初中几何定理大全(重点)
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2021年01月29日 14:35
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几何性质和定理
1.
过两点有且只有一条直线。
2.
两点之间线段最短。
3.
同角或等角的补角相等。
4.
同角或等角的余角相等。
5.
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
线段最短。
7.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行。
8.
（平行线传递性）如果两条直线都和第三条直线
平行，这两条直线也互相平行。
9.
平行线的判定定理：
（
1
）同位角相等，两直线平行。
（
2
）内错角相等，两直线平行。
（
3
）同旁内角互补，两直线平行。
12.
平行线的性质定理：
（
1
）两直线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错角相等。
（
3
）两直线平行，同旁内角互补。
（
4
）到两 条平行线距离相等的点的轨迹，是与这
两条平行线平行且距离相等的一条直线。
13.
定理：三角形两边的和大于第三边。
14.
推论：三角形两边的差小于第三边。
15.
三角形的心：
（
1
）内心：角平分线的交点（内切圆的圆心）。
性质：内心到三角形各边距离相等。
图
1
内心
图
2
外心
（
2
）外心：垂直平分线的交点（外接圆的圆心）。
性质：外心到三角形各顶点的距离相等。
（
3
）重心：中线的交点。
性质：重心将中线分为
1:2
两部分（靠近顶
点的为
2< br>）。
图
3
重心
图
4
垂心
（
4
）垂心：高的交点。
性质：锐角三角形垂心在其内部；直角三角
形垂心在直角顶点处；钝角三角形垂心在 其外部。
16.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
180°。
推论
1
：直角三角形的两个锐角互余。
推论
2
：三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和。
推论
3
：三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角。
17.
全等三角形的对应边、对应角相等。
18.
全等三角形判定定理：
（
1
）边角边公理
(SAS)
：有两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。
（
2
）
角边角公理
(ASA)
：
有两角和它们的夹边对应
相等 的两个三角形全等。
（
3
）
推论
(AAS)
：< br>有两角和其中一角的对边对应相
等的两个三角形全等。
（
4
）边边边公理
(SSS)
：有三边对应相等的两个三
角形全等。
（
5
）斜边、直角边公理
(HL)
：有斜边和一条直角
边对应相等的两 个直角三角形全等。
19.
关于角的平分线：
定理
1
：在角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等。
定理
2
：到一个角的两边的距离相同的点，在
这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点
的集合。
20.
等腰三 角形的性质定理：等腰三角形的两个底
角相等
(
即等边对等角）。
推论
1
：等腰三角形顶角的平分线平分底边并
且垂直于底边。
推论
2
：（三线合一）等腰三角形的顶角 平分
线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
推论
3
：等边三角形的各角都相等，并且每一
个角都等于
60°。< br>
21.
等腰三角形的判定定理：（等角对等边）如果
一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的
边也相等。
推论
1
：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论
2
：有一个角等于
60°的等腰三角形是等
边三角形。
22.
关于与直角三角形：
（
1
）在直角三角形中，如果 一个锐角等于
30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（
2
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
23.
关于垂直平分线：
（
1
）定理：线段垂直平分线上 的点到这条线段两
个端点的距离相等。
（
2
）
逆定理：< br>到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
（
3
）线段的垂直平分线可看作到线段两端点距离
相等的所有点的集合。
24.
关于对称：
定理
1
：关于某条直线对称的两个图形是全等
形。
定理
2
：如果两个图形关于某直线对称，那么
对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3
：两个图形关于某直线对称，如果它们
的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条
直线 垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对
称。
25.
勾股定理：
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和
等于斜边
c
的 平方，即
a
2
b
2
c
2
。< br>
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a
2
b2
c
2
，那么这个三角形是直
角三角形。（其中边
c
所对的角为直角）
26.
内角和与外角和：
（
1
）四边形的内角和等于
360°。
（
2
）四边形的外角和等于
360°。
（
3）
n
边形的内角和等于（
n-2
）×180°。
（
4
）推论：任意多边形的外角和均等于
360°。
27.
平行四边形性质定理：
（
1
）平行四边形的对角相等。
（
2
）平行四边形的对边相等。
（
3
）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（
4
）平行四边形的对角线互相平分。
28.
平行四边形判定定理：
（
1
）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（
2
）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（
3
）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（
4
）一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
29.
矩形性质定理：
（
1
）矩形的四个角都是直角。
（
2
）矩形的对角线相等。
30.
矩形判定定理：
（
1
）有三个角是直角的四边形是矩形。
（
2
）对角线相等的平行四边形是矩形。
31.
菱形性质定理：
（
1
）菱形的四条边都相等。
（
2
）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组对角。
（
3
）菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（a×b）÷2。
32.
菱形判定定理：
（
1
）四边都相等的四边形是菱形。
（
2
）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
33.
正方形性质定理：
（
1
）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（
2< br>）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平
分，每条对角线平分一组对角。
34.
关于中心对称
（
1
）关于中心对称的两个图形是全等的。
（
2
）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分。
（
3
）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，
并且被这一点平分，那么这两个图形关 于这一点
对称。
35.
等腰梯形性质定理：
（
1
）等腰梯形在同一底上的两个角相等。
（
2
）等腰梯形的两条对角线相等。
36.
等腰梯形判定定理：
（
1
）
在同一底上的 两个角相等的梯形是等腰梯形。
（
2
）对角线相等的梯形是等腰梯形。
37.
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条
直线上截得的线段相等，那么在其他直 线上截得
的线段也相等。
推论
1
：经过梯形一腰的中点与底平行的直
线，必平分另一腰。
推论
2
：经过三角形一边的中点与另一边 平行
的直线，必平分第三边。
38.
三角形中位线定理：三角形的中位线平 行于第
三边，并且等于它的一半。
39.
梯形中位线定理：梯形的中位线平 行于两底，
并且等于两底和的一半。
l=
（
a+b
）÷2，
S
=l×h。
40.
比例的基本性质：如果
a:b=c:d,
那么< br>ad=bc
；
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
。