数学与应用数学2011级、信息与计算科学2011级《数学实验任务》实验任务
巡山小妖精
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2021年01月30日 01:24
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数学
2011
级《数学实验》实验任务
说明：
（
1
）数学与应用数学和信息与计算科学各班班长负责将《数学实验》阅读材料、
MA TLAB
软件及实验任务发给每个学生
,
每个学生认真学习阅读材料中的实验一到实< br>验十四的内容
.
（
2
）在下列二十个实验任务中，每个学生要独立完 成两个实验的实验任务，具体
每个学生实验任务分配如下（学号最后一位数字相同的学生做相同的实验任 务）
：
学号最后一位数字
实验任务
实验任务一、实验任务二十
0
实验任务二、实验任务十九
1
实验任务三、实验任务十八
2
实验任务四、实验任务十七
3
实验任务五、实验任务十六
4
实验任务六、实验任务十五
5
实验任务七、实验任务十四
6
实验任务八、实验任务十三
7
实验任务九、实验任务十二
8
实验任务十、实验任务十一
9
（
3
）班长负责在
18
周星期五（
6
月
27
日）下午四点前将实验报告打印稿及电子
文档收好统一交到数学系办公 室。
实验任务一
用
MA
TLAB
软件完成下列各题：
1
、求下列式子的值。
（１）
[14
4
（
7
2
3
3
）
]
3
2
（２）建立变量
t
使其值为
6
，并计算< br>x
(
t
1)
3
5
t
2
3
时
x
的值。
（
3
）求
(x+2)sinx
在
x=3
，７，
10
处的函数值。
２、化简表达式
f
(
x
)
4
x
2
x
3
x
5
x
6
3
x
3
。
３、求
a< br>(
x
)
3
x
2
x
< br>4
x
6
与
b
(
x
)
< br>4
x
6
x
17
的和。
４、求
c
(
x
)
6
x
5< br>x
8
x
2
x
4
和< br>b
(
x
)
2
x
6
x< br>
9
相除。
５、将
x
1
分解因式。
６、
求
c
(
x
)
5
x
2
x
7
x
8
x
7
的根。
1
6
5
3
8
4
2
6
5
2
3
2
７、对以下问题，编写Ｍ文件：
（
1< br>）有一函数
z
xy
2
x
sin
y
y
2
x
3
，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。
（
2
）一球从
50
米的高空自由落下，每次落地后反弹回 原来高度的
多少米？，第５次反弹有多高？
实验任务二
用
MA
TLAB
软件完成下列各题：
1
、求下列式子的值。
（１）
5+
[14
4
（
7
2
3
3
）
]
3
2
（
2
）求
(x+6)cosx
在
x=5
，
8
，
13
处的函数值。
2
、化简表达式
1
，求它在第５次落地时共经过
3
f
(
x
)
7
8
x
x
3
x
5
x
3
3
4
x
3
、将
（
x
3
3
5
3
5
和
(
x
4
y
)
进行展开。
2
x
1
）
4
、求
a
(
x
)
x
6
2
x
2
3
x
7
和
b
(
x
)
x
4
4
x
2
9
x
2
的
乘
积
。
6
5
、求
c
(
x
)
6
x
6
、求< br>c
(
x
)
4
x
7
、编程求
s
6
5
x
4
4
x
2
2
x
1
和
b
(
x
)
3
x
2
3
x
5
相
除
。
5
x
5
7
x
3
8
x
9
零点。
。
100
n
1
n
8
、一球从
30
米的高空自由落下，每次落地后反弹回原来高度的
少米？，第
7
次反弹有多高？
1
，求它在第
4
次落地时共经过多
3
实验任务三
用
MATLAB
软件完成下列各题：
1
、
求极限
1
2
2
tan< br>x
sin
x
3
3
（
1
）
lim
；
（
2
）
lim
x
[(
1
x
)
(
x
1)
3
]
；
3
x
0
x
sin
x
2
（
3
）
lim
tan
n
(
)
。
n
4
n
2
、求导数
2
（
1
）
y
x
3
4
x
2
6
x
2
，求
4
x
2
1
x
2
1
dy
dy< br>,
dx
dx
.
x
2
（
2
）设
y
，求
y
(4)
。
（
3
）
u
ln(
x
3
y
2
z
6
z
2),
求< br>du
.
