解一元一次方程习题精选含答案解析
萌到你眼炸
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2021年01月30日 04:01
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海上钢琴师影评-沉淀
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一、解方程：
（
1
）
=x
﹣
．
（
3
）
．
（
5
）
．
（
7
）
4
（
x
﹣
1
）﹣
3
（
20
﹣
x
）
=5
（
x
﹣
2
）
；
(9)
（
11
）
．
（
13
）
．
（
2
）
（
x
﹣
1
）
=2
﹣
（
x+2
）
．
（
4
）
（
6
）
[3
（
x
﹣
）
+
]=5x
﹣
1
(8)
(10)
（
12
）
（
14
）
（
15
）
+2
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（
17
）
（
19
）
x
﹣
﹣
3
（
21
）
．
（
23
）
．
20
．解方程（
1
）
．
（
2
）
．
（
16
）
（
I8
）
12y
﹣
2.5y=7.5y+5
（
20
）
．
（
22
）
．
二、计算：
（
1
）
(2)
÷
（
4
）﹣
4
2
×
+|
﹣
2|
3
×（﹣
）
3
（
5
）当
k为什么数时，式子
比
的值少
3
．
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6.2.4
解一元一次方程（三）
参考答案与试题解析
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（2005•宁德）解方程：
2x+1=7
考
点
：
专
题
：
分
析：
解
答：
点
评：
2
．
考
点
：
专
题
：
分
析：
解
答：
解一元一次方程．
计算题；压轴题
．
此题直接通过移项，合并同类项，系数化为
1
可求解．
解：原方程可化为：
2x=7
﹣
1
合并得：
2x=6
系数化为
1
得：
x=3
解一元一次方程，一般要通过去分 母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1
等步骤，把一
个一元一次方程“ 转化”成
x=a
的形式．
解一元一次方程．
计算题．
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程的解．
解：左右同乘
12
可得：
3[2x
﹣（
x
﹣
1
）
]=8
（
x﹣
1
）
，
化简可得：
3x+3=8x
﹣
8
，
移项可得：
5x=11
，
解可得
x=
．
．
故原方程的解为
x=
点
若是分式方程，先同分母，转化 为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．
评：
3
．
（
1
）解方程：
4
﹣
x=3
（2
﹣
x
）
；
（
2
）解方程：
．
考点
：
解一元一次方程．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为
1
，得出方程的解；
（
2
）题的方程中含有分数系数，应 先对各式进行化简、整理，然后再按（
1
）的步骤求解．
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解答：
解：
（
1
）去括号得：
4
﹣
x=6
﹣
3x
，
移项得：﹣
x+3x=6
﹣
4
，
合并得：
2x=2
，
系数化为
1
得：
x=1
．
（
2
）去分母得：
5
（
x
﹣
1
）﹣
2
（
x+1
）
=2
，
去括号得：
5x
﹣
5
﹣
2x
﹣
2=2
，
移项得：
5x
﹣
2x=2+5+2
，
合并得：
3x=9
，
系数化
1
得：
x=3
．
点评：
（
1
）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看 到小数、分
数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生 分开进行，
从而达到分解难点的效果．
（
2
）本题的另外一个重点 是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质
在今后常会用到．
4
．解方程：
考
点
：
专
题
：
分
析：
解
答：
．
解一元一次方程．
计算题．
此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方 程左右同时乘以公分母
6
，难度
就会降低．
解：去分母得：
3
（
2
﹣
x
