高中数学排列及计算公式
别妄想泡我
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2021年01月29日 15:57
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below的反义词-王尔德简介
排列及计算公式
从
n
个不同元素中，
任取
m(m≤n)
个元素按照一定的顺序排成一列，
叫做从
n
个不同
元素中取出
m
个元素的一个排列
;
从
n
个不同元素中取出
m(m≤n)
个元素的所有排列的个
数，叫 做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
p(n,m)< br>表示。
p(n,m)=n(n -1)(n-
2)……(n
-m+1)=n!/(n-m)!(
规定
0!=1 ).
2.
组合及计算公式
从
n
个不同元素中，任取m(m≤n)
个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个 元素的一个组合
;
从
n
个不同元素中取出
m(m≤n)
个元 素的所有组合的个数，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的组合数。用符号
c(n,m)
表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.
其他排列与组合公式
从
n
个元素中取出
r
个元素的循环排列数
=p(n,r)/r=n!/r(n-r).
n
个元素被分成
k
类，每类的个数分别是< br>n1
，
n2
，
……nk
这
n
个元素的全排列 数为
n!/(n1!*n2!*……*nk!).
k
类元素，每类的个数无限，从中取出
m
个元素的组合数为
c(m+k-1
，
m).
排列
(Pnm(n
为下标，
m
为上标
))
Pnm=n×
(n-
1)……(n
-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(
注：！是阶乘符号
);Pnn(
两个< br>n
分
别为上标和下标
)=n!;0!=1;Pn1(n
为下标
1
为上标
)=n
组合
(Cnm(n
为下标，
m
为上标
))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m) !;Cnn(
两个
n
分别为上标和下标
)=1;Cn1(n
为下标< br>1
为上标
)=n;Cnm=Cnn-m
公式
P
是指排列，从
N
个元素取
R
个进行排列。公式
C
是 指组合，从
N
个元素取
R
个，不进行排列。
N-
元素的总个 数
R
参与选择的元素个数！
-
阶乘，如
9!=9*8*7*6*5* 4*3*2*1
从
N
倒数< br>r
个，表达式应该为
n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);
因为从
n
到
(n-r+1)
个数为
n-(n-r+1)=r
举例：
Q1
：有从
1
到
9
共计< br>9
个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1
：
123
和
213
是两个不同的 排列数。即对排列顺序有要求的，既属于
“
排列
P”
计算
范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显 然不会出现
988
，
997
之类的组合，我们可
以这么看，百位数有
9
种可能，十位数则应该有
9-1
种可能，个位数则应该只有
9-1 -1
种
可能，最终共有
9*8*7
个三位数。计算公式
=P(3，
9)=9*8*7
，
(
从
9
倒数
3
个的乘积
)
Q2
：有从1
到
9
共计
9
个号码球，请问，如果三个一组，代表
“
三国联盟
”
，可以组合
成多少个
“
三国联盟
”?< br>
A2
：
213
组合和
312
组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要
求顺序 的，属于
“
组合
C”
计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3
，
9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例
1
设有
3
名学生和
4
个课外小组。< br>(1)
每名学生都只参加一个课外小组
;(2)
每名学生
都只参加一个 课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同方法？
解
(1)
由于每名学生都可以参加
4
个课外小 组中的任何一个，
而不限制每个课外小组的
人数，因此共有种不同方法。