数量关系公式大全
绝世美人儿
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2021年01月29日 08:15
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写出几个表示看的词语-幼儿园卫生保健
第一课
数字特性及数列相关
一、整除特性
1
、能被常见数字整除的数字特性
（
1
）被
2
整除特性：偶数
（
2
）能被
3
整除特性：一个数字每位数字相加能被
3
整除。可以把被三整除的
个别数字直接消掉，以减少计算量被
4
和
25
整除特性：只看一个数 字的末两位
能不能被
4
（
2
（
3
）
5
）整除
（
4
）被
5
整除特性：末尾是
0
或
5 < br>（
5
）被
6
整除特性：兼被
2
和
3
整除的特性
（
6
）被
7
整除特性：划分出末尾
3
位，大数减小数除以
7
，能整除说明这个数
能被
7
整除
（
7
）被
8
和
125
整除特性：看一个数的 末
3
位，能被
8
（
125
）整除
（8
）被
9
整除特性：一个数字每位数字相加能被
9
整除。可以把 被三整除的个
别数字直接消掉，以减少算量计
（
9
）被
1 1
整除：奇数位的和
-
偶数位的和，能被
11
除整
2
、关于整除的其他注意事项
（
1
）被合数整除的数字，也能被其因数整除
（
2
）三个连续的自然数之和（积）能被
3
整除
（
3
）四个连续自然数之和是偶数，但不能被
4
整除
（
4
）平方数的尾数只能是
0
、
1
、
4
、
5
、
6
、
9
。
二、奇、偶、质、合性
1
、奇偶性
奇数：不能被
2
整除的整数
偶数：能被
2
整除的整数（
0
是偶数）
2
、奇数和偶数的运算规律
奇数±奇数
=
偶数；偶数±偶数
=
偶数
奇数±偶数
=
奇数；奇数×奇数
=
奇数
偶数×偶数
=
偶数；奇数×偶数
=
偶数
3
、质合性
质数：
一个大于
1
的正整数，
只能被
1
和它本身整除，
那么这个正整数叫做质数
（质数也称为素数），如
2
、
5
、
7
、
11
、
13 合数：
一个正整数除了能被
1
和它本身整除外，
还能被其他的正整数整除 ，
这样
的正整数叫做合数
1
既不是质数也不是合数
4
、方法技巧及规律
（
1
）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。
（
2
）两个连续自然数之积必为偶数。
（
3
）乘方运算后，数字的奇偶性不变。
（
4
）
2
是唯一一个为偶数的质数
如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是
2
如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是
2
三、公倍数、公约数
(
往往考察周期性问题
)
四、余数问题
基本形式：被除数
=
除数×商＋余数（都是正整数）
1
、同余定义
两个整数
a
、
b
除以自然 数
m(m
＞
1)
，所得余数相同，则称整数
a
、
b
对自然数
m
同余。
2
、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。
（
1
）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个
数可以 表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
（
2
）和同加和 ，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相
同，则这个数可以表示成这几个除数的最 小公倍数的倍数与该和相加的形式。
（
3
）差同减差，公倍数做周期：一个 数除以几个不同的数，除数与余数之差相
同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差 相减的形式。
（
4
）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合
五、尾数乘方问题
尾数变化规律：底数留个位，指数除
4
留余数， 余数为
0
转成
4
六、数的拆分与重排
数的拆分是将一个 数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，
经常需要综合应用整
除性质、奇偶性质、因式分解、同 余理论等
解答数字的重排问题时，
经常需要借助于尾数法进行考虑、
判断，
同时可以利用
列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。
七、不定方程
未知数个数多于方程个数叫做不定方程。通常只考虑他的整数解或正整 数
解。常用解法有：综合利用整数的奇偶性，质合性、整除特性、尾数法、余数特
性、特殊之法 、代入排除法等多种数学知识得到答案。
八、数列（等差与等比）
（1
）等差数列：求和公式（上底＋下底×高÷
2
）、
中位数求和公式（重 点）
。
（
2
）
等比数列：
a
n
=a
1
q
(n-1)
第二课
终极比例法
比例就是数量之间的对比关系，
或指一种事物在整体中所占的分量，
运用比
例 法是将繁琐的数值简化为简单的数值进行分析。
比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两者间的比例关系。
比和比例的性质
1.
正比：
a
÷
b=k(k=< br>常数
)
，则称
a
、
b
成正比
2.