3
、求积分
1
x
1
dx
；
（
1
）
；
（
2
）
dx
2
1
2
x
2
1
x
2
x
2
（
3
）
1
1
2
sin< br>x
4
x
2
dx
；
（
4
）
0
1
sin
x
dx
；
（
5
）
xydxdy
，其中
D
是由曲线
xy
1
,
x
y
D
5
所围成的区域。
2（
6
）
I
dxdydz
，其中
由
x
y
z
1
,
x
0
,
y
0
,
z
0
围 成。
2
(
1
2
x
< br>3
y
z
)
（
7
）
xy
2
z
3
dxdydz
，其中
是由 曲面
z
xy
与平面
y
x
,
x
1
和
z
0
所围成的闭区域。
4
、
求
y
2
x
4
x
7
x
0.9
x
1
在< br>[
1010]
，
上的极值。
5
、
求函数
u
x
2.5
x
y
z
x
y
在点（x,y,z）=(1,-1,1)附近的最小值。
6
、求解下列微分方程
（
1
）
x
dy< br>
y
(ln
y
ln
x
)
（
2
）
x
y
4
y
x
2
y
dx
y
(
0
)
1
,
y
(
0
)
1
n
n
0
4
3
2
3
2
2
3
2
2
2
（
3
）
2
y
y
(
y
)
y
（
4
）
y
2
y
sin< br>2
x
7
、求数项级数
(
1< br>)
n
2
n
1
3
n< br>的和。
x
2
n
8
、求幂级数
的和函数。
(
2
n
)!
n
0
实验任务四
用
MATLAB
软件完成下列各题：
1
、
求极限
3
2
x
lim
x
(
x
2
2
x
1
x
)
5
x
2
3
（
5
）
2
、
设
y
，求
y
。
2
x
1
z
2
z
2
z
2
z
，
2
，
,
2
.
3
、
已知
z
x
y
4
x
e
6
x
2
y
1
，求
x
x
x
y
y
3
3
2
xy
2
3
ln(
1
x
)
4
、
求积分
dx
。
2
0
(2
x
)
1
5
、
2
xy
dxdy
，其中
D
是由曲线
xy
1
,< br>x
y
D
5
所围成的区域。
3
6
、计算三重积分
0
dy
0
dx
0
1
1
y
1
x
y
1
dz
。
3
(
1
x< br>
y
z
)
7
、
求
函
数< br>8
、
求
y
2
x
3
3< br>x
2
12
x
14
在
[
3
,
4
]
上
的
最
小
值
.
dy
(
x
y
)
2
的
通
解
.
dx
y
3
y
2
y
1
9
、求解定解问题
。
y
(
0
)
y
(
0
)
y
(
0
)
0
10
、求幂 级数
(
1
)
n
1
n
1
x
n
的和函数
.
n
实验任务五
用
MATLAB
软件求解下列各题：
3
43
2
7
2
1
、
A
1
4
3
,
B
5
8
4
6
6
9
3
6
9
2
3
2
3
8
2
、
A
2
5
3
,
B
5
6
3
49
9
10
< br>
3
4
4
3
、
A< br>
2
2
1
,
1
2< br>2
求A
-1
及
A
.
求
A
,
A
B
,
2
A
3
B
.
求A*B
.
1
2
0
4
、
A
2
3
0
,
求A的特征值及特 征向量
.
3
0
2
5
、下列向量组是否线性相关，如线性相关，求一个最大线性无关组，并将其它向量线性表示。
。
1
=(1 1 2 3),
2
(1
1
1
1),
3< br>
(1
3
3
5),
4
（
4
，
2
，
5
，
6
）
，
5
（
1
，
3
，
3
，
5
）
4
x
1
x
2
4
x
3
2
x
4
0
x
2
x
x
2
x
0
1
2
3
4
6
、解方程组
3
x
1
x
2
7
x
3
2
x
4
0
x
1
3
x
2
12x
3
6
x
4
0
x1
2
x
2
3
x
3
x
4
1
7
、解方程组
3
x
1
x
2
5
x
3
3
x
4
2
2
x
x
2
x
2
x
3
3
4
1
2
8
、求一个正交变换，将二次型
f< br>
x
1
2
x
2
2
x< br>3
2
x
4
2
2
x
1< br>x
2
2
x
1
x
3
2< br>x
1
x
4
2
x
2
x
3< br>
2
x
2
x
4
2
x
3< br>x
4
化为标准型。
实验任务六
用
MATLAB
软件求解下列各题：
2
3
6
4
1
、设A
9
6
2
0
1
3
6
2
2
、设< br>A
9
6
2
0
< br>5
7
8
3
1
8< br>
6
2
，
B
< br>9
6
8
3
2
0< br>2
1
4
5
1< br>2
阵
。
，
求
A
逆
< br>7
3
7
1
4
5< br>
9
2
，
求
：
A
< br>2
B
,
A
*
B
。
7< br>3
7
4
4
x< br>1
6
x
2
8
x
3
< br>4
x
4
x
5
2
x
6< br>
0
3
、解方程组
6
x
1
1
x
2
3
x
3
4x
4
5
x
6
0
2
x
5
x
7
x
9x
x
0
2
3
4
5
