严寒的近义词是什么-个人先进事迹材料

2021年1月30日发(作者：一直下雨的星期天)
分式概念、通分、通分约分经典讲义

1
、分式的定义：
分母中含有字母．这样的代数式叫分式．

【概念巩固】

1
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

（
1
）
2x+3,
（
2
）
7
,

（
3
）
9

y
,
（
4
）

m

4
,
（
5
）

8
y

3
，
（
6
）
1

x
x

9
5
20
y
2
是分式的有





































































；

2.
列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1
）甲每小时做
x
个零件，则他
8
小时做零件

个，做
80
个零件需

小时
.
（
2
）轮船在静水中每小时走
a
千米，水流的速度是
b
千米
/
时，轮船的顺流速度是

千米
/
时，
轮船的逆流速度是

千米
/
时
.
(3)x
与
y
的差于
4
的商是
.
2
、对于
分式
A
而言

B
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

经典例题

例
1
、

对于分式
2
x

1
，

3
x

5
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

【强化性练习】

x2

1
1
、当
x
取何值时，分式


3
x

2
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；


2
、

当
x
为何值时，分式
|
x
|

1

的值为
0
？

2
x

x

3
、当
x
取何值时，下列分式有意义？


（
1
）
5
x

5
2
x

5

（
2
）

（
3
）
2

2
x
3

2
x
x

2
答案：
（
1
）
















；
（
2
）
















；
（
3
）
















；

【知识点归纳】

3
、分式的基本性质：


4
、分式的约分

(1)
约分的概念：


(2)
分式约分的依据：


(3)
分式约分的方法：


(4)
最简分式的概念：


5
、分式的通分




※思考：
分数通分的方法及步骤是什么？







6
、最简公分母：



※找最简公分母的步骤：

（
1
）
．


（
2
）
．


（
3
）
．


（
4
）
．



※分解因式找公因式的步骤：

（
1
）

找系数：


（
2
）

找字母：



经典例题


4
a
2
bc< br>3
2
a
2

x

y

例< br>1
：

约分：

1

.




























2

.

16
abc
5
a
y

x

3



例
2
：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含 公因式

1
a

(
1
)
2
2a

3

1
4
b
x

0.
25
y
3

5
(
2
)
< br>1
1
b
x

0
.
6
y
4< br>2


强化练习

把下列各式约分：


1

.




x
2

25
a
2

4
a

3
32
a
3
b
2
c













2

.


















(3)

x
2

5
xa
2

a

6
24
a
2
b< br>3
d
a
2

ab
x
2

x

2

15
(
a

b
)
2
(4)
(5)
；
(6)
；

2
a

b
4

x< br>
25
(
a

b
)







小结：

1
．约分的主要步骤： 先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低
次幂，
（包括分子分母 中系数的最大公约数）
。

2
．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分 母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分
式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式 的值相等。

3
．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中 相同因式的最低次幂，
分子、分母的系数约去它们的最大公约数．

4
．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

注意：< br>1.
当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：< br>

a

b

2
n

< br>b

a

2
n
。


2< br>n

1
2
n

1
（其中
n
为自然数）



b

a



a

b




2
．分式的分子 ，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能
约分子分母中相同的因 式）
。

经典例题

例
1

、

求分式




例
2



求分式



1
1
1
的公分母。

,
,
3
2< br>2
3
4
2
x
y
z
4
x
y< br>6
xy
1
1
与
的最简公分母。

4
x

2
x
2
x
2

4

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