大笨钟歌词-resign

2021年1月30日发(作者：黄山四绝分别是什么)

七年级数学下期期末复习提纲

第六章

一元一次方程

一、基本概念

（一）方程的变形法则

法则
1
：
方程两边都

或

同一个数或同一个

，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4
左右两边都减去
7
，得到新方程：
-3x+3=4-7。

在方程
6x=-2x-6
左右两边都加上
4x
，得 到新方程：
8x=-6
。

移项：
将方程中的某些项
改变符 号
后，
从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，
注意
移项要变号< br>。

例如：
(1)
将方程
x
－
5
＝
7
移项得：
x
＝
7+5
即
x
＝
12
(2)
将方程
4x
＝
3x
－< br>4
移项得：
4x
－
3x
＝－
4
即
x
＝－
4
法则
2
：
方程两边都除以或

同一个

的数，方程的解不变。

例如：
(1)
将方程－
5x
＝
2
两边都除以
-5
得：x=-
2

5
3
1
2
2
(2)
将方程
x
＝

两边都乘以
得：
x=

2
3
3
9
这里的变形通常称为“
将未知数的系数化为
1
”
。< br>

注意：

（
1
）如遇未知数的系数为整数，< br>“系数化为
1
”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数
为分数，
“系数化为
1
”时，就要乘以这个分数的倒数。

（
2
）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：
能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的
解。

求不方程的解的过程，叫做
解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法

1
．定义：只含有
一个未知数
，并且含有未知数的式子都是

，
未知数的次数是

，这样的
方程叫做一元一次方程。

例如：方程
7-3x=4
、
6x=-2x-6
都是一元一次方程。

1
2
而这些方 程
5x
－
3x+1
＝
0
、
2x+y
＝l
－
3y
、

＝
5
就不是一元一次方程。

x-1

1

2
．一元一次方程的一般式为：
ax+b=0
（其中
a< br>、
b
为常数，且
a
≠
0
）

一元一 次方程的一般式为：
ax=b
（其中
a
、
b
为常数，且a
≠
0
）

3
．解一元一次方程的一般步骤

步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1
。

注意：
（
1
）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后 去大括号的方法去括
号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（
2
）
“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分< br>母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）

（三）一元一次方程的应用

1
．纯数学上的应用：
（
1< br>）一元一次方程定义的应用；
（
2
）方程解的概念的应用；
（
3
）代数中的
应用；
（
4
）公式变形等。

2．实际生活上的应用：
（
1
）调配问题；
（
2
）行程问 题；
（
3
）工程问题；
（
4
）利息问题；
（
5
）面
积问题等。

3
．探索性应用：这类问题与上面的几类问题 有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，
需要你给出结论并解答。


第七章

二元一次方程组

一、基本概念

（一）二元一次方程组的有关概念

1
．二元一次方程的定义：都含有

个未知数，并且

的次数都是
1
，像这样的整式方
程，叫做二元一次方程。

一般形式为：
ax+by=c
（
a
、
b
、
c
为常数，且
a
、
b
均不为
0
）

结合一 元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；
“元”与“未知数”
相通，几个 元是指几个未知数，
“次”指未知数的
最高次数
。

例如：方程7y-3x=4
、
-3a+3=4-7b
、
2m+3n=0
、< br>1-s+t=2s
等都是二元一次方程。

而
6x
=-2y- 6
、
4x+8y=-6z
、
2
2
=n
等都不是二元 一次方程。

m
2
．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组。

例如：


2
x

3
y

5

7
a

3
b


3

m

n

2

s

t

2
、

、

、

等都是二元一次方程组。


m

n

1

3
s

t


11

x

y


8

a

2
b

1

2

1

2x

3
y

5

7
a
3
a


3



n
2
而

、

、

m
等都不是二元一次 方程组。


x

z


8
< br>a

2
a

1


m
< br>n

1

2
x

5

s< br>
2
注意：
（
1
）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二 元一次方程组。如：

、

y


8
< br>t


11

也是二元一次方程组。

3
．二元一次方程和二元一次方程组的解

（
1
）二元一次 方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的
两个
未知数的值，叫做二元
一次方 程的解。

（
2
）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的
两个方 程
左右两边的值都相等的
两个
未知数的
值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）

注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符 号“

”把方程中两个未知数


的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：

（二）二元一次方程组的解法

1
．解二元一次方程组的基本思想：
“消元”
，化二元一次方程组为一元一次方程来解 。

2
．二元一次方程组的基本解法

（
1
）代入消元法（代入法）

定义：通过“代人”消去一个未知数 ，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代
人消元法，简称代入法。

步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。


②把③代人另一个方程，得一元一次方程。


③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。


④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

（
2
）加减消元法（加减法）

定义：
通过将两个方程相加
(
或相减
)
，
消去一个未知数，
将方程组转化为一元一次方 程来解，
这种解法叫加减消元法，简称加减法。

步骤：
①把两个方程同一个 未知数的系数乘以适当的倍数，
使得这两个未知数的绝对值相同。


x

a
，
（其中
a
、
b
为常数）

y

b
3


②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。


③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。


④把这 个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，
从而得到方程组的解。
注意：正确选用两种基本解二元一次方程组

