华工数学实验报告 斐波那契数列
巡山小妖精
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2021年01月30日 01:32
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《数学实验》报告
学
院：
电子信息学院
专业班级：
信息工程电联班
学
号：
姓
名：
实验名称：
实验二
斐波那契数列
实验日期：
2016/04/05
1
．
实验目的
认识
Fibonacci
数列，体验发现 其通项公式的过程。了解
matlab
软件中，进行数据显示与数据拟合的方式提高对数据进行
分析与处理的能力。
2
．
实验任务
1
1.
讨论调和级数
的变化规律
n
1
n
（
1
）画出部分和数列
{
Sn
}
变化的折线图，观察变化规律；
（
2
）引入数列
H
n
S
2
n
S
n
， 作图观察其变化，猜测是否有
极限；
（
3
）引入数列
G< br>n
S
2
n
，作图观察其变化，寻找恰当的函数
拟合 ；
（
4
）讨论调和级数的部分和数列的变化规律。
2.
人口问题是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发
展趋势是我们制 定一系列相关政策的基础。从人口统计年鉴，可
查我国从
1990
年至
201 0
年人口数据资料如下，
试根据表中数据，
分析人口增长的规律，
并以此预测
2011
年和
2012
年的人口数量，
然后与实际人口数量做对比评 价模型的优劣，并对我国人口政策
提出建议。
表
1
不同年份我国的人口数量（万）
年
份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
数
量
年
份
数
量
年
份
数
量
3
．
实验过程
3.1
实验原理
3.1.1
任务一
通过用
for
循环语句来进行操作，用
plot
进行画图，通过看图猜
测函数的类型，判断是对数函数，取指数后，利用
po lyfit
进行
拟合，判断猜测成立。
3.1.2
任务二
用
polyfit
进行拟合，
R5=d ot(y-polyval(p5,t),y-polyval(p5,t))
计算拟合残差，
再用
polyval
预测
2011
和
2012
年的人口。
3.2
算法与编程
114333
115823
117171
118517
119850
121121
122389
123626
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
124761
125786
126743
127627
128453
129227
129988
130756
2006
2007
2008
2009
2010
131448
132129
132802
133450
134091
3.2.1
任务一
3.2.1.1
function
fib1(n)
s=[1,1.5];
for
i=3:n
s=[s,s(i-1)+1/i];
end
plot(s);
3.2.1.2
function
fib2(n)
s=[1];
for
i=2:2*n
s=[s,s(i-1)+1/i];
end
h=[0.5];
for
j=2:n
h=[h,s(2*j)-s(j)];
end
plot(h)
3.2.1.3
function
fib3(n)
s=[1];
for
i=2:2*n
s=[s,s(i-1)+1/i];
end
g=[1.5];
for
j=2:n
g=[g,s(2*j)];
end
plot(g)
y=exp(g);
x=[1:n];
p=polyfit (x,y,3)
plot(x,y,
'ro'
,x,polyval (p,x),
'b'
)
leg end(
'
数据点
'
,
'
拟合曲线
'
) ;
3.2.2
任务二
function
fib4()
t=[0:20];
y=[11433 3,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123
626];
y=[y,124761,125786,126743,127627,128453 ,129227,129988,1
30756,131448,132129,132802,133 450,134091];
p2= polyfit(t,y,2)
p4= polyfit(t,y,4)
p5= polyfit(t,y,5)
R5 = dot(y-polyval(p5,t),y-polyval(p5,t))
%
计算拟合残差
R4= dot(y-polyval(p4,t),y-polyval(p4,t))
R2 = dot(y-polyval(p2,t),y-polyval(p2,t))
plot(t,y,
'r+'
,t,polyval(p2,t),t,polyval(p4,t),t,pol yval
(p5,t))
legend(
'
我国人口数量
'
,
'2
阶拟合
'
,
'4
阶拟合
'
,
'5
阶拟合
'
)
a=polyval(p5,21)
b=polyval(p5,22)
3.3
计算结果或图形
3.3.1
任务一
3.3.1.1