数学几何必会定理
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 14:18
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1.
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2.
射影定理（欧几里得定理）
在
Rt
△
ABC< br>中，∠
ACB=90
°，
cd
是斜边
ab
上的高，则 有射影定理如下：①
CD
2
=AD
〃
DB
②
BC< br>2
=BD
〃
BA
③
AC
2
=AD
〃
AB
④
AC
〃
BC=AB
〃
CD
（等积式 ，可用面积来证明）
3.
三角形的三条中线交于一点，并且， 各中线被这个点分成
2
：
1
的两部分
4.
四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点
5.
间隔的连接六边形的边的中心所做出的两个三角形的重心是重合的（可忽略）
6.
三角形各边的垂直平分线交于一点
另：三角形五心
重心
定义：
三角形的三条
中线
交 于一点，
这点到顶点的距离是它到对边中点距离的
2
倍。
该点叫做三角形的重 心。
外心
定义：三角形的三边的
垂直平分线
交于一点。该点叫做三 角形的外心。
垂心
定义：三角形的三条
高
交于一点。该点叫做三角形的垂心。
< br>内心
定义：三角形的三
内角平分线
交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心
定义：
三角形
一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线
交于一 点。
该点叫做三角
形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
三角形的重心
三角形的三条中线交于一点
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍
三角形的内心
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角 形的内心，
这个
三角形叫做圆的外接三角形
三角形的三条内角平分线有一个 且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，
就是三角形的内心
三角形有且只有一个内切圆
内切圆的半径公式：
s
为三角形周长的一半
三角形的外心
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆
.
外接圆的圆心叫做三角形的外 心，这个三
角形叫做这个圆的内接三角形
三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个 交点，
这个交点到三角形三个顶点的距离相
等，就是三角形的外心
三角形有且只有一个外接圆
设三角形
ABC
的外心为
O< br>，垂心为
H
，从
O
向
BC
边引垂线，设垂足为
L
，则
AH=2OL
三角形的垂心
三角形的三条高线交于一点
三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心
锐角三角形的垂心在三角形内；
直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在
三角 形外
三角形的旁心
与三角形的一边及其他两边的延 长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，
旁切圆的圆心叫
做三角形的旁心
三角 形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，
这个交点到三角形一边
及其他两边延 长线的距离相等，就是三角形的旁心
三角形有三个旁切圆，三个旁心
7.
（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向 其对边所引垂
线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上
8.
欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）
上
9.
库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆 周上有四点，过其中任三点作三
角形，
这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这 四个九点圆圆心的圆叫
做圆内接四边形的九点圆。