反比：
a
×
b=k(k=
常数
)
，则称
a
、
b
成反比
采用比例法的一个重要条件是含有一个固定的乘除等式关系，
及
1
、
2所述
的正反比例，实际应用中的路程
=
速度×时间，总量
=
效率 ×时间，溶剂
=
溶液×
浓度，利润
=
成本×利润率。需特别注意：三 个量中必须有一个量是固定的，另
外两个量才有相对关系。
a
-
b
c
d
差值比例：
b
d
一、常规比例
二、工程问题
工程问题是重点
一、
工程问题的本质：
将一般的工作问题分数化，
就是研究工作总量、
工作效率、
工作时间三者之间的关系问题。
二、常用的数量关系式为：
工作总量
=
工作效率×工作时间
三、工程问题的两大利器
1
、比例法
2
、特殊值法
四、核心要点：方程问题，用比例不用方程，用份数不用分数
五、题型分类：
单人完成工程问题、全程合作问题、分阶工程问题、轮流合作型、水 管问题、时
间效率转化
三、和差比例法
四、三量比例法
遇到三个量或者多个量，建立比例关系，需要通过某一个量的统一， 比如①甲：
乙
=2
：
3
，②乙：丙
=4:5
，需要 对乙进行搭桥统一成
12
。
五、恒值比例法
恒值比例法，
在研究比例问题的时候，
有一个量是恒定不变的，
在题干所述
的情况下，
从头到尾没有发生变化，
那么我们可以利用这样的一个 对象所代表的
比例点来求解。一般情况下，这种恒量对象在不同的情况下代表的比例点不同，
这 个时候，需要把不同的比例点化为相同的数值来代替。
第三课
行程问题
基础模型之一、相遇追击
1.
基本公式：距离
=
速度×时间
2.
相遇及追及问题：
相遇距离
=
（大速度＋小速度）×相遇时间„„„„„„„„„„„„„相向
追及距离
=
（大速度－小速度）×相遇时间„„„„„„„„„„„„„同向
3.
核心方法：比例、公式、画图法
4.
解决要点：用比例不用方程、用份数不用分数
基础模型之二、顺流逆流
1
、基本行船问题：顺水速度
=
船速＋水速
逆水速度
=
船速－水速
船速
=
（顺水速度＋逆水速度）÷
2
水速
=
（顺水速度－逆水速度）÷
2
2
、顺水漂流问题
:
漂流速度
=
水速
漂流时间
t
2t
1
t
2
t
1
t
2
基础模型之三、上下扶梯
1
、顺行扶梯长度
=
（人速+
电梯速度）×顺行时间
2
、逆行扶梯长度
=
（人速－电梯速度）×逆行时间
3< br>、顺行扶梯级数
=
人走过的梯级数
+
扶梯运行梯级数
4
、逆行扶梯级数
=
人走过的梯级数－扶梯运行梯级数
基础模型之四、环形运动
1
、同向运动：环形周长
=
（大 速度
-
小速度）×时间
2
、反向运动：环形周长
=
（大速度
+
小速度）×时间
基础模型之五、等距离平均速度公式
基础模型之六、公车模型（双向数车）
1
、题型特征：人按一定速度出行， 每隔一段时间迎面遇到一辆公交车，每隔一
段时间从背后超出一辆公交车，求发车间隔或撤人速度
车速
t
1
t
2
2
、经典公式：发车 间隔时间
=
t
，
t
1
< br>t
2
人速
t
1
-
t
2
基础模型之七 、队首队尾
1.
队尾
→
队首：队伍长度
=
（人的 速度
-
队伍速度）×时间
2.
队首
→
队尾：队伍 长度
=
（人的速度
+
队伍速度）×时间
3.
从队尾赶到队首，可看做该人与队首的追击过程
4.
从队首赶到队尾，可看做该人与队尾的相遇过程
基础模型之八、火车过桥
1
、核心思维：火车本身长度也是路程的一部分， 以火车的头或为作为运动点，
按相遇或追击问题考虑
基础模型之九、往返相遇
1
、题目特征：题目表述为两个运动体从一条线段 的两端或一端出发，在两端点
之间不断往返，求一定时间后相遇次数或第
N
次相遇时间 等。
2
、核心知识：
（
1
）两运动体从两端同时出发，相向而行，不断往返：
第
N
次迎面相遇，路程和
=
全程×（
2n-1
）
第
N
次追上相遇，路程差
=
全程×（
2n-1
）
（
2
）两运动体从一端同时出发，同向而行，不断往返：
第
N
次迎面相遇，路程和
=
全程×
2n
第
N
次追上相遇，路程差
=
全程×
2n
（
3
）单人的路程
第
N
次迎面相遇，路程
=
第一次相遇时所走的路程×
2n
（或
2n-1
）
第
N
次追上相遇，路程
=
第一次相遇时所走的路程×
2n
（或
2n-1
）
基础模型之十、二次相遇
1
、题型特征：两物体从两端点，相向而行，相遇后继续前行到达端点后折返至
而次相遇。题目给出的相遇 点到端点的距离，带球两端点距离。
2
、核心知识：
两边型：
S=3S1-S2
单边型：
S=
（
3S1+S2
）
/2
其中，S
表示两端点之间的距离，单边型两次距离都是相对于统一端点。两边型
指两次距离分别相 对于两端点。
2
t
1
t
2