数学实验 Mathematic实验六 空间图形的画法
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2021年01月30日 00:38
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爱国作文600字-顶礼膜拜的意思
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称
空间图形的画法
所属课程名称
数学实验
实
验
类
型
微积分实验
实
验
日
期
2011.10.26
班
级
学
号
姓
名
成
绩
一、实验概述：
【实验目的】
1.
掌握用
Mathematica
绘制空间曲面和曲线的方法
.
2.
通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想像能
力
.
3.
深入理解二次曲面方程及其图形
.
。
【实验原理】
1.
空间直角坐标系中作三维图形命令
Plot3D.
命令
Plo t3D
主要用于绘制二元函数
z
f
(
x
,
y
)
的图形，该命令的
基本形式是
Plot3 D[f[x，
y]
，
{x
，
xl
，
x2}
，{y
，
y1
，
y2}
，选项
]
其中
f[x
，
y]
是
x
，
y
的二元函数，
xl
，
x2
表示
x
的作图范围，
y1
，
y2< br>表示
y
的作图范围
.
例如输入
Plot3D[x^ 2+y^2
，
{x
，
-2
，
2}
，
{y< br>，
-2
，
2}]
选项
PlotPoints
的用法 与以前相同，
ViewPoint
－〉
{a, b, c}
用于选择图形的视 点（视角）
，默认值为｛
1.3
，
-.24
，
2.0
｝
2.
利用参数方程作空间曲面或曲线的命令
ParametricPlot3D.
用于由参数方程表示的曲面
.
该命令的基本形式是
Paramet ricPlot3D[{x[u
，
v]
，
y[u
，
v]，
z[u
，
v]}
，
{u
，
u1
，< br>u2}
，
{v
，
v1
，
v2}
，选项
]
其中x[u
，
v]
，
y[u
，
v]
，
z[ u
，
v]
是曲面的参数方程表示式
.u1
，
u2
是 作图时参数
u
的范围
.v1
，
v2
是参数
v
的范围
.
1
2
2
z
x
y
例如旋转抛物面
，输入
ParametricPl ot3D[{u*Cos[v]
，
u*Sin[v]
，
u^2}
，< br>{u
，
0
，
3}
，
{v
，
0
，
2Pi}]
2
2
2
2
x
y
z
2
以原点为中心，
2
为半径的球面
，输入
ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v]
，
2Sin[u]*Sin[v]
，
2Cos[v]}
，
{u
，
0
，
Pi}
，
{v
，
0
，
2Pi}]
用于作空间曲线的
ParametricPlot3D
命令的基本形式是
< br>ParametricPlot3D[{x[t]
，
y[t]
，
z[t ]}
，
{t
，
t1
，
t2}
，
选项
]
例
如
，
一
条
空
间
螺
旋
线
的
参
数
方
程
是
x
cos
t
,
y
sin
t
,
z
t
/10(0
t
8
)
.
输入
ParametricPlot3D[{Cos[t]
，< br>Sin[t]
，
t/10
，
RGBColor[1
，
0
，
0]}
，
{t
，
0
，
8Pi}]
3.
作三维动画命令
MoviePlot3D
无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，
便得到动画
.
例如，输入调用作图软件包命令
<
MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y]，
{x
，
-Pi
，
Pi}
，
{y
，< br>-Pi
，
Pi}
，
{t
，
1
，
2}
，
【实验环境】
Mathematic 4
2
二、实验内容：
【实验方案】
1.
空间直角坐标系中作三维图形命令
Plot3D;
2.
利用参数方程作空间曲面或曲线的命令
ParametricPlot3D;
3.
作三维动画命令
MoviePlot3D.
【实验过程】
（实验步骤、记录、数据、分析）
1.
一般二元函数作图
例
6.1
作平面
z
6
2
x
3
y
，其中
0
x
3,0
y
2
.
输入
Plot3D[6-2x-3y
，
{x
，
0
，
3}
，
{y
，
0
，
2}]
如果只要位于第一卦限的部分，则输入
Plot3D[6-2x-3y
，< br>{x
，
0
，
3}
，
{y
，
0
，
2}
，
例
6.2
设函数
z
41
x
2
y
2
，作出它的图形
.
，
6}]
k[x_
，
y_]:=4/(1+x^2+y^2)
；
P lot3D[k[x
，
y]
，
{x
，
-2
，
2}
，
{y
，
-2
，
2}
，
，
4}
，
，
1
，
1}]
，
2
2
z
cos(4
x
9
y
)
的图形
.
例
6.3
画出函数
输入
Plot3D[ Cos[4x^2+9y^2]
，
{x
，
-1
，
1}
，
{y
，
-1
，
1}
，
，
2.
二次曲面
，
Shadi
，
3
< br>x
2
y
2
z
2
1< br>例
6.4
作椭球面
4
9
1
的图形
. 这是多值函数，要用参数方程作图的命令
ParametricPlot3D.
