一些有名的几何定理
巡山小妖精
607次浏览
2021年01月29日 14:38
最佳经验
本文由作者推荐
大学学习生活总结-家访总结
个人收集整理资料，
仅供交流学习，
勿作商业用途
一些有名的几何定理
取材自维基百科
-
中文版
.
没事的时候大家可以证着玩
!
答案在这里
.
1.
阿基
M
德中点定理说明：圆 上有两点
A,B
，
M
为弧
AB
的中点，
随意选圆上 的一点
C
，
D
为
AC
上的点使得
MD
垂直
AC
。若
M
、
C
在弦
AB
异侧，则
AD=DC+BC
；若
M
、
C
在弦
AB
同侧，则
AD=DC-CB
。
b5E2RGbCAP
2.
婆罗摩 笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则
垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。婆 罗摩笈多是印度
数学家。
p1EanqFDPw
3.
凡·奥贝尔定理
出两条线段。线段的长度相等且 垂直。
DXDiTa9E3d
4.
芬斯勒–哈德维格尔定理
若两个正方形
ABCD
和
AB'C'D'
拥有同一个顶点
A
。
B'D
的中点、
BD'
的中点、
ABCD
的 中心和
AB'C'D'
的中心将组成一个正方形。
RTCrpUDGiT
5.
莫雷角三分线定理
其三个内角作角三分线，靠近公共边三分线的三个交点，是一个等
边三角形。此定理 由法兰克·莫雷在
1899
年发现。对外角作外角三
个人收集整理资料，
仅供交流学习，
勿作商业用途
分线，也会有类似的性质，可 以再作出
4
个等边三角形。
5PCzVD7HxA
此定理有趣的地 方是我们没办法用尺规作图作出其等边三角形，因
为已经证明出尺规做图无法做出三等分角。
6.
拿破仑定理，是拿破仑发现的平面几何学定理：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角
形。”该等边三角形称为拿破仑三 角形。如果向内作三角形，结论
同样成立。
jLBHrnAILg
同时拿破仑留下这样的名言
:
''
一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现他的国力强大。
——拿破仑
7.
泰博定理是法国几何学家维克多·泰博
年
-1960
年
>
）提出的平 面几何问题。
xHAQX74J0X
取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形
<
同时在平行
四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方
形 。
<
此为凡·奥贝尔定理的特例。）
LDAYtRyKfE
2 / 9
1.
个人收集整理资料，
仅供交流学习，
勿作商业用途
2.
取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形
<
同时
在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，
和正方 形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一
等边三角形。
Zzz6ZB2Ltk
3.
给定任意三角形
ABC
，
BC
上任意一点M
。作两个圆形，均与
AM
、
BC
、外接圆相切。该两圆的圆心 和三角形内切圆心共线。
<
应
用：日本定理）
dvzfvkwMI1
第三题是最难的。
1938
年《美国数学月刊》曾刊出第三题，但直至
197 3
年才为荷兰数学家
H. Streefkerk
证出。
2003
年 ，
Ayme
发现
早在
1905
年
Y. Sawayama
已解决这题。
rqyn14ZNXI
8.
维维 亚尼
(Viviani>
定理说明：在等边三角形内任意一点
P
跟三
边的垂直距离之和，等于三角形的高。
EmxvxOtOco
这个定理可一般化为： 等角多边形内任意一点
P
跟各边的垂直距离
之和，是不变的，跟该点的位置无关。
它以温琴佐·维维亚尼命名。
9.
西姆松定理说明：有三角形ABC
，平面上有一点
P
。
P
在三角形
三边上的投影< br><
即由
P
到边上的垂足）共线
<
此线称为西姆松线
,
Simson line
）当且仅当
P
在三角形的外接圆上。
SixE2yXPq5
相关的结果有：
3 / 9
个人收集整理资料，
仅供交流学习，
勿作商业用途
称三角 形的垂心为
H
。西姆松线和
PH
的交点为线段
PH
的中点，
且这点在九点圆上。
两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。
若两个三角形的外接圆相同，这外接圆 上的一点
P
对应两者的
西姆松线的交角，跟
P
的位置无关。
10.
卡诺定理
设
ABC
为三角 形，
O
为其外心。则
O
到
ABC
各边的距离之和为
OOA
+ OOB
+ OOC
=
R
+
r
，
其中
r
为内 切圆半径，
R
为外接圆半径。这个定理叫做卡诺定理。
11.
塞 瓦线段
连接而成的直线段。 塞瓦定理指出：如果
BE
、
CF
通过同一点
O
，则
6ewMyirQFL
它的逆定理同样成立：若
D
、
E
、
F
分别在
或其延长线上，且满足
的边
BC
、
CA
、
AB
的塞瓦线段
AD
、
4 / 9