集合及集合的表示方法
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2021年01月29日 19:47
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教案背景：
在小学和初中，数学课中使用的语言主要是自然语言，教学中经常要
把数学中的符号语言翻译为自然语言让学生理解，但自然语言有一定的歧义性，有
时也不够确切。高中数学中使用集合语言，就能简洁准确地表达数学内容，发展学
生运用数学语言进行交流的能力。
教材分析：
集合的初步知识是学生学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数
学学习的出发点。
集合语言也是现代数学的基本语言，
通过学习，
使用集合语言，
有
利于学生简洁，准确的表达数学内容。
本章的主要内容是集合 的概念，
表示方法和集合之间的关系与运算。
本节首先通
过实例，引入集合与集合元素 的概念，然后学习集合的表示方法。
教学方法：
学生通过阅读教材，自主学习
，
在教师的指导下思考
，
交流
，
讨论和概括，
从而更好地 完成本节课的教学目标。
教学课题：
集合及集合的表示方法。
集合及集合的表示方法
一．
学习目标
1
．通过实例，了解集合的概念，会判断元素与集合的关系。
2
．了解并记住集合中元素的性质，熟记常用的数集符号。
3
．掌握集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些集合。
二．
重点难点：
重点：集合概念的形成，集合的表示方法。
难点：理解集合元素的确定性与互异性，运用集合的特征性质法正确的描述集合。
三．预习检测：
1.
集合的概念是什么？
2.
元素与集合之间的关系有几种？如何判断？
3.
集合中元素的性质有哪些？
4.
常用的数集有哪些？写出各自的记号。
5.
集合的两种表示方法是什么？表示集合时需要注意什么问题？
6.
下列各项中，不能组成集合的是（
）
A.
所有正三角形
B.
《数学必修
1
》中所有的习题
C.
所有数学难题
D.
所有无理数
7.
集合
A
中只含有元素
a
，则下列各式正确的是（
）
A.0
A
B.a
A
C.a
A
D.a=
A
8.
已知集合
A
{
x< br>
N
|
1
x
3
}< br>，则集合
A
还可以表示为（
）
1
A.
A
{
x
|
1
x
3
}
B.{-1
，
0
，
1} C.{0
，
1} D.{1
，
2}
四．典例分析
题型一：集合的判定
例
1.
判断下列每组对象能否构成一个集合？
（
1
）
大于
3
小于
11
的偶数；
（
2
）
我国的小河流；
（
3
）
比较著名的科学家；
（
4
）
3
近似值的全体
（
5
）
某班数学成绩好的同学
（
6
）
1
，
2
，
3
，
4
，
4
，
5
题型二
列举法与描述法的灵活应用
例
2
．用恰当地方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集。
（
1
）
比
5
大
3
的数
（
2
）
方程
x
5
x
6
0
的解的集合
（
3
）
二次函数
y
x
2
10
图像上所有的点 构成的集合
（
4
）
不等式
x
3
2
的解的集合
变式训练：用恰当地方法表示下列集合：
（
1
）不大于
10
的非负偶数集
（
2< br>）由所有小于
10
的既是奇数又是质数的自然数组成的集合
（
3
）被
3
除余
1
的正整数集合
（
4
）由大于
10
且小于
20
的所有正整数组成的集合< br>
（
5
）由所有周长等于
10cm
的三角形组成的集合
题型三
集合中元素的特征及应用
2
2