奇数偶数与整除
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2021年01月29日 07:42
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小学主题班会教案-黎明奏鸣曲
一、奇数和偶数的定义
整数可以分成奇数和偶数两大类
.
能被2
整除的数叫做偶数，不能被
2
整除的数叫做奇
数。通常偶数可以用2k
（
k
为整数）表示，奇数则可以用
2k+1
（
k< br>为整数）表示。特别注
意，因为
0
能被
2
整除，所以
0
是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质
性质
1
：偶数
±
偶数
=
偶数，奇数
±
奇数
=
偶数
性质
2
：偶数
±
奇数
=
奇数
性质
3
：偶数个奇数的和或差是偶数
性质
4
：奇数个奇数的和或差是奇数
性质
5
：偶 数
×
奇数
=
偶数，奇数
×
奇数
=
奇数，偶 数
×
偶数
=
偶数
三、两个实用的推论
推论
1
：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论
2
：对于任意
2
个整数
a,b ,
有
a+b
与
a-b
同奇或同偶
【例
1
】
1
2
3
……
1993
的和是奇数还是偶数？
（
151
152
153
……
233
）
【练习
1
】
(200
201
202
……
288
）
得数 是奇数还是偶
数？
【例
2】
1
2
3
4
5
6
7
98
99
的计算结果是奇数还是偶数，为什么？
【练习
2
】
1
2
3
4
5
6
7
99< br>
100
99
98
97
< br>96
7
6
5
4
3
2
1
的和是奇数还是偶数？为 什么？
【例
3
】是否存在自然 数
a
和
b
，使得
ab
(
a
＋
b< br>)=115?
【练习
3
】是否存在自然数
a
、
b
、
c
，使得
(
a
-
b
)(
b
-
c
)(
a
-c
)=45327
？
【例
4
】已知
a
，
b
，
c
中有一个是
511
，一个是
622
，一个是
793
。求证：
(
a
1)(
b
2)(
c
3)
是一个偶数．
【练习
4
】小红 写了四个不同的非零整数
a
,
b
,
c
,
d
，并且说这四个整数满足四个算式：
a
b
c
d
a
1991
a
b< br>
c
d
b
1993
a
b
c
d
c
1995
a
b
c
d
d
1997
但是小明看过之后立刻说小红是错的，
根不 不存在这样的四个数，
你能证明小明的结论吗？
【 例
5
】已知道六位数
20□279
是
13
的倍数，求
□
中的数字是几？