新课衔接站01 5.1 相交线(试题)知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义
绝世美人儿
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2021年01月30日 02:26
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2020-2021
学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义
新课衔接站
01
5.1
相交线
1
．邻补角
（
1
）定义 ：
两个角有一条
__________
，它们的另一条边互为反向
_____ _____
，具有这种关系的两个角，
互为邻补角．
（
2
）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成
__________
对邻补角．
2
．对顶角
（
1
）定义：
两个角有一个公共的
__________
，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，
具有这种关系的两个角，互为对顶角．
（
2
）性质：对顶角
__________
．但相等的角不一定是对顶角．
3
．垂线与垂线段
（
1
）垂线的定义：
当两条直 线相交所成的四个角中有一个角为
90
°时，这两条直线互相垂直，其中的
一条直线叫 做另一条直线的
__________
，它们的交点叫做垂足．符号：如
AB
⊥
CD
．
（
2
）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在 夹角为
90
°．垂线是一条直线，不可度量长度．
（
3
） 线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，
垂足不 一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上．
（
4
）
垂线的性质：
在同一平面内，
过一点有且只有
__________
条直线与已知直线垂直
（基本事实）
．
“有
且只有”说明了垂线的存在性和唯 一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直
线外．
（
5
）垂线的画法
一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学
-
科网
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
（
6
）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
__________
最短．< br>
（
7
）点到直线的距离的定义
直线外一点到这条直线的垂 线段的
__________
，叫做点到直线的距离．
4
．同位角、内错角、同旁内角
（
1
）同位角
定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的
__________
，具有 这种位置关系的一对角叫做
同位角．
位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“
F
”
．
（
2
）内错角
定义：两个角都在两条被截线 之间，并且分别在截线的
__________
，具有这种位置关系的一对角叫做内
错 角．
位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“
Z
”
．
（
3
）同旁内角
定义：
两个角都在 两条被截线之间，
并且在截线的
________
，
具有这种位置关系的一对 角叫做同旁内角．
位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“
U
”．
考点
1
：相交线
【例
1
】
（
2019
春•巴州区期末）平面上
4
条直线两两相交，交点的个数 是
(
)
A
．
1
个或
4
个
C
．
1
个、
4
个或
6
个
B
．
3
个或
4
个
D
．
1
个、
3
个、
4
个或
6
个
< br>【解答】解：若
4
条直线相交，其位置关系有
3
种，如图所示：
则交点的个数有
1
个，或
4
个，或
6
个．
故选：
C
．
【变式
1-1
】
（
2018
秋•惠城区期末）观察如图图形，并阅读相关文字：那么
10
条直 线相交，最多交点的个
数是
(
)
A
．
10
B
．
20
C
．
36
D
．
45
【变式
1-2
】
（
2012< br>秋•瑞安市期末）观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的
3
个交点最多有
6
个交；
猜想：①
5
条直线相交最多有几个交点？
②
6
条直线相交最多有几个交点？
③
n
条直线相交最多有几个交点？
【变式
1-3
】
两条直线相交，只有一个交点，那么
3< br>条、
4
条、
5
条直线相交，最多有几个交点？
n
条直 线
相交，最多有多少个交点？
【变式
1- 4
】
（
2017
春•崇仁县校级月考）试用几何语言描述下图：
．
考点
2
：对顶角、邻补角
对顶角和邻补角的有关计算
1
．补角是补角的一种特殊情况：
邻补 角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是
180
°，
位置上有一条公共 边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补
角有两个，但一个角 的补角可以有很多个．
2
．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：
一是顶点 ，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个
角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成 两对对顶角．
【例
2
】
（
2020
春•沙河口区期末）下列四个图中，
1
2
一 定成立的是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
【变式
2-1
】
（
2020
春•和平区期末）
如图 所示，
直线
AB
、
若
1
3
2
，
则
BOD
度．
CD
相交于点
O
，
【变式
2-2
】
（
2019
秋•历城区期末）
已知 直线
AB
和
CD
交于
O
，
AOC
的度数为
x
，
BOE
90
，OF
平
分
AOD
．
（
1
）当
x
20
时，则
EOC
度；
FOD
度．
（
2
）
当
x
60
时，
射线
OE
从
OE
开始以
10
/秒的速度绕点
O
逆时针转动，
同时射线
OF
从
OF
开始以
8
/
秒的速度绕点
O
顺时针转动， 当射线
OE
转动一周时射线
OF
也停止转动，求至少经 过多少秒射线
OE
与
射线
OF
重合？
（
3
）在（
2
）的条件下，射线
OE
在 转动一周的过程中，当
E
OF
90
时，请直接写出射线
OE
转动的时
间．
垂线的定义与垂线段的性质
1
．垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角．
2
．线段是一条线段，可以度量长度，
“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段 ，
故这一点不能在直线上．
3
．垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念 ，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离
是垂线段的长度，是一个数量．
考点
3
：垂线
【例
3
】< br>（
2020
春•夏邑县期末）
如图所示，
已知
AB
和
CD
相交于点
O
，
OE
AB
于点
O
，
如果
COE
70
，
则
AOD
(
)
A
．
30
B
．
20
C
．
25
D
．
15
【解答】解：
OE
AB
，
BOE
90
，
COE
70
，
BO C
BOE
COE
90
70
20
，
< br>AOD
BOC
20
，
故选：
B
．
【变式
3-1
】
（
2020
秋•道外区期末）如图，已知
AO
BC
于O
，
BOD
120
，那么
< br>AOD
．
【变式
3-2
】
（
2019
秋•沭阳县期末）< br>（
1
）
如图①，
OC
是
AOE
内 的一条射线，
OB
是
AOC
的平分线，
OD
是< br>
COE
的平分线，
AOE
120
< br>，求
BOD
的度数；
（
2
）
如 图②，
点
A
、
请说明
OB
OD
．
O
、
OB
是
AOC
的平分线，
OD
是
COE
的平分线，
E
在一条直线上，