八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
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2021年01月29日 17:42
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食品安全应急预案-动名词的用法
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
《第
2
章
轴对称图形》
一、选择题
1
．下 列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图
形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．一张菱形纸片按如图
1
、图
2
依次对折后，再按如图
3
打出一个圆形小
孔，则展开铺平后的图案是（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
3
．已知等 腰三角形的两边长分别为
5
和
6
，则这个等腰三角形的周长为
（
）
A
．
11 B
．
16 C
．
17 D
．
16
或
17
4
．如图，在△中，，且
D
为上一点，，，则∠
B
的度数为（
）
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
A
．30°
B
．36°
C
．40°
D
．45°
5
．如图，已知在△中，是边上的高线，平分∠，交于 点
E
，
5
，
2
，则△的
面积等于（
）
A
．
10 B
．
7
C
．
5
D
．
4
6
．如图，△中，，垂直平分，⊥，⊥，则下面结论错误的是（
）
A
．
B
．
C
．∠45°
D
．∠∠
7
．如图，在 第
1
个△
A
1
中，∠30°，
A
1
；在边
A
1
B
上任取一点
D
，延长
1
到
A
2
，使
A
1
A
21
D
，得到第
2
个△
A
1
A
2
D
；在边
A
2< br>D
上任取一点
E
，延长
A
1
A
2
到
A
3
，
使
A
2
A
32
E
，得到第
3
个△
A
2
A
3
E
，…按此做法 继续下去，则第
n
个三角形中以
为顶点的内角度数是（
）
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
A
．（
n
）
•75°
B
．（
n
）
n
﹣
1
•65°
C
．（
）
n
﹣
1
•75°
D
．（
）
•85°
8
．如图，在线段同侧作两个等边三角 形△和△（∠＜120°），点
P
及点
M
分别是线段和的中点，则△是（
）
A
．钝角三角形
B
．直角三角形
C
．等边三角形
D
．非等腰三角形
9
．如图是
P
1
、< br>P
2
、…、
P
10
十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分 成十
等分．今小玉连接
P
1
P
2
、
P
1< br>P
10
、
P
9
P
10
、
P
5
P
6
、
P
6
P
7
，判断小玉再连接下列 哪一
条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（
）
A
．
P
2
P
3
B
．
P
4
P
5
C
．
P
7
P
8
D
．
P
8
P
9
10
．如图1
，在等腰三角形中，
4
，
7
．如图
2
，在底 边上取一点
D
，连结，
使得∠∠．如图
3
，将△沿着所在直线折叠， 使得点
C
落在点
E
处，连结，
得到四边形．则的长是（
）
1 / 1
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A
．
4
B
．
C
．
3
D
．
2
二、填空题
11
．下面有五个图形，及其它图形众不同的是第个．
12．如图，在
2
×
2
方格纸中，有一个以格点为顶点的△，请你找出方格纸
中所有及△成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．
13
．如图，△中，∠90°，∠的平分线交于点
D
，若
4
，则点
D
到的距离是．
1 / 1
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14
．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知∠40°，则∠°．
< br>15
．如图，在△中，∠
B
及∠
C
的平分线交于点
O
，过点
O
作∥，分别交、
于点
D
、
E
．若
5
，
4
，则△的周长是．
16
．如图，及互相垂直平分，⊥，∠70°，则∠°．
17
．如图，∠110°，若和分别垂直平分和，则∠的度数是．
18
．等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为
30°，则它的顶角为．
< br>19
．在
4
×
4
的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放， 移动其中一个正
方形到空白方格中，及其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，
这样的 移法共有种．
1 / 1
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20
．如图，∠是一角度为
10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部 添
加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢
管的根数为．
三、解答题
21
．如图，在由边长为
1
的小正方形组成的
10
×
10
的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）
，
四边形在直线
l
的左侧，
其 四个顶点
A
，
B
，
C
，
D
分别在网格的格 点上．
（
1
）请你在所给的网格中画出四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
，使四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
和四边形
关于直线
l
对称；
（
2
）在（
1
）的条件下，结合你所画的图形， 直接写出四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
的面
积．
1 / 1
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22
．如图，在△中，∠
90
度．
（
1
）用圆规和直尺在上作点
P
，使点
P
到
A
、
B的距离相等；
（保留作图痕
迹，不写作法和证明）
（
2
）当满足（
1
）的点
P
到、的距离相等时，求∠
A
的度数 ．
23
．如图，在△中，、分别垂直平分和，交于
M
、
N
两点，及相交于点
F
．
（
1
）若△的周长为
