店长工作总结-300字美文

2021年1月29日发(作者：白雪公主之魔镜魔镜)
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（一）函数、极限、连续

一、选择题：

1
、

在区间
(-1,0)
内，由
(




)
所给出的函数是单调上升的。

y

x

1
;
(D)
y

5
x

2




(A)





(B)
y

x

2
x
;



(C)
y


4
x

3






2
、

当
x


时，函数
f
(
x
)=
x
sin
x
是
(





)
（
A
）无穷大量






（
B
）无穷小量



（
C
）无界函数






（
D
）有界函数

3
、
< br>当
x
→
1
时，
f
(
x
)

穷小

4
、

x
=0
是函数
1< br>
x
,

(
x
)

1
< br>3
x
都是无穷小，则
f
(
x
)
是

(
x
)
的
(


)
1

x
（
A
）高阶无穷小





（
B
）低阶无穷小




（
C
）同阶无穷小






（
D
）等阶无
f
(
x
)

arc tan
1
的
(




)
x
（
A
）可去间断点





（
B
）跳跃间断点；



（
C
）振荡间断点







（
D
）无穷
间断点

5
、

下列的正确结论是（



）

（
A）
lim
f
(
x
)
若存在，则
f
(
x
)
有界；

x

x
（
B
）若在
x
0
的某邻域内，有
g
(
x
)

f
(
x
)

h
(
x
) ,
且
lim
g
(
x
),
lim
h
(
x
),
都存在，则
x

x
0
x

x
0
x

x
0
lim
f
(x
),
也

存在；


（
C
）若
f(x)
在闭区间
[
a
,
b
]
上连续，且
f
(
a
),
f
(
b
)<0
则方程
f
(
x
)=0,
在
(
a
,
b
)
内有唯一的
实根
;
（
D
）

当
x


时，
a
(
x
)
能比
.

1
sin
x
,

(
x
)

都是无穷小，但

(
x
)
与

(
x
)
却不
x
x
二、填空题：

1
、

若
Z

y
f
(
3
x

1
),
且
Z
y

1

x
则
f
(
x
)
的表达式为












;
2
、

已知数列
x
n

4< br>
1
1
的极限是
4,
对于


总 有
x
n

4


,
满足
n
>N
时，
10
n
101
成立的最小
N
应是














;
x
3

ax
2

x

4

b
(
b
为有限数
) ,
则
a
=







,
b
=








;
3
、

lim
x

1
x

1
x

a< br>f
(
x
)

,
则
x
=
a< br>是
f
(
x
)
的第






类







间断点
;
4
、

设
x

a
5
、


x

n
,
f
(
x
)

sin
x
,
g
(
x
)



x

n
,
x

0
;
,
且
f
[
g
(
x
)]
在
R
上
连
续
，则
x

0
n
=














；

三、

计算题
:
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1
、计算下列各式极限：

（
1
）
lim
1

cos
2
x
1
1

x
；











（
2
）
lim
ln
；
x

0
x

0
x
1

xx
sin
x
x
2

1

1
x

x
2

1
)






（
4
）
lim
x

0
1

cos
x
x
3
sin
（
3
）
lim
(
x

0
（
5
）
lim
sin
3
x
cos
2
x











（
6
）
lim
x

0
ln
cos
x

x

0
x
sin
x
2
、确定常数
a
,
b
，使函数


a

arccos
x
,

1

x

1

f
(
x
)


b
,
x


1
在
x
=-1
处连续
.

2



x


1

x

1
,
四、证明：
设
f
(
x
)
在闭区间
[
a
,
b
]
上 连续，且
a
<
f
(
x
)<
b
,
证明在
(
a
,
b
)
内至少有一点
，使
f
(

)


.

（二）导数与微分

一、填空题
:
1
、

设
f

(
x
0
)
存在，则
lim


x
2
,

2
、

f
(
x
)


2
3

x
,

3
3
、

设
f
(
x
0

t
)

f
(
x
0

t
)
=













;
t

0
t
x

1
,
则
f

(1)














;
x

1
y

e
x
sin
2
x
,
则
dy
=












;
dy
















;
4
、

设
y

x
sin
x
(
x

0
),
则
dx
5
、

y
=
f
(
x
)
为方程
x
sin
y
+
y
e

0
确定的隐函数
,
则
x
f

(0)













.
二、选择题
:
1
、

f
(
x
)

ln(
1

a

2
x
),(
a

0
)
则
f

(0)
的 值为
(


)
1
1
ln
a








(D)

2
2



(A)
–
ln
a





(B)





ln
a









(C)
1

x
2
2
、

设曲线< br>y

e
与直线
x


1
相交于点< br>P
,
曲线过点
P
处的切线方程为
(



)






