初中数学基本性质和定理
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 14:34
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基本性质和定理
直线射线和
线段
垂线
1
、
过两点有且只有一条直线
2
、
两点之间线段最短
1
、
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
2
、
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行线的性质
1
、
两直线平行，同位角相等
2
、
两直线平行，内错角相等
3
、
两直向平行，同旁内角互补
平行线的判定
1
、
同位角相等，两直线平行
2
、
内错角相等，两直线平行
3
、
同旁内角互补，两直线平行
平行线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
角
1
、
对顶角相等
2
、
同角或等角的补角相等
3
、
同角或等角的余角相等
边、角
定理
1
：
三角形两边的和大于第三边
推论：
三角形两边的差小于第三边
定理
2
：
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于
180
度
推论
1
：
直角三角形两个锐角互余
推论
2
：
三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和
推论
3
：
三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角
全等
性
全等三角形的对应边、对应角相等
质
判
1
、
边角边定理
（
SAS
）
：
由两边和他
定
们的夹角对应相等的两个三角
形全等
2
、
角边 角定理（
ASA
）
：由两角和
它们的夹边对应相等的两个三
角形全等
3
、
推论（
AAS
）
：由两角和其中 一
角的对边对应相等的两个三角
形全等
4
、
边边边定理（
SSS
）
：有三边对应
相等的两个三角形全等
5
、
斜边、直角边定理（
HL
）
：有斜
边和一条直角边对应相等的两
个直角三角形全等
三角形
角平分线
线段的垂直
平分线
定理
1
：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理
2
：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
性质
性质定理：
等腰三角形的两个底角
相等（即等边对等角）
推论1
：等腰三角形的顶角平分
线、
底边上的中线和底边上的高互
相重合（即 三线合一）
推论
2
：等边三角形的各角都相
等，并且每一个角都等 于
60
°
判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相< br>等，那么这两个角所对的边也相等（等
角对等边）
推论
1
：三个角都相等的三角形是等边
三角形
推论
2
：有一个角等于
60
°的等腰三角
形是等边三角形
等腰三角形
性质
1
、
直角三角形的两个锐角互余
2
、
在直角三角形中，如果一个锐
角等于
30
°，
那么它所对的直
角边等于斜边的一半
3
、
直角三角形斜边的中线等于
斜边的一半
4
、
直角三角形两直角边
a
，
b
的平方和等于斜边
c
的平方，即
（勾股定理）
判定
1
、
如果三角形的三边长
a
，
b
，c
有关
系
，
那么这个三角形是
直角三角形
直角三角形（勾股定理的逆定理）
2
、
如果三角形一边的中线等于这边的
一半，那么这个三角形是直角三角
形
定理：四边形的内角和等于
360
°，四边形的外角和等于
360
°
四边形
多边形内角和定理：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
180
°
推论：任意多边形的外角和等于
360
°
性质
性质定理
1
：平行四边形的对角相等
性质定理
2
：平行四边形的对边相等
推论：
夹在两条平行线间的平行线段
相等
性质定理
3
：平行四边形的对角线互
相平分
判定
判定定理
1
：两组对角分别相等的四
边形是平行四边形
判定定理
2
：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形
判定定理
3
：对角线互相平分的四边
形是平行四边形
判定定理
4
：一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形
判定
平行四边形
性质
矩形
性质定理
1
：矩形的四个角都是直角
判定定理
1
：有三个角是直角的四边
性质定理
2
：矩形的对角线相等
形是矩形
判定定理
2
：对角线相等的平行四边
形是矩形
性质
性质定理
1
：菱形的四条边都相等
性质定 理
2
：
菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角
< br>菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
（
a
，
b
为菱形的两条对角线）
性质
性质定理
1
：正方形的四个角都是直
角，四条边都相等
性 质定理
2
：正方形的对角线相等并
且互相垂直平分，
每条对角线平分一
组对角
性质
判定
既是矩形又是菱形的四边形是正方
形
判定
判定定理
1
：四边都相等的四边形是
菱形
判定定理
2
：对角线互相垂直的平行
四边形是菱形
菱形
正方形
等腰梯形
判定