山东省诸城市桃林镇中考数学第23章奇数与偶数复习题无答案
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 08:02
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第
23
章奇数与偶数
★
23
．
1
在
2008
个自然数
1
，< br>2
，
3
，…，
2008
的每一个数前面任意添上“+”号或“ －”号，
其代数和一定是（
）
．
（
A
）奇数
（
B
）偶数
（
C
）负整数
（
D
）非负整数
x
－
2008
y
p
★
23
．
2
已知为偶数，
q
为奇数，方程组
的解是整数，那么（
）
．
2009
x
3
y
q
（
A
）
x
是奇数，
y
是偶数
（
B
）
x
是偶数，
y
是奇数
（
C
）
x
是偶数，
y
是偶数
（
D
）
x
是奇数，
y
是奇数
★
23
．
3
如果
a
、
b
、< br>c
是正整数，
a
和
b
是奇数，那么
3
+(< br>b
－
c
)
·
c
（
）
．
（
A
）对于
c
的所有选择都是奇数
（
B
）对于
c
的所有选择都是偶数
（
C
）当
c
为偶数时，为奇数；当
c
为奇数时，为偶数
（
D
）当
c
为奇数时，为奇数；当
c
为偶数时，为偶数< br>
★★
23
．
4
若
n
是大于
1
的整数，则
p
n
(
n
2
－< br>1)
（
A
）一定是偶数
（
B
）一定是奇数
（
C
）是偶数但不是
2
（
D
）可以是偶数也可以是奇数
★
23
．
5
设
d
=
a
+< br>b
+
c
，其中
a
、
b
是相邻
的整数 ，且
c
=
ab
，则
d
（
）
．
（
A
）总是偶数
（
B
）有时是奇数
（
C
）总是奇数
（
D
）有时是有理数
★★
23
．
6
最初罐子里有黑、白弹子各
100个，重复下面的操作，每次从罐子里取出
3
个弹
子，并从另外一堆弹子中拿一定数 目的弹子放回罐中，具体数目和颜色如下表：
取出的弹子
3
个黑的
2
个黑的，
1
个白的
被
1
个黑的，
2
个白的
3
个白的
经过一定次数后，最终罐子里所剩的弹子可能是（
（
A
）
2
个黑色弹子
（
B
）
2
个白色弹子
（
D
）
1
个黑色和
1
个白色弹子
）
．
放回的弹子
1
个黑的
1
个黑的，
1
个白的
2
个白的
1
个黑的，
1
个白的
2
2
2
a
2
1
－
(
－
1)
n
2
的值（
）
．
（
C
）
1
个黑色弹子
★
23
．
7 4
个连续奇数的和等于
1992
，则其中最大数与最小数的平方差是．
★★
23
．
8
求满足
2
·9
=
2
x
9
y
的
x
和
y
值．
23.9
将
3
个连续正整数的和记作
A
，将紧接它们之后的
3
个连续正整数的和记作
B
，试问：乘
积
A×B
能否等于
111111111
（共
9
个
1
）？
23.10
是否存在正整数
a
和
b
，使得
ab(a+5b)=15015?
x
y
1
1
1
1
，但是
1
不能分解成偶数个奇数的倒数之和
.
试证明之
.
2
3
7
42
23.12
将某个正整数的数字重新排列，求证：所得的数与原数之和不等于
99
9
.
23.11
已知，
1=
1997
个
23.13
将某个正整数的数字重新排列，且与原来的数加在一起，试证：若和等于
10
，则原来的
数一定能被
10
整除
.
23.14
沿江有
A
1
,A
2
,
…
,A
6
六
个码头，相邻两个码头间的距离相等
.
早晨有甲、乙两船从
A
1< br>出发，
各自在这些码头间多次往返运送货物
.
傍晚，甲船停泊在
A6
码头，而乙船返回到
A
1
码头
.
求证：两船
的航程不等（假定在两码头间航行时，中途不改变航向）
.
23.15
设自然数< br>n>1
，试证：
2
-1
不是任何整数的平方，也不是任何整数的立方< br>.
23.16
求证：在任何一群人中，认识这一群人中奇数个人的人有偶数个
.
23.17
甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持全部“红桃”
1~13
张，乙持全部“黑桃 ”
1~13
张
.
两人轮
轮流出牌，每次每人出一张，直至出完
.