(A) 2
x
-
y
-2=0


(B) 2
x
+
y
+1=0



(C) 2
x
+
y
-3=0



(D) 2
x
-
y
+3=0
3
、

设
a x


e
f
(
x
)


2


b
(
1

x
),
x

0
x

0


处处可导，则
(



)






(A)
a
=
b
=1


(B)
a
=-2,
b
=-1


(C)
a
=0,
b
=1


(D)
a
=2,
b
=1
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4
、

若
f
(
x
)
在点
x
可微
,
则
lim

y

dy
的 值为
(


)

x

0

x






(A) 1





(B) 0






(C) -1





(D)
不确定

5
、设
y
=
f
(sin
x
),
f
(
x
)
为可导函数，则
dy
的表达式为
(


)








(A)








(C)
f

(sin
x
)
dx









(B)
f

(cos
x
)
dx










f

(sin
x
)cos
x








(D)
f

(sin
x
)cos
xdx

三、计算题：

1
、

设对一切实数
x
有
f
(1+
x
)=2
f
(
x
),
且
f

(0)

0,
求
f

(1)

2
、

3
、

4
、

5
、

6
、

1

2
x
cos
,
x

0

d
x
f
(
g
(
x
))
若
g(x)=

又
f
(
x
)
在
x
=0
处可导，求
dx

0
,x

0


x

t
(
1
t
)

0
求曲线

y
在
t
=0
处的切线方程

te

y

1

0

f
(
x
)
在
x
=
a
处连续
,

(
x
)

sin(
x

a
)
f
(
x
),
求
'
(
a
)

x

0

dy
.

设
x

y

y

u

(
x

x
)
,
求
du
(
n
)
(
x
)
.
设
f
(
x
)

x
ln
x
,
求
f
2
2
3
2
3
7
、

计算

9.02
的近似值
.
（三）中值定理与导数的应用

一、填空题：

1
、

函数
f
(
x
)=arctan
x
在
[0 ,1]
上使拉格朗日中值定理结论成立的

=




;
e
ax

b
1

则
a
=










,
b
=










;
2
、

若
lim
x

0
sin
2
x
2
3
、

设
f
(
x
)
有连续导数，且
f
(0)

f

(0)

1
则
lim
4
、

x

0
f
(sin
x
)

f
(
0
)
=








;
ln
f
(
x
)
y

e
x
sin
x
的极大值为










，极小值为










;
1

x
(
0

x

1
)
的最大值为








，最小值为









.
5
、

y

arctg
1

x
二、选择题：

1
、

如果
a,b
是方程
f(x)=0
的 两个根，函数
f(x)
在
[a,b]
上满足罗尔定理条件，那么方程
f’(x)=0
在
(a,b)
内（






）

（
A
）仅有一个根；


（
B
）至少有一个根；



（
C
）没有根；


（
D
）以上结论都不
对。

2
、

函数
f
(
x
)

sin
x
在区间
[-
,
]
上（





）

2
2
（
A
）满足罗尔定理的条件，且



0
;



（
B
）满足罗尔定理的条件，但无法求

;



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（
C
）不满足罗尔定理的条件，但有
能满足该定理的结论；












（
D
）不满足罗尔定理的条件

3
、

如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（





）

（
A
）极大值一定是最大值；



（
B
）极小值一定是最小值；





（
C
）极大值一定比极小值大；

（
D
）极在值不一定是最大值，极小值不一定是最
小值。

4
、

设
f
(
x
)
在
(
a
,
b
)
内可导，则
f

(
x
)

0
是
f
(
x
)
在
(
a
,
b
)
内为减函数的（





）

（
A
）充分条件；



（
B
）必要条件；


（
C
）充要条件；


（
D
）既非充分又非必要
条件。

5
、

若
f
(
x
)
在
(
a
,
b
)
上两次可导，且（






）
,
则
f
(
x
)
在
(
a
,
b
)
内单调增加且是上凹的。

（
A
）
f
'
(
x
)

0
,
f

(< br>x
)

0
；




（< br>B
）
f
'
(
x
)

0
,< br>f

(
x
)

0
;
；
（
C
）
f
'
(
x
)

0,
f

(
x
)

0

；



（
D
）
f
'
(
x
)

0
,
f

(
x
)< br>
0

三、计算题：

tan
x
1
1
(2)
lim
x

2
)










1
、

求
:
(1)lim(

x

0
sin2
x
x

0

x
2
、
求过曲线
y
=
x
e

x
上的极大值点和拐点的 连线的中点，并垂直于直线
x
=0
的直线方程
.
四、应用题：

1
、

通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力
（即学生掌握一个概念的能
力）依赖于在概念引人之前老师提出和描 述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣
激
增
，
分
析
结
果
表
明
，
学
生
掌
握
概
念
的
能
力
由
下
式
给
出
：
G
(
x
)