1
x
1
2
x
2
3
x
3
4
x
4
x
5
x
6
7
4
、解方程组
5
x
1
1
x
2
3
x
3
4
x
4
5
x
6
3
x
5
x
7
x
9
x
x
2
2
3
4
5
1
5
2
0
13
2
4
1
15
、求矩阵
A
1
2
9
3
的特征值和特征向量
2
0< br>
3
1
6
、下列向量组是否线性相关 ，如线性相关，求一个最大线性无关组，并将其它向量线性表示。
1
（
3
，
2
，
4
，
8
）
,
2
（
2
，
3
，
4
，
9
）
3
（
5
，
6
，
1
，
2
）
4
（
1
，
2
，
3
，
4
）
3
（
5
，
6
，
1
，
2
）
7
求一个正交变换，将二次型
2
2
2
f
5
x
1
3
x
2
6
x
3
x
4
2
x
5
2
x
1
x
2
2
x
1
x
3
6
x
1
x
4
4
x
1
x
5
2
2
2
x
2
x
3
2
x
2
x
4
6
x
2
x
5
4
x
3
x
4
2
x
3
x
5
8
x
4
x
5
化为标准型。
实验任务七
用
MATLAB
软件完成：
1
、
画出
y=x+cosx
在
[0
，
< br>2
]
上的图形。
2
、在同一坐标系中作出两曲线
y =tanx
、
y=x-cosx
、
y
x
2
、
y
1
x
2
在
[0
，
]
上的图形;
要求
曲线分别用虚实线表示，并注明曲线名称及适当的标 注。
3
x
2
5
x
1
在同一窗口画出图形。
3
、
将
y
e
,
z
cos
x
,
u
2
x
1,
v
x
2
1
x
2< br>4
、画出
y=
x
和
y=cosx
围成的区域图。
5
、画出
y
x
2
+2
、
y
2
x
2
与x=2围成的区域。
6
、
画出四叶玫瑰线r=3
sin
2
的图象.
2
3
t
3
t
2
,y=
的图形.
7
、
画出笛卡儿叶形线x=
3
3
1
t< br>1
t
8
、已知某函数的离散值为
xi
yi
1.5
3.75
1.8
2.55
1.9
3.88
2.0
5.80
2.3
8.00
3.0
9.6
3.5
5.5
4.1
6.3
4.7
7.4
5.2
3.6
画出函数离散点的图形。
9< br>、在范围
-10
z
x< br>
y
5
xy
2
的等值线图
< br>10
、画出三维曲线图：
x
2
t
,
y
2sin
t
,
z
t
.
t
[0,10
]
11
、
画出z=4-
x
2
+y
2
及z=-1+3(x
2
+y
2
)所围成的区域图形.
2
2
2
6
实验任务八
用
MATLAB
软件完成下列各题：
1
、
求方程x
x
6
0
的根。
2
、
求方程
3cos
x
ln
x
的所有的根。
3
、求方程
x
115
x
1575x
7625
x
12500
0
的 所有的根。
4
3
2
2
2
x
2
y
2
3
y
2
4
、求方程组
2
的解。
2
4
x
2
y
5
x
3
5
、测得铜导线在温度为
T
i
时的电阻
R
i
如下表
:
T
i
19.1
76.30
25.0
77.8
30.1
79.25
36.0
80.80
40.0
82.35
45.1
83.90
50.0
85.10
R
i
画出点图，并求电阻
R
与温度
T
的线性拟合关系式。
6
、已知某函数的离散值为
xi
yi
1
10
3
5
4
4
5
2
6
1
7
1
8
2
9
3
10
4
（
1
）
求二次拟合多项式
（
2
）
求分段线性插值及三次样条插值在
x=2,4.5,7.5,8.8
点的值
.
（
3
）
作出分段线性插值及三次样条插值函数的图形
< br>7
、
测得某矿区
4
5
网格点（间隔为
1< br>个单位）处的煤层厚度（米）温度分别为：
5.2 6.1 7.0 8.2 8.4
7.9 6.3 5.1 6.5 8.5
8.4 8.4 8.2 8.5 9.6
9.1 8.9 9.6 10.2 11.3
试求在坐标为
（
1.5,1.5
）
,
（
2,1.6
）
,
（
2.5,2
）
（
4.5,4.8
）
处煤层厚度，
并作出煤层分布曲面
z=f(x,y)
的图形。
8
、在化工生产中，常常要知道丙烷在各种温度
T
和压力
P
下的 导热系数
K
，下面是实验得到的一组
数据：
T
P
K
68
9.7981
0.0848
68
13.324
0.0897
87
9.0078
0.0762
87
13.355
0.0807
106
9.7918
0.0696
106
14.277
0.0753
140
9.6563
0.0611
140
12.463
0.0651
试求
T=99
和
P=10.3
下的
K
。
实验任务九
用
MATLAB
软件完成下列各题：
1
、求解线性规划
min
f
10
x< br>11
5
x
12
6
x
13
4
x
21
8
x
22
12
x
23
,
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