七年级上一元一次方程培优讲义(精品)
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2021年01月30日 03:56
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除夕的习俗-爱戴的反义词
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知识点
：
年级
######
性别
#
教学课题
一元一次方程培优讲
义
1
、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。
教学
目标
3
、了解一元一次方程在解决问题中的应用。
方法：
讲解和练习
教学重点；一元一次方程的概念、解法
教学难点；一元一次方程的解法应用
2
、理解移项法则，会解一元一次方程。
重点难
点
课前检
查
作业完成情况：优□良□中□差□建议
________ __________________________________
一元一次方程复习提高
要点一：方程及一元一次方程的相关概念
方程的概念：
含有未知数的等式叫做方程。
教
学
内
容
一元一次方程的概念：
方程 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数
是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数，
“一元”是指一个未知数；
“次”是指含有未知数的项的最
高次数，
“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系：
区别
用等号连接的式子。
举例
联系
等式
3+2=5
，
x+1=0
都是
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方程
含有未知数的等式。
X+1=0
，
x+y=2
用等
号连
接的
式子
一
元
一
次< br>方程两边都是整式，只含有一个未知数并且
X+1=0
，
2
5
方程
未知数的指数是一次的方程。
1
y+1=
y
2
方程的解的概念：
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（
1
）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
（
2
）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的
值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程
的解。
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
重
点
题
型
总
结
及应用
知
识
点
一：
一元
一
次
方
程
的
概< br>念
例
1
、
已
知
下
列
各式：
①
2x
－
5
＝
1
；②
8
－
7< br>＝
1
；③
x
＋
y
；④
1
x
－
y
＝
x
2
；⑤
3x
＋
y
＝6
；
2
一般步骤
（
1
）去分母
（
2
）去括号
注意点
方程的每一项都要乘以最简公分母
去掉括号，
括号内的每项符号都要同时变或不
变
（
3
）移项
（
4
）合并同类项
移项要变号
只要把系数合并，字母和它的指数不变。
（
5
）方程两边同除
相除时系数不等于
0
。若为
0
，则方程可 能无
以未知数的系数
解或有无穷多解。
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⑥
5x
＋
3y
＋
4z
＝
0
；⑦
1
1
－
＝
8
；⑧
x＝
0
。其中方程的个数是
(
)
m
n
A
、
5
B
、
6
C
、
7
D
、
8
举一反三：
【变式
1
】判断下列哪些方程是一元一次方程：
（
1）
-2x
2
+3=x
（
2
）
3x-1=2y< br>（
3
）
x+
1
=2
（
4
）
2x
2
-1=1-2(2x-x
2
)
x
【变式
2
】若关于
x
的方程
mx
m
2
m
3
0
是一个一元一次方程，则
m
_______
．
k
2
【变式
3
】若关于
x
的方程
k
2
x
kx
0
是一元一次方程，则
k
_______
2
3
【变式
4
】若关于
x
的方程
m
2
x
m
3
mx
5
是一元一次方程，则
m
_______
．
【变式
5
】若关于
x
的方程
m
< br>2
(
m
2
)
x
2
< br>(
m
2
)
x
5
是一元一次方程 ，
则
m
_______
．
【变式< br>6
】已知：
(a
－
3)(2a
＋
5)x
＋< br>(a
－
3)y
＋
6
＝
0
是关于
x< br>的一元一次方程，
则
a=
_______
．
知识点二：方程的解
题型一：已知方程的解，求未知常数
例2
、
当
k
取何值时，关于
x
的方程
举一反三：
已知
y
m
my
m
．
（
1
）当
m
4
时，求
y
的 值；
（
2
）当
y
4
时，求
m
的 值．
2
4
x
k
5
x
0.8
k
x
的解为
x
2
？
0.5
0.2
0.1
题型二：已知一方程 的解，求另一方程的解
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例
3
、
已知
x
1
是关于
x
的方程
1
(
m
x
)
2
x
的解，解关于
y
的方程：
m
(
y
3)
2
m
(2
y
5)
．
1
3
题型三：同解问题
例
4
、
方程2
x
3
3
与
1
举一反 三：
【变式
1
】已知方程
4
x
2m
3
x
1
与方程
3
x
2
m
6
x
1
的解相同．
< br>（
1
）求
m
的值；
（
2
）求代数式
(
m
)
2010
(
2
m
< br>2
)
2011
的值．
【变式
2
】已知方程
2
k
的值
. 【变式
3
】方程
2
3(
x
1)< br>
0
的解与关于
x
的方程
求
k
的值。
题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范
围
例
5、
要使方程
ax=a
的解为
1,
则
()
A. a
可取任何有理数
B.a
＞
0C.a
＜
0D.a
≠
0
例
6
、
关于
x
的方程
ax+3=4x +1
的解为正整数
,
则
a
的值为
()
A.2B.3C.1
或
2D.2
或
3
举一反三：
已知方程
2ax=(a
＋
1)x+6,
求
a
为何整 数时
,
方程的解是正整数
.
知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）
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k
x
3
k
2
2x
的解互为倒数，
2
x
1
1
< br>x
kx
2
2
2
x
的解相同，求
3
x
与方程
4
3
k
3
2
3
4
3
2
3
a
x
0
的解相同，求
a
的值
.
3