0.1
x
2

2.6
x

43
,
其中
G
（
x
）是接受能力的一种度量，
x
是提出概念所
用的时间（单位：
min
）

（
a
）
、
x
是何值时，学生接受能力增强或降低？

（
b
）
、第
10
分钟时，学生的兴趣是增长还是注意力下降 ？

（
c
）
、最难的概念应该在何时讲授？

（< br>d
）
、一个概念需要
55
的接受能力，它适于对这组学生讲授吗？
五、
证明题：

























证 明不等式
2
x
arctan
x

ln(1

x
2
)






（四）不定积分

一、选择题：

1
、

设
f
(
x
)
可微，则
f
(
x
)< br>
（




）

（
A
）
df
(
x
))






（
B
）
d
(
f
(
x
)
dx
)




（
C
）
(
f
(
x
)
dx
)'



（
D
）
2
、
若
F
（
x
）是
f
(
x
)
的一 个原函数，则
c
F
（
x
）
（



）
f
(
x
)
的原函数






（
A
）是









（
B
）不是







（
C
）不一定是

3
、

若
< br>


f
'
(
x
)
dx


f
(
x
)
dx

F
(
x
)

c
,
则

f
(
ax

b
)
dx

（




）

1
a


（
A
）
a F
(
ax

b
)

c






（
B
）
F
(
a x

b
)

c

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< br>（
C
）
1
F
(
x
)

c< br>









（
D
）
aF
(
x
)

c

a
4
、

设
f
(
x
)
在
[
a
，
b
]
上连续，则在（
a
，
b
）内
f
(
x
)
必有（




）

（
A
）

导函数





（
B
）


原函数






（
C
）



极值







（
D
）


最大值
或最大值

5
、

下列函数对中是同一函数的原函数的有（


）

1
1
(
A
)

sin
2
x
与

cos
2
x







(
B
)

ln
ln
x
与
ln
2
x

2
4
x
1
x
2

(
C
)

e
与
e
2
x















(
D
)

tan
与

cot
x

2
sin
x
6
、

在积分曲线族




y


sin
3
xdx
中，过点
(
,
1
)的曲线方程是（



）

6
1
(< br>B
)
cos
3
x

c
3
dx
1

x
3

1
(
A
)

cos
3
x

1
3

1
(
C< br>)

cos
3
x
3
(
D
)
cos
3
x

c
7
、下列积分能用初等函数表出的是（
）


（
A
）
e


x
2
dx
；

（
B
）

；

（
C
）
ln
x
dx
；

（
D
）

x
dx
.

lnx
8
、已知一个函数的导数为
y


2
x，且
x
=1
时
y
=2,
这个函数是（


）

2
x
2
2

C
;

（
D
）
y

x

1.


（
A
）
y

x

C
;

（
B
）
y

x

1;

（
C
）
y

2
ln
x
dx
< br>（


2
x
）

9
、


（
A
）
ln
x
10
、
1
x
1
1
1
（
B< br>）
1
ln
x

1

C
;
（
C
）
ln
x


C
；

（
D
）

1
ln
x

1

C
.

C
;
x
x
x
x
x
x
x
dx

(4
x

1)10

（


）

1
1
1
1
1

（
A
）
；

（
C
）

C
；

（
B
）
1

C


C
；

（D
）
9
9
(4
x

1)
36
(4
x

1)
9
36
(4
x

1 )
9

1
1

C
.

11
36
(4
x

1)
二、计算题
:
1

tan
x
dx








3
、

xf

(
x
)
dx

1
、

ln(
x

1

x
)
dx






2
、
1

tan
x
dx
dx
3
、





5
、

x
dx


6
、





7
(
x

1
)(
x

2
)(
x

3
)
x
(
1

x
)
2
、
2
x

arccos
xdx

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三、
求



1
,

f
(
x
)
dx
,
其中
f
(
x
)

x

1

2
x



x

0
0

x

11

x



（五）定积分及其应用

一、填空题：

1
、

设
f
(
x
)
是连续函数，
F
(
x
)





x
0
xf
(
t
)
dt
，则
F
'(
x
)=












;
2
、

设
f
(
x
)
是连续函数， 则

[
f
(
x
)

f
(

x
)][
f
(
x
)

f
(
x
)]
dx











；

3
、


lim(
n

1
1
1

< br>L

)















；

n

1
n

2
n

n
4
、设
f
(
x
)
是连续函数，
f
(0)= -1,
则
lim
x

sin
x
x
f
(
t
)
dt
3
x
5
、函数
f
(
x
)
=
e
在区间
[
a
，
b
]
上的平均值为











(
a

b
)
.
x

0















；

二、单项选择题：

1
、

设

b
a
f
(
x
)
dx
,
(
a
b
)
存在，则
f
(
x
)
在
[
a
，
b
]
上
(




)