（
1
）若二元一 次方程组中有一个未知数系数的绝对值为
1
，适宜用“代入法”
。

（
2
）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；
若同一未知数的系数绝对值不等，
则应选一个或两个方程变形，
使一个未 知数的系数的
绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

（三）二元一次方程组的应用

1
．纯数学上的应用：
（
1
）二元一次方程定义的应用；
（
2
）方程解的概念的应用；
（
3
）代数中的
应用；
（
4
）公式变形等。

2< br>．实际生活上的应用：
（
1
）调配问题；
（
2
）行程 问题；
（
3
）工程问题；
（
4
）利息问题；
（5
）面
积问题等。

3
．探索性应用：这类问题与上面的几类问 题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，
需要你给出结论并解答。

注意事项：

(1)
在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题， 和一元一次方程一样，二元一次方程组
也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实 际问题转化为二元一次方程
组，从而解决一些简单的实际问题。

(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解
的，
最常见的消元方法有代人法和加减法。
一个方程组用什么方程来逐步消元，
转化应根据它的特点灵活选定。

(3)
通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和 正确作答，检验不仅要检查求得的解是
否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符 合实际问题的要求。



第
8
章



一元一次不等式

一、基本概念

（一）不等式的有关概念和性质


4

1
．不等式的定义：用

表示不等关系的式子叫做不等式。

常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。
< br>注：
“
>
”
、
“
<
”不仅表示左右两边不等 关系，还明确表示左右两边的大小；
“≤”
、
“≥”也表
示不等，前者表示“ 不大于”
(
小于或等于
)
，后者表示“不小于”
(
大于或等 于
)
，

“≠”表示
左右两边不相等

例如：方 程
7y-3x
＞
4
、
-3a+3
≤
4-7a
、
2m+3n
≠
0
等都是不等式。

而
-2y-6
、
4x+8y=-6z
等都不是不等式。

2
．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

例 如：不等式
120<5x
中
x
＝
25
，
26
，
27
，…等都是
120<5x
的解，而
x
＝
2 4
，
23
，
22
，
21
则
都不是不等式的 解。

3
．不等式的解集

（
1
）定义：一个不等 式的
所有解
，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的
解集。

（
2
）求不等式的解集的过程，叫做
解不等式。

（
3
）在数轴上表示不等式的解集：

没有等号画空心圆圈，有等号 画实心圆点。
“大于”向右画，
“小于”向左画。

4
．不等式的基本性质

不等式的基本性
1
：
不等 式的两边都加上（或减去）同一个数
(
或式子
)
，不等号的方向

。

即：如果
a
＞
b
，那么
a+c
＞
b+c
，
a-c
＞
b-c
；


如果
a
＜
b
，那么
a+c
＜
b+c
，
a-c
＜
b-c.
不等式的基本性
2
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个

，不等号的方向不变。

即：如果
a
＜
b
，
c>0
，那么
ac
＜
bc
，
a/c
＜
b /c
不等式的基本性
3
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等 号的

。

即：如果
a
＞
b< br>，
c
＜
0
，那么
ac
＜
bc
，a/c
＜
b/c
（二）解一元一次不等式

1
．一元 一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是
1
，
像这样的不等式叫做
一元一次不等式
。

例如：方程
7-3x＞
4
、
6x
≤
-2x-6
、
3x
≠< br>-2x+150
都是一元一次不等式。

1
2
而这些方程5x
－
3x+1
≥
0
、
2x+y
＜
l
－
3y
、

≠
5
就不是一元一次不等式。

x-1
2
．一元一次不等式的解法


5

解一元一次不等式的一般步骤

步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1
。

注意：
（
1
）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最 后去大括号的方法去
括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（
2
）
“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉
分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）
。

不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。

（三）一元一次不等式组

1
．一元一次不等式组的定义：
几个一元一次不等式合起来就组成
一元一次不等式组

与二元一次方程组不同的是，这里的
“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。
< br>2
．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的< br>解集。

3
．一元一次不等式组的解集的确定规律

同“大” 取大，同“小”取小，
“大”小“小”大中间找，
“大”大“小”小无解了

4
．一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程
,
叫做解不等式组。

一般步骤：

（
1
）分别解不等式组中的每个不等式；

（
2
）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；

（
3
）找出各个不等式解集的公共部分；

（
4
）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。

（四）一元一次不等式（组）的应用

1
．纯数学上的应用：
（1
）一元一次不等式定义的应用；
（
2
）不等式解集的概念的应用；（
3
）代
数中的应用；

2
．实际生活上的应用：（
1
）调配问题；
（
2
）行程问题；
（
3）工程问题；
（
4
）利息问题；
（
5
）决
策问 题等。

3
．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一 种没有结论的问题，
需要你给出结论并解答。




6

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