）﹣
18=2x
﹣（
2x+ 3
）
，
去括号得：
6
﹣
3x
﹣
18=
﹣
3
，
移项合并得：﹣
3x=9
，
∴x=﹣
3
．
点
本题易在去分母和移项中出现错误，学生 往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我
评：
们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
5
．解方程
（
1
）
4
（
x﹣
1
）﹣
3
（
20
﹣
x
）
= 5
（
x
﹣
2
）
；
（
2
）
x
﹣
=2
﹣
．
考点
：
解一元一次方程．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）先去括号，再移项、合 并同类项、化系数为
1
，从而得到方程的解；
（
2
）先去 分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程的解．
解答：
解：
（
1
）去括号得：
4x
﹣< br>4
﹣
60+3x=5x
﹣
10
（
2
分）
移项得：
4x+3x
﹣
5x=4+60
﹣
10
（
3
分）
合并得：
2x=54
（
5
分）
系数化为
1
得：
x=27
；
（
6
分）
（
2
）去分母得：
6x
﹣
3
（
x
﹣
1
）
=12
﹣
2
（
x+2
）
（
2
分）
去括号得：
6x
﹣
3x+3=12
﹣
2x< br>﹣
4
（
3
分）
移项得：
6x
﹣< br>3x+2x=12
﹣
4
﹣
3
（
4
分）
合并得：
5x=5
（
5
分）
系数化为
1
得：
x=1
．
（
6
分）
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点评：
去分 母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个
多项式 ）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．
6
．
（
1
）解方程：
3
（
x
﹣
1
）< br>=2x+3
；
（
2
）解方程：
考
点
：
专
题
：
分
析：
=x
﹣
．
解一元一次方程．
计算题．
（
1
）是简单的一 元一次方程，通过移项，系数化为
1
即可得到；
（
2
）是 较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个
式子先进 行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
解
解：
（
1
）
3x
﹣
3=2x+3
答：
3x
﹣
2x=3+3
x=6
；
（2
）方程两边都乘以
6
得：
x+3=6x
﹣
3
（
x
﹣
1
）
x+3=6x
﹣
3x+3
x
﹣
6x+3x=3
﹣
3
﹣
2x=0
∴x=0．
点
本题易在去分母、去 括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，
评：
怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公
倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7
．﹣
（
1
﹣
2x
）
=
（
3x+1
）
考
点
：
专
题
：
分
析：
解
答：
解一元一次方程．
计算题．
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程的 解．
解：﹣
7
（
1
﹣
2x
）=3×2（
3x+1
）
﹣
7+14x=18x+6
﹣
4x=13
x=
﹣
．
点
解 一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为
1
．此题去分母时， 方程两
评：
端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（ 如果是一个多项式）作为一个整
体加上括号．
8
．解方程：
（
1
）
5
（
x< br>﹣
1
）﹣
2
（
x+1
）
=3
（x
﹣
1
）
+x+1
；
（
2
）
精品
．
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考
点
：
专
题
：
分
析：
解一元一次方程．
计算题．
（
1
）可采用去括 号，移项，合并同类项，系数化
1
的方式进行；
（
2
）本 题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理
为整数形 式，难度就会降低．
解
解：
（
1
）
5
（
x
﹣
1
