小学奥数第31讲 奇数偶数与奇偶性分析(含解题思路)
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2021年01月29日 07:42
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31
、奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例
1
用
l
、
2
、
3
、
4
、
5
这五个数两两相乘， 可以得到
10
个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多？
（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：如 果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。在这五
个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得 到
3
个不同的奇数积。而偶数积共有
7
个。所以，乘积中是偶数的多。
例
2
有两组数，甲组：
1
、
3
、
5
、
7
、
9
„„、
23
；乙组 ：
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、„„
24
，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到
______
个不同的和。
（《现代小学数学》邀请赛试题）
讲析：甲组有
12
个奇数，乙组有
12
个偶数 。甲组中任意一个数与乙组中
任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是
47
，最小 是
3
。
从
3
到
47
不同的奇数共有
23
个。
所以，能得到
23
个不同的和。
本题中，我们不能认为
12
个奇数与
12
个偶数任意搭配相加，会得 到
12
×
12=144
（个）不同的和。因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】
例
1
某班同学参加学校的数学竞赛。试题共
50
道。评分标准是：答对一
道给
3
分，不答给
1
分，答错倒扣
1
分。请你说明：该班同学得分总和一定 是
偶数。
（全国第三届《从小爱数学》邀请赛试题）
讲析：如果
50
道题都答对，共可得
150
分 ，是一个偶数。每答错一道题，
就要相差
4
分，不管答错多少道题，
4
的倍数总是偶数。
150
减偶数，差仍然是
一个偶数。
同理，每不答一道题，就相差
2
分，不管有多少道题不答，
2的倍数总是
偶数，偶数加偶数之和为偶数。