共得
13
对牌，每对牌彼此相减，问：这
13
个
差的乘 积是奇
数还是偶数？
23.18
设
a
1
,a
2
,
a
64
是自然数
1
，
2
，…，
64
的任意种排列
.
n
10
b1
a
1
a
2
,
b
2
a
3
a
4
,
…
,
b32
a
63
a
64
,
c
1
b
1
b
2
,
c
2
b
3
b
4
,
…
,
c
16
b
31
b
32
,
d
1
c
1
c
2
,
…
,
d
8
c
15
c
16
,
…
这样一直做下去，最后得到一个整数
x.
求证：
x
为偶数
.
23.19
从
0,1,2,
…
,n
这ｎ＋１个数中取ｎ个 数并适当排列
a
1
,
a
2
,
a
n
,
使得
a
1
a
2
，
a
2
a
3
，
…，
a
n
a1
恰为
0,1,2,
…
,n
的一个排列，
称
a
1
,
a
2
,
a
n
为
n
的一个
“愉快排列”
，
求证：
若存在的“愉快排列”
，则< br>n=4k
或
4k+3
（
k
为整数）
.
23.20
少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值 的运
算，其运算过程是：输入第一个整数
x
1
,
只显示不运算，接着 再输入整数
x
2
后，则显示的
x
1
x
2
结
果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将
1
到
1991
这
1991
个整数随意地一个一个地输入，全部输入完 毕之后显示的最后结果设为
P.
试求出
P
的最大值，
并说明理由.
23.21
你能找到三个整数
a
、
b
、
c
使得关系式
(
a
b
c
)(
a
b
c
)(
a
b
c
)(
b
c
a
)
=3388
成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由
.
23.22
试问： 是否存在正整数
a
、
b
、
c
使得关系式
(
a
b
)(
b
c
)(
a
c
)
340
？
23.23
设
O
点在正
1000
边形
A
1
,A
2
,
…
,A
1000
内部，用整数
1
，
2
，…，1000
把它的各边任意编号，
又用这些整数把线段
OA
1
,O A
2
,
…
,OA
1000
任意编号，
问：
能否给出这样一种编号法，
使△
A
1
OA
2
,
△< br>A
2
OA
3
,
…
,
△
A
1 000
OA
1
各边上号码之和都相等？
23.24
闭折 线共由
N
段组成，折线与自己的每一段都刚好相交
P
次，问：对于奇数
N
和
P
，是
否存在这样的折线？
23.25
在
9
×
17
方格表中填写正整数，使得任何
3
×
1
矩形中的数的和都是奇数
.
试确定方格表
中所有数的和的奇偶性，并说明理由
.
23.26
如图所示，给定两张
3
×
3
方格 纸，并且在每一方格内填上“
+
”号或“
-
”号
.
现在对方
格纸中任何一行或一列作全部变号的操作，问：可否经过若干次操作，使图
a
变成图< br>b?
+
+
-
+
+
-
-
-
+
a
图
b
图
23.27
国际象棋棋盘的左下角方格
a
1
中有
一只“车”
，每移动一次，
“车”可沿水平方向或竖直
方向挪动一格< br>.
试问：
“车”能否到遍棋盘的所有方格，且到过某个方格刚好一次
.
到过另一个方格刚
好两次，到过第
3
个方格刚好三次，到过第
64
个 方格刚好
64
次，并且又回到原先的方格
a
1
（在方
-
+
-
-
-
-
+
-
+ 格
a
1
中的最初情况，也处算成是到过该方格
1
次）？
23.28
一种游戏机的
“方块”
中共有
7
种图形
.
每种都由
4
个面积为
1
的小方格组成
.
请你证 明，
用这
7
种“方块”
（每种用
1
个）不能拼成
7
×
4
的矩形
.
23.29
如果 有图
1
×
2
的“日形块”共
18
块，以任何方式完全覆盖< br>6
×
6
的棋盘，那么
（
1
）沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”
，请说明理由
.
（
2
）一定存在一条棋盘线不穿过任意“日形块”
，请说明理由
.
23.30
设有一张8
×
8
的方格表，在表中任意填上
64
个非负整数（每格一数）
.
允许从表中任选
一个
3
×
3
或
4
×
4
的子方格表（所取的各行、各列必须是相连的）
.
并将这个子方格表中 的
9
个或
16
个数都加上
1
，这称为进行了一次操作
.
问：是否可经有限次操作后，一定能把表中的
64
个数全
变成
1 0
的倍数？证明你的结论
.
23.31
在下面的乘法竖式中，每个数字被 纸片盖住，纸片上只标出盖住的数字的奇偶，请写出
该乘法竖式
.