）﹣
2
（
x+1
）
=3< br>（
x
﹣
1
）
+x+1
答：
3x
﹣
7=4x
﹣
2
∴x=﹣
5
；
（
2
）原方程可化为：
去 分母得：
40x+60=5
（
18
﹣
18x
）﹣
3
（
15
﹣
30x
）
，
去括号得：
40x+60=90
﹣
90x
﹣
45+90x
，
移项、合并得：
40x=
﹣
15
，
系数化为
1
得：
x=
．
点
（
1
）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小 数、分
评：
数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简， 所以我们要教会学生分开进行，
从而达到分解难点的效果；
（
2
） 本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质
在今后 常会用到．
9
．解方程：
考点
：
专题
：
分析：
．
解答：
解一元一次
方程．
计算题．
这是一个带
分母的方程，
所以要先去
分母，再去括
号，最后移
项，
化系数为
1
，从而得到
方程的解 ．
解：
，
去分母得：
2x
﹣
（
3x+1
）
=6
﹣
3
（
x
﹣
1
）
，
去括号得：
2x
﹣
3x
﹣
1=6< br>﹣
3x+3
，
移项、
合并同
类项得：
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2x=10
，
系数化为
1
得：
x=5
．
点评：
去分母时，
方
程两端同乘
各分母的最
小公倍数时，
不要漏乘没< br>有分母的项，
同时要把分
子
（如果是一
个多项式）
作
为一个整体
加上括号．
10
．解方程：
< br>（
1
）
4x
﹣
3
（
4
﹣
x
）
=2
；
（
2
）
（
x
﹣
1
）
=2
﹣
（
x+2
）
．
考点
：
解一元一次
方程．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）先去括
号，再移项，
合并同类项，
系数化
1
，即
可求出方程
的解；
（
2
）先去分
母，再去括
号 ，移项，合
并同类项，
系
数化
1
可求出
方程的解．
解答：
解：
（
1
）
4x
﹣
3< br>（
4
﹣
x
）
=2
去括号，
得
4x
﹣
12+3x=2
移项，
合并同
类项
7x=14
系数化
1
，得
x=2
．
（
2
） （
x
﹣
1
）
=2
﹣
（
x+2
）< br>
去分母，得
5
（
x
﹣
1
）
=20
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﹣
2
（
x+2
）
去括号，
得
5 x
﹣
5=20
﹣
2x
﹣
4
移项、
合并同
类项，得
7x=21
系数化
1
，得
x=3
．
点评：
（
1
）此题主
要是去括号，
移项，
合并同
类项，
系数化
1
．
（
2
）方程两
边每一项都
要 乘各分母
的最小公倍
数，
方程两边
每一项都要
乘各分母的
最 小公倍数，
切勿漏乘不
含有分母的
项，
另外分数
线有两层意
义，
一方面它
是除号，
另一
方面它又代
表着括号，
所
以在去分母
时，
应该将分
子用括号括
上．
11
．计算：
（
1
）计算：
（
2
）解方程：
考点
：
解一元一次
方程；
有理数
的混合运算．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）根据有
理数的混合
运算法则计
算：先算乘
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方、后算乘
除、再算加
减；
（
2
）两边同
时乘以最简
公分母
4
，即
可去掉分母．
解答：
解：
（
1
）原式
=
，
=
，
=
．
（
2
）去分母得：
2
（
x
﹣
1
）
﹣（
3x
﹣
1
）
=
﹣
4
，
解得：
x=3
．
点评：
解答此题要
注 意：
（
1
）去
分母时最好
先去中括号、
再去小括号，
以减少去括
号带来的符
号变化次数；
（
2
）去分母
就是方 程两
边同时乘以
分母的最简
公分母．
12
．解方程：
考点
：
解一元一次
方程．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）这是一
个带分母的
方程，
所以要
先去分母，
再
精品
完美
WORD
格式编辑
去括号，
最后
移项，化系数
为
1
，从而得
到方程的解．
（
2）解一元
一次方程的
一般步骤：
去
分母、去括
号、移项、合并同类项、
化
系数为
1
．
解答：
解：
（
1
）去分
母得：
3
（
3x
﹣
1
）
+18=1
﹣
5x
，
去括号得：
9x
﹣
