几何中的著名定理大全
巡山小妖精
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2021年01月29日 14:17
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1
．
Steiner- lehmus
定理：设三角形的两个角的平分线相等，则这两个角的
对边必相等。
A
F
E
B
C
2
．
Euler
公式：
⊿
ABC
的外接圆半径和内切圆半径分 别为
R
和
r
，则⊿
ABC
的外心
O
与内心
I
的距离为
d
A
R
(
R
2
r
)
.
I
O
B
C
< br>3
．
Euler
定理：设⊿
ABC
的外心为
O
，垂心为
H
，重心为
G
，则
O,H,G
在
一条直 线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
。
A
H
O
B
G
C
4
．
九点圆（
Euler
圆
Feuerbach
圆）定理：在⊿
ABC
中，三边的中点，从
三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个
点共圆。
A
P
O
H
L
B
D
C
4.
已知非等腰锐角三角形
ABC
的外心、内心和垂心 分别是
O
、
I
、
H
，
A
60
0
，若三角形
ABC
的三条高线分别是
AD
、BE
、
CF
，则三角
形
OIH
的外接圆半径与三角形< br>DEF
的外接圆半径之比为
.
5
．
Euler
定理
2
：四边形
ABC D
两对角线
AC,BD
的中点分别是
M,N,
则
AB
2
BC
2
CD
2
DA
2
AC
2
BD
2
4
MN2
D
A
N
M
B
C
定理：设
G
为⊿
ABC
的重心，
P
为⊿
ABC
所在平面上任意一点，
PA
2
PB
2
PC
2
2
2
2
2
GA
GB
GC
3
PG
则
1
2
2
3
PG
(
a
b
2
c
2
)
3
，其中后一等式为
Leibnitz
公 式。
6
．
张角公式：
已知⊿
ABC
之
BC
边上一点
D
，
设∠
B AD=
α
，
∠
DAC=
β
，
则
.
sin(
)
sin
sin
AD
AC
AB
A
B
D
C
7
．
Newton
定理：设⊙
O
的外切四边形
ABCD
的对角线
AC,BD
的中点分
别为
E,F,
则
E,O,F
共 线。
D
A
F
O
E
B
C
8
．
Newton
线定理：任意四边形的两条对角线的 中点，两组对边延长线交
点所构成的线段的中点，这三点在一条直线上。
G
A
R
P
Q
B
D
10
．
Ptolemy
定理：圆内接四边形
ABCD
的两组对边乘积的和等于他对 角
线的乘积。
AB
CD
AD
BC< br>
AC
BD
A
D
C
H
B
C
定理 ：
⊿
ABC
的各角的三等分线交点做成⊿
DEF,
则⊿
DE F
是正三
角形
.
A
F
E
D
B
C
t
定理：⊿ABC
的边
BC
上任取一点
D,
若
BD=u,DC=v ,AD=t,
则
b
2
u
c
2
v
t
uv
.
a
2
A
B
D
C
定理：
在⊿
ABC
内任取一点
P,
直线
AP,BP,CP
分别与边
BC,CA,AB
相交于
D,E,F,
则
BD
CE
AF
1
,
其中点
P
称为⊿
ABC
的西瓦点
.
DC
EA
FB
Ceva-1
定理：在⊿
ABC
的边
BC,CA,AB
上分别取点
D,E,F,
如果
BD
CE
AF
1
,
那么直线
AD,BE,CF
相交于一点
.
DC
EA
FB