C
的连线没有交于点
E
，所以它们
位似图形．
方法提炼：
正确理解光的反射规律，把实际问题转化为数学问题，使问题得到解决．
例
2
.
画一个三角形，
使它与已知三角形相 似，
且原三角形与所画三角形的相似比为
2
：
1
．
分析：
依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法．
答案：解法一
：平行线截取法．
（
1
）取
AB
的中点
D
；
（
2
）过点
D
作
DE
∥
BC< br>交
AC
于
E
，则
△
ADE
就是所求作的三角 形，如图
2
所示．
图
2
解法二
：在
△
ABC
的外面作平行线法．
（
1
）作线段
B
'
C
'
，使< br>B
'
C
'
∥
BC
且
B
/
C
/
=
1
2
BC
；
（
2
）过点
B
'
作
BA
的平行线
B
'
A
'
；
（
3
）过点< br>C
'
作
CA
的平行线与
B
'
A
'< br>交于点
A
'
．
则
△
A
'
B
'
C
'
就是所求的三角形，如图
3
所示．
图
3
解法三
：位似图形法．
（
1
）在图形内取位似中心
O
．
①作射线
AO
、
BO
、
CO
；②在射线
AO
、
BO
、
CO
上分别截取点
A
'、
B
'
、
C
'
，使
OA
：
O A
'
＝
OB
：
OB
'
＝
OC
：< br>OC
'
＝
2
：
1
；
③连接
A
'
B
'
、
B
'
C
'
、
C
'
A
'
，则
△
A
'B
'
C
'
就是所求的三角形．如图
4
所示．
图
4
（
2
）在图形边上取位似中心
O
．
①连接
AO
；
②在
AO
、
BO
、
CO
上分别取
A
'
、
B
'
、
C
'
，使
OA
：
OA
'
＝OB
：
OB
'
＝
OC
：
OC
'
＝
2
：
1
；
③连接
A< br>'
B
'
、
A
'
C
'
、
B< br>'
C
'
，则
△
A
'
B
'
C
'
就是所求的三角形．如图
5
所示
图
5
（
3
）在图形外部取位似中心
O
．
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