(A)
可导







(B)
连续






(C)
具有最大值和最小值





(D)
有界

2
、

1
a
nt
f
(
x
)
dx

(




)
设
f
(
x
)
是以
T
为周期的连续函数，则
lim

n


na





（
A
）
f
(
a
)

T



（
B
）

0
f
(
x
)
dx



（
C
）

0
f
(
x
)
dx



（
D
）
f
(
a
)

d
d
4
f
(
x
)
dx

f
(
x
)
dx


f
'
(
x
)
dx
存在，则
I
=(




) < br>

3
dx
dx
T
a
3
、

设
I






(A)
f
(
x
)




(B)
2
f
(
x
)



(C)
2
f
(
x
)

C





(D) 0

4
、


b
a
dx
(
a

b
)
,
在
(





)
p
(
x
a
)
（
A
）
P<1
时收敛
,P
≥
1
时发散






（
B
）
P
≤
1
时收敛
,P
≥
1
时发散

（
C
）
P>1
时收敛
,P
≤
1
时发散






（
D
）
P
≥
1
时收敛
,P
<1
时发散

5
、

曲线
y

ln
x
,
y
,
y
ln
a
,
y

ln
b
(
0

a

b
)
及
y
轴所围的图形面积为
(



)







(A)

ln
b
ln
a
ln
x dx




(B)

e
b
e
a
e
dx





(C)


x
lnb
ln
a
e
dx






(D)

b
ln
xdx


e
y
e
a
三、计算下列定积分
:
1
、< br>
25
1
x

1
dx







2
、


4

4
3
、

1
0
ln(
x

1

x
2
)
dx








4
、

0
sin
2
x
dx

x
1

e
a
dx
x

a< br>
x
2
2

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四、求下列极限
:
1
、
lim

x
< br>0


sin
x
0
tan
x
0tan
tdt
sin
tdt













2
、
x

0
y
x

lim
sin
x< br>0
(
1

t
)
dt
sin
t
dt
t
1
2

1
t

x
0五、
设可导函数
y
=
y
（
x
）由方程

0
e

t
dt


0
sin< br>tdt

x
2
所决定，试讨论函数
y
=
y< br>（
x
）
的极值
.
2
六、
已知抛物线
x
2

(
p

4
)
y

a
2
,
(
p

4
,
a

0
)
，求
p
和
a
的值，使得：

（
1
）

抛物线与
y=x+1
相切；

（
2
）

抛物线与
0
x
轴围成的图形绕< br>0
x
轴旋转有最大的体积
.

（六）向量代数


空间解析几何

一、填空题：

r
1
、 向量
a

1,
2,1
与
x
，
y
，
z
轴的夹角分别为

,

,

，则














，


















，
















。

r
r
r
r
r
r
2
、 设
a


1
,2,

1

,b



1
,1
,0

，则
a

b
=








，
a

b
=








，

cos

=









，
sin

=











。

3
、以点
(1,3,

2)
为球心， 且通过坐标原点的球面方程为
















。

4
、
平面通过点
（
5
，
-7
，
4
）
且在
x
，
y
，
z
三轴上截距相等，
则平面方程为















。

2
5
、把曲线
z

5
x,
y

0
绕
x
轴旋转一周，则旋转曲面的方程为









。

二、选择题：

1
、平面
A
1
x

B
1
y

C
1
z

D
1

0
与
A
2
x

B
2
y

C
2
z

D
2

0
互相平行，则（



）
。



（
A
）充要条件是
A
1
A
2

B
1
B
2

C
1
C
2

0





（
B
）充要条件是


（
C
）必要而不充 分条件是
A
1
B
1
C
1




A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1



A
2
B
2
C
2


（
D
）必要而不充分条件是
A
1
A
2

B
1< br>B
2

C
1
C
2

0
< br>r
r
r
r
r
2
、设
a
与
b
为非零向量，则
a

b

o
是（




）

r
r
r
r


（
A
）
a
∥
b
的充要条件；







（
B
）
a
⊥
b
的充要条件；

r
r
r
r


（
C
）
a
=
b
的充要条件；








（
D
）
a
∥
b
的必要但不充分的条件；

x
y
z
3
、设直线


，则该直线为（< br>





）
。

0
2

1



（
A
）过原点且垂直于
x
轴







（
B
）过原点且平行于
x
轴




（
C
）不过原点但垂直于
x
轴





（
D
）不过原点但平行于
x
轴

4
、直线
x

2
y

2
z

3


和平面
x

y

z

3
的关系是（





）
。

3
1

4


（
A
）直线与平面垂直；


（
B
）直线与平面平行，但直线不在平面上；

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