轴对称图形复习教案教案
余年寄山水
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2021年01月29日 17:41
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阜宁县陈集中学八年级数学第一章复习教学案
第一课时
考点
1
：轴对称及轴对称图形的意义
一、知识点：
1
．轴对称：
2
．轴对称图形：
3
．轴对称的性质：
4
．简单的轴对称图形：
线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．
角：有一条对称轴：该角的平分
线所在的直线．
等腰
(
非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．
等边三角形：有三条对称轴：每
条边的中垂线．
等腰梯形：过两底中点的直线
正
n
边形有
n
条对称轴
圆有无数条对称轴。
二、基本图形：
1
．已知：点A
、
B
分别在直线
l
的同侧，在直线
l
上找一 点
P
，使
PA+PB
最短。
C
D
A
A
B
l
A
P
B
B
变 形
1
：正方形
ABCD
中，点
E
是
AB
边 上的一点，在对角线
AC
上找一点
P
，使
PA+PB
最短。
变形
2
：已知点
A
（
1
，
6< br>）
、点
B
（
6
，
4
）
，在
x
轴和
y
轴上各找一点
C
、
D
，使四边形
ACDB
的周长最短。
三、经典考题剖析：
1
．
（
2006
无锡市
3
分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母 ，那么不是轴对
称图形的是（
）
4
．
（
2006
鸡西市
3
分）
在下列四个图案中，
既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是
( )
A B C D
6
．
（
2006
梅州市
3
分）小明在 镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近
8
时的是下图中
的（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．
(2006
十堰市
3
分
)
如图，
在平面直角坐标系中，
请按下 列要求分别作出
△
ABC
变换后
的图形（图中每个小正方形的边长为
1
个单位）
：
（
1
）向右平移
8
个单位 ；
（
2
）关于
x
轴对称；
（
3
）绕点O
顺时针方向旋转
180
．
y
（第
11
题图）
考点
2
：折叠问题
一、考点讲解：
常见的折叠问题有两种类型：
一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，
这
时候，
这条直线两旁的图形全等；
另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，
使两个点 重合，
此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。
二、基本图形：
1
．将矩形
ABCD
沿着对角 线
AC
对折，则三角形
AFC
是
三角形。
B`
E
D
F
D
C
A
A
B
B
变形：若矩形
ABCD
中，< br>AB=6
，
AD=3
，求三角形
AFC
的面积。
< br>2
．将矩形
ABCD
沿着
EF
对折，使点
B
与点
D
重合，若
AB=8
，
AD=10
，求折痕
E F
的长。
三、典型例题剖析：
（
2006
内江 市
3
分）如图（
1
）将矩形纸片
ABCD
沿
AE< br>折叠，使点
B
落在直角梯形
AECD
的中位线
FG
上 ，若
AB=
3
，则
AE
的长为
( )
A.
2
3
B. 3 C. 2 D.
F
C
E
B
F
A
E
C
B
3
3
2
6
．
（
2006汉川市
3
分）将正方形纸片两次对折，
并剪出一个菱形小
洞后铺平，得到 的图形是
A
B
G
D
C
D
7
．
（
2006
郴州市
10
分）如图
7
，矩形纸片
ABCD的边长分别为
a
，
b
(
a
b
)．将纸片
任意翻折（如图
8
）
，折痕为
PQ
．
（
P
在
BC
上）
，使顶点
C
落在四边形
A PCD
内一点
C
，
PC
的延长线交直线
AD
于
M
，
再将纸片的另一部分翻折，
使
A
落在 直线
PM
上一点
A
，
且
A
M
所在直线与
PM
所在直线重合（如图
9
）折痕为
MN
．
（
1
）猜想两折痕
PQ
，
MN
之间 的位置关系，并加以证明．
（
2
）若
QPC
的 角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕
PQ
，
MN
间的距离有何变化请说明理由．
（
3
）若
QPC的角度在每次翻折的过程中都为
45
（如图
10
）
，每次翻折后 ，非重叠部分
的四边形
MC
QD
，及四边形
BPA
N
的周长与
a
，
b
有何关系，为什么
M
A
D
A
D
C
Q
a
b
B
C
B
C
P
图
7
图
8
M
M
Ａ
D
Ａ
D
C
Q
Q
C
N
B
第二课时
考点
3
：线段的垂直平分和角的平分线
一、知识点：
1
．
线段垂直分线：
（
1
）定义：< br>（
2
）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点
２．角的平分线：
（
1
）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。
二、基本图形：
1.
三角形
ABC
中，
DE垂直平分
AC
，则三角形
BCD
的周长等于
变形：三角形
ABC
中，
DF
、
EG
分 别垂直平分
AB
和
AC
，则三角形
AFG
的周长等于
A
A
E
D
D
E
B
C
A
P
图
9
N
C
B
A
P
图
10
C
2.
在
∠
DEC
中找一点
P
，使点
P
到
∠
DEC
两边的距离相等，并且到
M
、
N
两点的距离
也相等。
D
M
E
C
C
N
A
B
3.
在平面内找一点
P
，使点
P
到三条直线的距离相等。
三、典型例题剖析：
1
．如图，△
ABC
中，
DE
是
AC
的垂直平分 线，若
AC=6
，△
ABD
的周长是
13
，
，则△
ABC
的周长是
；若△
ABC
的周长
是
30
，△
ABD
的周长是
25
，则
AC=
。若∠
C=30
°，则
∠
ADB=
2
．
（
2006
泰州市
3
分）如图,
在
10
×
10
的正方形网格纸中
,
线段AB
、
CD
的长均等于
5
．
则
图中到
AB
和
CD
所在直线的距离相等的网格点的个数有
A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
第三课时
考点
4
：等腰三角形
D
一、知识点：
1
．等腰三角形：
（
1
）定义：< br>（
2
）性质：
（
3
）判定：
C
2
．等边三角形：
（
1
）定义：
（
2
）性 质：
（
3
）判定：
B
A
3
．直角三角形：
（
1
）定义：
。
（
2
）性 质：
（
3
）判定：
第
3
题图
二、基本图形：
1
．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。
变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。
2
．在三角形
ABC
中，
AB=AC
，点
P
是
BC
边上 的任意一点，
PM
⊥
AB,PN
⊥
AC,
垂足分别为
M
、
N
，
BD
是
AC
边上的高，则
PM +PN=
。