求几个数的最大公因数的方法 - 题目
余年寄山水
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2021年01月30日 03:50
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求几个数的最大公因数的方法
典题探究
例
1
．数
A
、
3
×
3
×
5
，数
B=2
×
2
×
3
×
5
，数
C=2
×
3
×
3
×
5
，
A
、
B
、
C
三个数的最大公约数
是
，最小公倍数是
．
例
2
．张集小学学前班买来一筐橙子，分 给
5
个人最后余
2
个，分给
7
人最后余
2
个，分给
9
人也余
2
个，学前班最少买来多少个橙子？
例
3
．一次数学竞赛，结果学生中
获得一等奖，
获得二等奖，
获得三等奖，其余获纪念
奖．已知参加这次竞赛的学生不满
50
人，问获纪念奖的有 多少人？
例
4
．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
9
和
11
28
和
7
10
和
25
最大公因数：
最大公因数：
最大公因数：
最小公倍数：
最小公倍数：
最小公倍数：
．
例
5
．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．
（
1
）
14
和
35
的最小公倍数是：
，公倍数有：
（
2
）
15
和
60
最小公倍数是：
，公倍数
有：
．
演练方阵
A
档
（
巩固专练
）
一．选择题（共
12
小题）
1
．
（
•< br>成都）两个数的最大公约数是
15
，最小公倍数是
180
，已知其中一 个数是
60
，另一个
数是（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
4
5
D
．
9
00
2
．
（
•
盂县）< br>a
÷
b=5
（
a
和
b
都是不为
0< br>的自然数）
，
a
和
b
的最大公约数是
（
）
A
．
a
B
．
b
C
．
5
3
．
（
•
同心县模拟）
a
÷
b=5
（
a
和
b
都是不为
0
的自然数）
，
a
和
b
的最大公因数是（
）
A
．
a
B
．
b
C
．
5
4
．
（
•
泉州）假如
A=B+1（
A
、
B
是大于
2
的自然数）
，那么
A
、
B
的最小公倍数是它们最大
公因数的（
）倍．
A
．
A
B
．
B
C
．
A
B
D
．
无
法确定
5
．
（
•
广州模拟）
a
与
b
是互质数，
它 们的最小公倍数是最大公约数的
m
倍，
则
m
是
（
）
A
．
a
b
B
．
a
C
．
b
D
．
1
6
．
（
•
恩施州）
18
和
24
最小公倍数与最大公因数的差是（< br>
）
A
．
5
4
B
．
6
6
C
．
6
8
D
．
8
2
7
．
（
•
陕西模拟） 李伟家客厅长
6
米，宽
4.8
米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中< br>一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（
）
A
．
边
长是
50
厘米
B
．
边
长
60
厘米
C
．
边
长
100
厘米
8
．
（
•
定州市模拟）
A=2
×
2
×
5
．
B=2
×
3
×
5
．它 们的最大公因数是（
）
A
．
2
B
．
1
0
C
．
6
0
9
．
（
•
新田县模拟）
16
和
48
的最大公因数是（
）
A
．
4
B
．
6
C
．
1
6
10
．
（
•
华亭县模拟）最大公约数是
1
的两个数是（
）
A
．
质
数
B
．
互
质数
C
．
质
因数
D
．
素
数
11
．
（
•
六合区模拟）对
8
和
10
两个数进行下面的 说明，错误的是（
）
A
．
两
个数的最大公因数是
2
B
．
两
个数的公倍数只有
40
C
．
8
和
10
都是合数
12
．
（
•
吉州区模拟）自然数
a< br>除以自然数
b
，商是
10
，那么
a
和
b的最大公约数是（
）
A
．
a
B
．
b
C
．
1
0
二．填空题（共
12
小题）
13
．
（
•
秀屿区）
12
和
36
的最大公因数是
，最小公倍数
是
．
14
．
（
•
江阳区）
30
和
45
的最大公因数是
．
15
．
（
•
福田区模拟）甲数
=2
×
3
×
3
，乙数
=5
×
3
×
2
，甲乙两数的最大公约数
是
，它们的最小公倍数
是
．
1 6
．
（
•
武进区模拟）
a
是一个大于
0
的 自然数，与
a+1
的最大公因数
是
，最小公倍数是
．
17
．
（
•
贺兰县模拟 ）
A=2
×
2
×
3
，
B=3
×
5
，
A
和
B
的最大公因数
是
，最小公倍数是
．
18
．
（
•
尤溪县模拟）
9
和
15
这两个数既是奇数又是合数，它 们的最大公因数
是
，最小公倍数是
．
19
．
（
•
湖南模拟）如果：
A=2
×
2
×
5
，
B=2
×
3
×
5
，那么
A
、
B
的最小公倍数是它们的最大公约
数的
倍．
20
．
（
•
湖南模拟 ）
24
和
40
的最大公因数是
，最小公倍
数是
．
21
．
（
•
兰州）已知
A=2
×
2
×
5
，
B=2
×
3
×
5
，那么
A
和
B
两个数的最大公约数
是
，最小公倍数是
．
22
．
（
•
中山模拟）
与
60
的最大公约数是
60
，最小公倍
数是
120
．
23
．
（
•
荔波县模拟）如果A
是
B
的
，
A
和
B
的最小公倍数是
，它们的最大公因数
是
．
24
．
（
•
田林县模拟）如果
a
÷b=
（
a
、
b
都是不为
0
的自然数
）
，那么
a
和
b
的最大公因数
是
．
三．解答题（共
4
小题）
25
．已知甲数
=3
×
5
×
A
，乙数
=2
×
3
×
A
；若甲、乙两数的最大公因数是
15
，求
A
并求出此时乙
数的所有因数？
26< br>．甲乙两数共有的因数中最大的是
4
，共有的倍数中最小的是
60
，如 果甲是
12
，那么乙
是多少？
27
．已知正整数
a
与
b
之和为
432
，
a
和
b
的最小公倍数与最大公因数的和为
7776
，请问
a
和< br>b
的乘积是多少？
28
．王东认为，
1
～
20
各数和
3
的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确 吗，请你
列表表示．
B
档（提升精练）
一．选择题（共
10
小题）
1
．< br>（
•
彭州市模拟）
a
、
b
是两个不是
0的自然数，
a
÷
b=6
，
a
和
b
最小 公倍数是（
）
A
．
a
B
．
b
C
．
6
2
．
（
•
勐海县）α
与
b
是互质数，那么它们的最小公倍数是（
）