课堂教学中数学实验的基本类型
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2021年01月30日 00:42
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课堂教学中数学实验的几种基本类型
江苏省海安县西场镇初中
张怀明
226621
随着新课程的实施，数学教学中“数学实验”的地位与作用越来越引起 人们
的重视，这是因为《数学课程标准》
（以下简称《标准》
）在多个方面对“数学实
验”提出了明确的要求。在数学学习的内容上，
《课标》提出：
“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”
；在数学学习的
方式上，< br>《课标》明确把“动手实践”作为学生学习数学的三种重要方式之一；
在教学目标上，
《 课标》不仅规定了知识性目标，而且明确了“经历、体验、探
索”
等过程性目标，
以及 伴随过程性目标的情感目标。
基于
《课标》
的上述要求，
在数学教学中无论是 内容还是方法都要十分重视数学实验的作用，
教师要根据数
学教学的内容、学生的认知特点等方 面的要求合理设计数学实验，为学生提供充
分进行数学活动的途径，从而帮助学生形成正确概念，加深对 数学知识的理解，
掌握数学方法，培养创新能力。本文结合任教新教材过程中对数学实验的实践与
思考，试对课堂教学中“数学实验”的基本类型作一些探讨。
一、
“猜想→验证”型实验
《标准》在第三学段要求学生“能用实例对一些 数学猜想作出检验，从而增
加猜想的可信度或推翻猜想”
。观察是数学思考的起点，猜想则是解 决问题的第
一步。数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通
过合 情推理提出猜想，数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。
如图
1
、在进行“弧、弦、圆心角”的关系定理教学时，若圆心角
AOB
DOC
，那么它们所对的弧、所对的弦是否相等呢？学生根据图形的
直观易得到猜想，此时 师生可设计如下实验加以验证：用透明的塑料板制作一个
与扇形
OCD
大小相等的扇形 ，绕圆心旋转塑料板使两扇形重合，这时弧、弦也
重合相等，从而通过实验验证了猜想。
如图
2
、
在进行三角 形中位线定理教学时，
通过观察与测量学生不难猜想出
结论：
DE
平行且等于
1
AB
。
结论是否反应了普遍规律呢？此时利用几何画板，
2
拖动
C
点，随着三角形形状的变化，
ADE
、
ABC
的度数和线段
DE
、
AB
的长度也发生变化，但根据几何画 板的测量功能会看到：角的大小关系以及线段
之间的数量关系保持不变。
因为实验反映的不是个 别的情况，
具有一定的普遍性，
从而使加大了猜想真实性。
从上面两例可以 看到，
“猜想→验证”型实验首先充分利用图形的直观进行观
察，提出猜想，然后借助实物或课 件加以检验，这类实验不但为学生提供了检验
猜想的方法，而且有利于学生对猜想进行评价、批判，发现 猜想的不足，对猜想
进行调整。由于验证的结果就发生在眼前，会让猜想变得更加真实，在此基础上得到的结论学生会深信不疑，也印象深刻。
二、
“生成→发现”型实验
《课标》十分重视数学知识形成过程的教学。
“生成→发现”型实验就是借
助实验的形 式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，象物理、化学学科那样
让学生通过实验去发现现象、揭示本 质，同时在对实验的观察、思考、判断中，
主动生成数学知识，理解和掌握基本的数学思想和方法，获得 广泛的数学活动经
验，学会探索，学会学习。
例如：在进行“圆周角”定理教学时， 借助几何画板设计如下实验，同时在
图形的运动变化过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考 ，生成数学
知识。如图
3
所示。
¼
上运动，< br>BC
»
所对的圆周角有多少个？按照它们
问题：
（
1
）让
A
点在
BAC
与圆心的位置关系可分为几类？（
2
）这 些圆周角相等吗？（运用几何画板的测
量功能，发现它们相等。
）
（
3
）通过运动使
BAC
的一边经过圆心，
BAC
与
BOC
存在怎样的数量关系？（
4
）在其它两种位置下，还有上述结论 吗？如何
证明？（在前面三个问题的铺垫下，教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊
情况加 以证明。
）
“生成→发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规 律
设计实验与问题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生的参与学习的
热情，变被动 接受为主动建构，数学知识就在问题解决中动态生成。
三、
“类比→联想”型实验
类比是一种重要的数学思想，它根据事物之间某 些特征的相似性产生联想，
由此及彼得出相似结论。数学教学中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可 类
比的素材呈现给学生，触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识。
例如：在 进行“等式的性质教学”时，在平衡的天平两边都加、减（或乘、
除）同样的量，天平还保持平衡，如图
4
所示。等式与平衡的天平的具有一定的