第23届华罗庚金杯数学邀请赛决赛初一组练习题(含答案)
绝世美人儿
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2021年01月29日 14:45
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第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
(
初中一年级组
)
总分
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初中一年级组·练习用）
一、填空题（每小题
10
分
,
共
80
分）
1.
点
O
为线段
AB
上一点，
AOC
1
0
，
COD
50
，
则
BOD
或
．
A
O
B
2018
12
k
2.
已知
m
＞
0
，
且对任意整数
k
，
均为整数，
则
m
的最大值为
．
3
m
x
的最大整数，如
[
1.3]
2
，
[1.3]
1
．
3.
[
x
]
表示不超过
1
2
9
[
a
]
[
a
]
K
[
a
]
=4
，则
已知
a
的取值范围是
．
10
10
10
4.
使
2
n
1
和
11
n
121
都是平方数的最小正整数
n
为
．
5.
在
3
3
的
“
九宫格
”
中填数，使每行每列及每条对角线上的
三数之和都相等．如图，有
3
个方格已经填的数分别为
3
，
10
，
2018
，则
“
九 宫格
”
中其余
6
个方格所填数之和等
于
．
6.
已知某三角形的三条高线长
a
，
b
，
c
为互不相等的整数，则
a
b
c
的最小值
为
．
7.
16
张卡片上分别写着
1~16
这
16
个自然数，把这
16
张卡片分成
4
组，使得
每组卡片张数一样，每组卡片上所写数的和相等，且每组有两张卡片上的数
的和为
17
，共有
种分法．
(
说明：不考虑组的顺序，也不考虑组内数字的
顺序．例如将
1~16
分为四组后，保持各组内数字不变，只改变组的顺序或组内数字
的顺序，视为相同的分法．
)
则
8.
a
，
b
，
c
是三个不同的非零整数，
abc
的最小值为
4
ab
2
bc< br>
3
ca
．