初中数学专题复习分式方程(含解答)
余年寄山水
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2021年01月30日 03:39
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分式方程及其应用
知识总结归纳：
1.
解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。
2.
解分式方程的一般步骤：
（
1
）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（
2
）解这个整式方程；
（
3
）验根：把整式方程的根代入最简公 分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于
零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的 分式方程，一般不要求检验。
3.
列分式方程解应用题和列 整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得
的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。
例
1.
解方程：
分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘 ，
解完后记着要验根
解：方程两边都乘以
，得
例
2.
解方程
分析：直接去分母，可能出现高 次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现
的值相差
1
，而分子也有这个特点 ，因此，可将分母
的值相差
1
的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相 等的两个分式，利用
分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：
方程两边通分，得
经检验：原方程的根是
- 1 -
例
3.
解方程：
分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单 的
分数式之和。
解：由原方程得：
即
例
4.
解方程：
分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子
与分母有相同的因式，于是可先约分。
解：原方程变形为：
约分，得
方程两边都乘以
注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据
方程结构特点，用特殊方法解分式方程。
中考题解：
例
1
．若解分式方程
A.
C.
D.
B.
把
代入解得
产生增根，则
m
的值是（
）
分析：分式方程产生的增根，是使分 母为零的未知数的值。由题意得增根是：
化简原方程为：
，故选择
D
。
例
2.
（
2002
·福州）甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班
多种
2
棵树 ，甲班种
60
棵所用的时间与乙班种
66
棵树所用的时间相等，求甲、乙两班 每
小时各种多少棵树？
- 2 -
分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
解：设甲班每小时种
x
棵树，则乙班每小时种（
x+2
） 棵树，
由题意得：
答：甲班每小时种树
20
棵，乙班每小时种树
22
棵。
说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
题型展示：
例
1
.
轮船在一次航行中顺流 航行
80
千米，逆流航行
42
千米，共用了
7
小时；在另一
次航行中，用相同的时间，顺流航行
40
千米，逆流航行
70
千米。 求这艘轮船在静水中的
速度和水流速度
分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度
=
水速
+
静水速度”，有顺水 、逆水，
取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。
解：设船在静水中的速度为
x
千米
/
小时，水流速度为< br>y
千米
/
小时
由题意，得
答：水流速度为
3
千米
/
小时，船在静水中的 速度为
17
千米
/
小时。
例
2.
m
为何值时，关于
x
的方程
解：方程两边都乘以
整理，得
，得
会产生增根？
说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根
- 3 -