15
，求的长；
（
2
）若∠70°，求∠的度数．
24
．如图 ，在△中，点
D
，
E
分别在边，上，及交于点
O
，给出下列 三个条
件：①∠∠；②；③．
（
1
）上述三个条件中，由哪两个条 件可以判定△是等腰三角形？（用序号
写出所有成立的情形）
（
2
）请选择（
1
）中的一种情形，写出证明过程．
1 / 1
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25< br>．如图，在△中，，点
D
，
E
，
F
分别在边，，上， 且，，如果点
G
为的
中点，那么及垂直吗？
26
．如图，在△中，，
D
、
E
是边上的点，连接、，以△的边所在直线为对< br>称轴作△的轴对称图形△′E，连接
D′C，若′﹒
（
1
）求证：△≌△′；
（
2
）若∠﹦120°，求∠的度数．
27
． 如图，已知△和△均为等腰直角三角形，∠∠90°，点
M
为的中点，
过点
E
及平行的直线交射线于点
N
．
（
1
）当
A
，
B
，
C
三点在同一直线上时（如图
1
），求证 ：
M
为的中点；
（
2
）
将图
1
中的△绕点
B
旋转，
当
A
，
B
，
E
三点在同一直线上时
（如图
2
）
，
求证：△为等腰直角三角形；< br>
（
3
）将图
1
中△绕点
B
旋转到图
3
位置时，（
2
）中的结论是否仍成立？
若成立，试证明之，若不成立，请 说明理由．
1 / 1
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《第
2
章
轴对称图形》
参考答案及试题解析
一、选择题
1
．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， 是轴对称图
形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
进行分析．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形，故此选项错误；
B
、不是轴对称图形，故此选项错误；
C
、是轴对称图形，故此选项正确；
D
、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
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八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
2
．一张 菱形纸片按如图
1
、图
2
依次对折后，再按如图
3
打出一个 圆形小
孔，则展开铺平后的图案是（
）
A
．
C
．
【考点】剪纸问题．
B
．
D
．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手 操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆
形小孔，展开得到结论．
故选
C
．
【点评】此 题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非
常重要的，做题时，要注意培养．
3
．已知等腰三角形的两边长分别为
5
和
6< br>，则这个等腰三角形的周长为
（
）
A
．
11 B
．
16 C
．
17 D
．
16
或
17
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】分
6
是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后
根据三角 形的周长的定义列式计算即可得解．
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
【解答】解：①6
是腰长时，三 角形的三边分别为
6
、
6
、
5
，
能组成三角形，
周长
=6+6+5=17
；
② 6
是底边时，三角形的三边分别为
6
、
5
、
5
，< br>
能组成三角形，
周长
=6+5+5=16
．
综上所述，三角形的周长为
16
或
17
．
故选
D
．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分
情况讨论．
4
．如图，在△中，，且
D
为上一点，，，则∠
B
的度数为（
）
A
．30°
B
．36°
C
．40°
D
．45°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】
求出∠
2
∠
2
∠
2
∠
C
的关系，
利用三角形的内角和是< br>180°，
求∠
B
，
【解答】解：∵，
∴∠∠
C
，
∵，
∴∠∠，
∵，
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
∴∠∠，
∵∠∠∠∠180°，
∴
5
∠180°，
∴∠36°
故选：
B
．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键 是运用等腰三角形
的性质得出∠
2
∠
2
∠
2
∠C
关系．
5
．如图，已知在△中，是边上的高线 ，平分∠，交于点
E
，
5
，
2
，则△的
面积等于（
）
A
．
10 B
．
7
C
．
5
D
．
4
【考点】角平分线的性质．
【分析】作⊥于
F
，根据角平分线的性 质求得
2
，然后根据三角形面积公式
求得即可．
【解答】解：作⊥于
F
，
∵平分∠，⊥，⊥，
∴
2
，
∴
S
△
•
×
5
×
2=5
，
故选
C
．
1 / 1
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【点评】本题考查了角的平分线的性 质以及三角形的面积，作出辅助线求
得三角形的高是解题的关键．
6
．如图，△中，，垂直平分，⊥，⊥，则下面结论错误的是（
）
A
．
B
．
C
．∠45°
D
．∠∠
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的三 线合一得到，根据直角三角形的性质判断
A
；
根据直角三角形的性质判断
B< br>；
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质
判断
C
，根据直角三角形 的性质判断
D
．
【解答】解：∵，⊥，
∴，
∵⊥，
∴
∵
，
A
不合题意；
，
，不能证明，
B
符合题意；
∵垂直平分，
∴，又⊥，
∴∠45°，
∴∠67.5°，又，
∴∠45°，
C
不合题意；
1 / 1
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∵，
∴∠∠；
故选：
B
．
【点评】本题考查的是线 段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角
三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相
等是解题的关键．
7
．如图，在第< br>1
个△
A
1
中，∠30°，
A
1
；在边A
1
B
上任取一点
D
，延长
1
到
A< br>2
，使