3+18=1
﹣
5x
，
移项、合并
得：
14x=
﹣
14
，
系数化为
1
得：
x=
﹣
1
；
（
2
）去括号
得：
x
﹣
x+1=
x
，
移项、
合并同
类项得：
x=
﹣
1
，
系数化为
1
得：
x=
﹣
．
点评：
本题考查解
一元一次方
程，
正确掌握
解一 元一次
方程的一般
步骤，
注意移
项要变号、
去
分母时“1”
也要乘以最
小公倍数．
13
．解方程：
（
1
）
精品
完美
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格式编辑
（
2
）
考点
：
解一元一次
方程．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）
去分母、
去括号、移
项、
合并同类
项、
化系数 为
1
．
（
2
）
去分母、
去括号、移项、
合并同类
项、
化系数为
1
．
解答：
（
1
）解：去
分母得：
5
（3x+1
）﹣
2×10=3x﹣
2
﹣
2
（
2x +3
）
，
去括号得：
15x+5
﹣
20=3x< br>﹣
2
﹣
4x
﹣
6
，
移项得：
15x+x=
﹣
8+15
，
合并得：
16x=7
，
解得：
；
（
2
）解：
，
4
（
x
﹣
1
）﹣
18
（
x+1
）
=
﹣
36
，
4x
﹣
4
﹣
18x
﹣
18=
﹣
36
，
﹣
14x=
﹣
14
，
x=1
．
点评：
本题考查解
一元一次方
程，
正确掌握
解一 元一次
方程的一般
步骤，
注意移
精品
完美
WORD
格式编辑
项要变号、
去
分母时“1”
也要乘以最
小公倍数．
14
．解方程：
（
1
）
5
（
2x+1
）﹣
2
（
2x
﹣
3
）
= 6
（
2
）
+2
（
3
）
[3
（
x
﹣
）
+
]=5x
﹣
1
考点
：
解一元一次
方程．
专题
：
计算题．
分析：
（
2
）通过去
括号、移项、
合并同类项、
系数化为
1
，
解得
x
的值；
（
3
）乘最小
公倍数去分
母即可；
（
4
）主要是
去括号，
也可
以把分数转
化成整数进
行计算．
解答：
解：
（
1
）去括
号得：
1 0x+5
﹣
4x+6=6
移项、合并
得：
6x=
﹣
5
，
方程两边都
除以
6
，
得
x=
﹣
；
（
2
）去分母
得：
3
（
x
﹣
2< br>）
=2
（
4
﹣
3x
）
+24
，
去括号得：
3x
﹣
6=8
﹣
6x+24
，
移项、合并
得：
9x=38
，
方程两边都
除以
9
，得
x=
；
精品
完美
WORD
格式编辑
（
3
）
整理得：
[3
（
x
﹣
）
+
]=5x
﹣< br>1
，
4x
﹣
2+1=5x
﹣
1
，
移项、合并
得：
x=0
．
点评：
一元 一次方
程的解法：
一
般要通过去
分母、去括
号、移项、合
并 同类项、
未
知数的系数
化为
1
等步
骤，
把一个一< br>元一次方程
“转化”成
x=a
的形
式．解题时，
要灵活运用< br>这些步骤．
15
．
（
A
类） 解方程：
5x
﹣
2=7x+8
；
（
B
类 ）解方程：
（
x
﹣
1
）﹣（
x+5
）
=< br>﹣
；
（
C
类）解方程：
．
考点
：
解一元一次
方程．
专题
：
计算题．
分析：
通过去分母 、
去括号、移
项、
系数化为
1
等方法，求
得各方程的
解．
解答：
解：
A
类：
5x
﹣
2=7x+8
移项：
5x
﹣
7x=8+2
化简：﹣
2x=10
即：
x=
﹣
5
；
B
类：
（
x
﹣
精品
完美
WORD
格式编辑
1
）﹣（
x+5
）
=
﹣
去括号：
x
﹣
﹣
x
﹣
5=
﹣
化简：
x=5
即：
x=
﹣
C
类：
=1
去分母：
3
（
4
﹣
x
）﹣
2
（
2x+1
）
=6
去括号：
12
﹣
3x
﹣
4x﹣
2=6
化简：﹣
7x=
﹣
4
即：
x=
．
点评：
本题主要考
查一元 一次
方程的解法，
比较简单，
但
要细心运算．
；
﹣
16
．解方程
（
1
）< br>3
（
x+6
）
=9
﹣
5
（
1
﹣
2x
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
考
点
：
专
题
：
分
析：
解
解一元一次方程．
计算题．
（
1
）去括号以后 ，移项，合并同类项，系数化为
1
即可求解；
（
2
）（
3
）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为
1
以 后即可求解；
（
4
）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的
0.3
化为整数，再去分母，求解．
解：
（
1
）去括号得 ：
3x+18=9
﹣
5+10x
精品