该
曲
面
的
参
数
方
程
是
x
2sin
u
cos
v
,
y
3sin
u< br>sin
v
,
z
cos
u
，
其中
0
u
,0
v
< br>2
.
输入
ParametricPlot3D[{2*S in[u]*Cos[v]
，
3*Sin[u]*Sin[v]
，
Cos[v ]}
，
{u
，
0
，
Pi}
，
{v
，
0
，
2Pi}
，
x
2
y
2
z< br>2
1
例
6.5
作单叶双曲面
1
4
9
的图形
.
Par ametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v]
，
2*Sec[u]*Cos[ v]
，
3Tan[u]}
，
{u
，
-Pi/4
，< br>Pi/4}
，
{v
，
0
，
2Pi}
，
x
2
y
2
z
2
2
2
1
2
例
6.6
作双叶双曲面的图形
1.5
1.4
1.3
.
s h1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]* Sin[
v],1.3/Sin[u]},{u
，
Pi/1000
，
Pi/4}
，
{v
，
-Pi
，
Pi}
，
；
sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1 .4*Cot[u]*Sin[
v]
，
1.3/Sin[u]}
，
{ u
，
-Pi/2
，
-Pi/1000}
，
{v
，< br>-Pi
，
Pi}
，
；
Show[sh1
，
sh2
，
例
6.7
可以证明：函数
z
xy
的图形是双曲抛物面
.
在区域< br>
2
x
2,
2
y
2
上作出它的图形
.
Plot3D[x*y
，
{x
，
-2
，
2}
，
{y
，
-2
，
2}
，
BoxRatios->{1
，
1
，
2}
，
4
ParametricPlot3D[{r* Cos[t]
，
r*Cos[t]
，
r^2*Cos[t]*Sin[t]}
，
{r
，
0
，
2}
，
{t
，0
，
2Pi}
，
3.
曲面相交
2
2
2
2
2
(
x
1)
y
1
相交的图形
x
y
z
1
例
6.8
作出球面
和柱面
g1=ParametricPlot3D[{2*Sin [u]*Cos[v]
，
2*Sin[u]*Sin[v]
，
2Cos[u] }
，
{u
，
0
，
Pi}
，
{v
，
0
，
2Pi}
，
；
g2=Parametric Plot3D[{2Cos[u]^2
，
Sin[2u]
，
v}
，< br>{u
，
-Pi/2
，
Pi/2}
，
{v
，< br>-3
，
3}
，
Show[g1
，
g2
，；
2
2
2
2
2
(
x
1)
y
1
相交的图形
x
y
z
例
6.9
作出锥面
和柱面
g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t]
，
r*Sin [t]
，
r}
，
{r
，
-3
，
3}
，
{t
，
0
，
2Pi}
，
Show[g1
，
g2
，
g3
，
4.
默比乌斯带
例
6.10
前面作出的曲面都是双侧曲面，
它们可以分出内、
外侧
或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面
.
它没有内、外侧
或左、右 侧之分。
Clear[r
，
x
，
y
，
z ]
；
r[t_
，
v_]:=2+0.5*v*Cos[t/2]
；
x[t_
，
v_]:=r[t
，
v]*Cos[t]
；
y[t_
，
v_]:=r[t
，
v]*Sin[t]
；
5
；
z[t_
，
v_]:=0.5*v*Sin[t/2]
；
ParametricPlot3D[{x[t
，
v]
，
y[t
，< br>v]
，
z[t
，
v]}
，
{t
，
0
，
2Pi}
，
{v
，
-1
，
1}
，
Plo
5.
空间曲线
例
6.11
作出空间曲 线
x
t
cos
t
,
y
tsin
t
,
z
2
t
(0
t
6
)
的图形
ParametricPlo t3D[{t*Cos[t]
，
t*Sin[t]
，
2*t
，
RGBColor[1
，
0
，
0.5]}
，
{t
，
0
，
6Pi}]
6.
动画
例
6.12
平面正弦曲线的运动
输入
Tab le[Plot[Sin[x+t*Pi]
，
{x
，
0
，
6 Pi}]
，
{t
，
0
，
2
，
1/8}]
例
6.13
作模拟水波纹运动的动画
<
，
{x
，
-8Pi
，
8*Pi}
，
{y
，
-8Pi
，
8*Pi}
，{t
，
0
，
1}
，
，
-1.682
，
2.91}
，
【实验结论】
（结果）
，
4}
，
，
，
根据程序的编辑
,
函数的图像都能准确的画出来。实验很成功。
【实验小结】
（收获体会）
1.
用
Mathematic 4
做图像很方便；
2.
用
Mathemadtic 4
作图很优美
,
很精确。
三、指导教师评语及成绩：
6