A
1
A
21
D
，得到第
2< br>个△
A
1
A
2
D
；在边
A
2
D
上任取一点
E
，延长
A
1
A
2
到A
3
，
使
A
2
A
32
E
，得 到第
3
个△
A
2
A
3
E
，…按此做法继续 下去，则第
n
个三角形中以
为顶点的内角度数是（
）
A
．（
n
）
•75°
B
．（
n
）
n
﹣
1
•65°
C
．（
）
n
﹣
1
•75°
D
．（
）
•85°
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠
1
C< br>的度数，再根据三角形外角的
性质及等腰三角形的性质分别求出∠
2
A
1
，∠
3
A
2
及∠
4
A
3
的度数 ，找出规律即
可得出第
n
个三角形中以为顶点的内角度数．
【解答】解：∵在△
1
中，∠30°，
A
1
，
1 / 1
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∴∠
1
75°，
∵
A
1
A
21
D
，∠
1
C
是△
A
1
A
2
D
的外角，
∴∠
2
A
1
=
∠
1
×75°；
同理可得，
∠
3
A
2
=
（
）< br>×75°，∠
4
A
3
=
（
2
）
×7 5°，
）
n
﹣
1
3
∴第
n
个三 角形中以为顶点的内角度数是（
故选：
C
．
×75°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意
得出∠
2A
1
，∠
3
A
2
及∠
4
A
3
的度数，找出规律是解答此题的关键．
8
．如图，在 线段同侧作两个等边三角形△和△（∠＜120°），点
P
及点
M
分别是线段 和的中点，则△是（
）
A
．钝角三角形
B
．直角三角形
C
．等边三角形
D
．非等腰三角形
【考点】全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质．
【分析】首先根据等边三角 形的性质，得出，，∠∠60°，则∠∠，从而
根据证明△≌△，得∠∠，；再由点
P
及点
M
分别是线段和的中点，得，
根据证明△≌△，得，∠∠，则∠∠60°，从而证 明该三角形是等边三角
形．
【解答】解：∵△和△都是等边三角形，
∴，，∠∠60°．
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
∴∠∠．
∴△≌△．
∴∠∠，．
又点
P
及点
M
分别是线段和的中点，
∴．
∴△≌△．
∴，∠∠．
∴∠∠60°．
∴△是等边三角形．
故选：
C
．
【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三 角形、四边形方面
起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性
质．
9
．如图是
P
1
、
P2
、…、
P
10
十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十
等分．今小玉连接
P
1
P
2
、
P
1
P10
、
P
9
P
10
、
P
5
P
6
、
P
6
P
7
，判断小玉再连接下列哪一
条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（
）
A
．
P
2
P
3
B
．
P
4
P
5
C
．
P
7
P
8
D
．
P
8
P
9
【考点】利用轴对称设计图案．
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【解答】解：由题意可得：当连 接
P
2
P
3
，
P
4
P
5
，
P
7
P
8
时，所形成的图形是轴
对称图形，
< br>当连接
P
8
P
9
时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把 握轴对称图形的性
质是解题关键．
10
．如图
1
，在等腰三角形中，
4
，
7
．如图
2
，在底边 上取一点
D
，连结，
使得∠∠．如图
3
，将△沿着所在直线折叠，使 得点
C
落在点
E
处，连结，
得到四边形．则的长是（
）
A
．
4
B
．
C
．
3
D
．
2
【考点】翻折 变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三
角形的判定及性质．
【分析】只要证明△∽△，得
【解答】解：∵，
∴∠∠
C
，
=
，只要求出、即可解决问题．
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
∵∠∠，
∴∠∠，
∵∠∠
C
，
∴△∽△，
∴
=
，
∴
=
，
∴
，﹣
，
∵∠∠∠，∠∠，
∴△∽△，
∴
=
，即
=
∴
，﹣
∵∠∠∠，
∴
A
、
B
、
E
、
D
四点共圆，
∴∠∠，∠∠∠，
∴△∽△，
∴
=
，
∴
故选
B
．
，
1 / 1
．
，
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判
定和性质等知识，解题的关 键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本
题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中 的压轴题．
二、填空题
11
．下面有五个图形，及其它图形众不同的是第
③
个．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：第①②④⑤个图形是轴对称图形，
第③个不是．
故答案为：③．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对 称轴，
图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
12
．如 图，在
2
×
2
方格纸中，有一个以格点为顶点的△，请你找出方格纸
中所有及△成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有
5
个．
1 / 1
八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一 个图形沿着一条直线对折，两侧
的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
【解答】解：如图：及△成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△、△、
△、△，△，
共
5
个．
故答案为：
5
．
【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴
对称设计图案关键是要 熟悉轴对称的性质，
利用轴对称的作图方法来作图，
通过变换对称轴来得到不同的图案．
13
．如图，△中，∠90°，∠的平分线交于点
D
，若
4
，则点
D
到的距离是
4
．
【考点】角平分线的性质．
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