北师大版七年级数学下册教案 第七章 生活中的轴对称
别妄想泡我
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2021年01月29日 17:45
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第七章
生活中的轴对称
7
、
1
轴对称现象
教学目标：
1.
经历 观察、
分析现实生活实例和典型图案的过程，
认识轴对称和轴对称图形培养
学生探索知 识
的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2.
会找出简单对称图形的对称轴。
3.
了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点：
本节课的 重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，
认识轴对称和轴对
称图形，
会找 出简单的轴对称图形的对称轴。
找出简单轴对称图形的对称轴与
理解轴对称和轴对称图形的联系 与区别是难点。
活动准备：
收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实 例，作为教学时互相交流的
资料。
教学过程：
一、看一看：
1
．如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或 由学生课前收集的各类具有对称特点
的图案）
1
．
分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议
1
．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。
2
．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做
1
．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合
把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，
直线 两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫
做
轴对称图形，
这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴
2
．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
对于两个图形，如果沿一条直线对折 后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线
就是对称轴。
轴对称是指 两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是
一个具有特殊形状的 图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小
结：
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有 关对
称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
7.2
简单的轴对称图形（
1
）
教学目标：
1< br>、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2
、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：
1
、角、线段是轴对称图形
2
、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
准备活动：
准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪
里？引起学生思考并 通过动手操作，寻找答案。
探索练习：
1.
在准备好的三角形的 每个顶点上标好字母；
A
、
B
、
C
。
把角
A
对折，
使得这个角的两边重合。
2.
在折痕（即平分线）上任意找一点
C
，
3.
过点
C
折
OA
边的垂线，得到新的折痕
CD
，其中，点D
是折痕与
OA
的交点，即垂足。
4.
将纸打开，新的折痕与
OB
边交点为
E
。
教师引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
问题
2
：
在上述的操作过程中，
你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，
在角 平分线上在另找一
点试一试。是否也有同样的发现？
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知
AO
平分∠
BAC
，
OE
⊥
AB
，
OD
⊥
AC
。求证：
OE=OD
。
巩固练习：在< br>Rt
△
ABC
中，
BD
是角平分线，
DE
⊥
AB
，垂足为
E
，
DE
与
DC
相等吗？为 什么？
(1)
如图
,OC
是∠
AOB
的平分线
,
点
P
在
OC
上
,PO
⊥
OA,PE
⊥
OB,
垂足分别是
D
、
E,PD=4cm,
则
PE=__________cm.
(2)
如图
,
在△
ABC
中
,,
∠
C=90
°
,AD
平分∠
BAC
交
BC
于
D,
点
D
到
AB
的距离为
5cm,
则
CD=_____cm.
内容二：
线段是轴对称图形吗？
做一做：按下面步骤做：
1
、
用准备的线段
A B
，对折
AB
，使得点
A
、
B
重合，折痕与
AB
的交点为
O
。
2
、
在折痕上任取一点
C
，沿
CA
将纸折叠；
3
、
把纸展开，得到折痕
CA
和
CB
。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（
1
）
CO
与
AB
有什么样的位置关系？
（
2
）
AO
与
OB
相等吗？
CA
与
CB
呢？
能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点
，再试一试，你又有什么发现？
得到下面的结论：
（
1
）
线段是轴对称图形。
（
2
）
它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（
3
）
对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：
(4)
如图，
AB
是△
ABC
的一条边，
,DE
是
AB
的垂直平分线，垂足为
E
，并交
BC
于点
D
，已知
AB=8cm,BD=6cm,
那么EA=________, DA=____.
(5)
如图，在△
ABC
中，
AB=AC=16cm
，
AB
的垂直平分线交
A C
于
D
，如果
BC=10cm
，那么△
BCD
的周
长是
_______cm.
小
结：
今天学习的内容是：
（
1
）
角是轴对称图形。
（
2
）
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（
3
）
线段是轴对称图形。
（
4
）
垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（
5
）
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
7.2
简单的轴对称图形（
2
）
教学目标：
1< br>、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2
、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：
1
、角、线段是轴对称图形
2
、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学过程：
先 复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪
里？
探索练习：
1.
在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；< br>A
、
B
、
C
。
把角
A
对折，
使得这个角的两边重合。
2.
在折痕（即平分线）上任意找一点
C
，
3.
过点
C
折
OA
边的垂线，得到新的折痕
CD
，其中，点D
是折痕与
OA
的交点，即垂足。
4.
将纸打开，新的折痕与
OB
边交点为
E
。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
< br>问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找
一点 试一试。是否也有同样的发现？
下面用我们学过的知识证明发现：
如图， 已知
AO
平分∠
BAC
，
OE
⊥
AB
，< br> OD
⊥
AC
。求证：
OE=OD
。
巩固练习：在
Rt
△
ABC
中，< br>BD
是角平分线，
DE
⊥
AB
，垂足为
E
，
DE
与
DC
相等吗？为什么？
(3)
如图
,OC
是∠
AOB
的平分 线
,
点
P
在
OC
上
,PO
⊥
OA ,PE
⊥
OB,
垂足分别是
D
、
E,PD=4cm,
则
PE=__________cm.
(4)
如图
,
在△
ABC
中
,,
∠
C=90
°
,AD
平分∠
BAC
交
BC
于
D,
点
D
到
AB
的距离为
5cm,
则
CD=_____cm.
做一做：
线段是轴对称图形吗？
按下面步骤做：
1.
用准备的线 段
AB
，对折
AB
，使得点
A
、
B
重合， 折痕与
AB
的交点为
O
。
2.
在折痕上任取一点
C
，沿
CA
将纸折叠；
3.
把纸展开，得到折痕
CA
和
CB
。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
与
AB
有什么样的位置关系？
与
OB
相等吗？
CA
与
CB
呢？
能说明你的理由吗？在折痕上另取一点
，
再试一试，
你又有什
么发现？
学生会得到下面的结论：
1.
线段是轴对称图形。