最新电动力学练习题
巡山小妖精
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2021年01月30日 04:37
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电动力学
练习题
第一章电磁现象的基本规律
一
.
选择题
1.
下面函数中能描述静电场强度的是
(
)
2
A
.
2
xe
x
< br>3
ye
y
xe
z
B
.
8cos
e
(
球坐系
)
C
.
6
xye
x
3
y
e
y
2 .
下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（
）
A
.
are
r
(
柱坐标系
)
B
.
aye
x
D
.
a
e
z
C
.
axe
x
aye
y
axe
y
变
D
.
are
(
柱坐标系
)
化
的
磁
场
激
发
的
感
应
B
B
.
E
0
,
E
0
C
.
E
0
,
E
B
t
D
.
E
/< br>
0
,
E
t
3.
A
.
E
/
0
,
E
0
电场满足（
）
4.
非稳恒电流的电流线起自于（
）
A.
正点荷增加的地方；
B.
负电荷减少的地方；
C.
正电荷减少的地方；
D.
电荷不发生改变的地方。
5.
在电路中负载消耗的能量是（
）
A.
通过导线内的电场传递的；
B.
通过导线外周围的电磁场传递的；
C.
通过导线内的载流子传递；
D.
通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题
1.
极
化
强
度
为
p
的均匀极化介质球
,
半径为
R,
设
p
与球面法线 夹角为
，
则介质球的
电偶极矩等于
_____
，球面上极 化电荷面密度为
_____
。
2.
位移电流的实质是
_________.
3.
真空中一稳恒磁 场的磁感应强度
B
are
（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等
于
_______
。
4.
在两种导电介质分界面上，有电荷分布
，
一般情况下，电流密
3
3
3
J
c
(
x
e
x
y
e
y
z
e
z
)
度满足的边值关系是
____
。
5.
已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：
其中
c
是大 于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变
化率等于
___
，
若以原点为中心，
a
为半径作一球面，
球内此刻的总电荷的时间变化率等 于
_____
。
6.
在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
n
D
2
D
1
,
n
(
E
2
E
1
)
。
处
)
稳恒电流的情况下，电流的边值关系为
在绝缘介质与导体的界面
(
或两导体的界面
n
(
J
2
J
1
)
和
。
7.
真空中电
磁场的能量密度
w =_____ ________
，能流密度
8.
已知真空中电场为
E
a
S
=_________
。
r
r
b< br>3
2
r
r
（
a
，
b
为常数）
,
则其电荷分布为
______
。
9.
传导电流与自由 电荷之间的关系为
:
J
f
_____________
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J
p
极化电流与束缚电荷之间的关系为
:
_____________
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为
J
M
_____________
10.
电荷守恒定律的微分形式为
_____________
。
三、简答题
1.
电磁场能量守恒定律的积分形式为：
S
d
f
v d
S
v
d
dt
v
wd
简要说明上式各项所表达的物理意义。
2.
由真空中静电场的方程
E
0
E
0
说明电场线的性质。
3 .
从电荷、
电流以及电磁场分布的角度，
说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递 的能流，
又有垂直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.
无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
2.
稳恒电流的电流线总是闭合的。
3.
极化强度矢量
p
的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
4.
在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
5.
在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
6.
无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
7.
两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连< br>续。
8.
两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
9.
无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
10.
非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
11.
任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
五、推导证明
1.
试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。
2.
证明 线性均匀介质内部的体极化电荷密度
P
总是等于体自由电荷密度
f
的
(
1
0
)
倍。
3.
证明:
稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度
J
M
总等于传导电流密 度
J
的
f
____________
倍。
4.
证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。
5.
证明：
载有稳恒电流的线性介质，
磁化电流分布在存在传导电流的地方以 及介质的不均匀处。
6.
真空中的静电场，各点的
E
E
(
x
)
e
z
，试证明：
当
< br>（
1
）
当
0
时，
E
E
(
z
),
即
E
仅是
z
的函数。
（
2
）
0
时，
E
是常矢量。
Q
f
Q
f
Q
p
4
0
r
3
7.
在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性 介质中有一个自由电荷。
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4
r
3
r
r
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< br>试证明
Q
f
在介质中产生的电场等于
Q
f
在真
空中产生的电场与极化电荷
Q
p
在真空中产生的电场之和。即
8.
证明：
电介质与真空的界面处的极化电荷密度为
p
=
p
n
,
p
n
是极化强度在介质表面的法向
分量。
9.
如 在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在
S
E
H
矢量，
但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有：
提示
:
f
g
g
f
f
g
E
H
dS
0
10.
半径为
R
的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离
P
ar
(
a
0)
，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。
11.
电流稳恒 地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为
1
,
e
1
和
2
,
e
2
交界面的电流密度分别为
J
1
和
J
2
，试求交界面 上的自由电荷面密度
。
12.
证明低速匀速运动电荷产生的磁场 服从
B
一
.
选择题
1.
静电场的能量密度等于
(
)
。
0
第二章：静电场
1
1
A
.
,
B
.
D
E
,
C
.
,
D
.
D
E
,
2
2
2.
下列势函数（球坐标系，
a, b
为非零常量，
r>0
）中能描述无电荷区的是（
）
。
a
A
.
ar
,
B
.
ar
b
,
C
.
ar
(
r
b
),
D
.
b
r
2
2
2
3.
真空中两个相距为
a
的点电荷，它们之间的相互作用能为（
）
。
q
1
q
2
q
1
q
2
q
1
q
2
q
1
q
2
A
32
0
a
B
4
0
a
C
2
0
a
D
8
0
a
4.
电偶极子在外电
E
e
场中所受的力为
(
)
。
A
. (
P
)
E
e
B
.
(
P
E
e
)
C
. (
P
)
E
e
D
. (
E
e
)
P
5.
电导率为
1
和
2
电容率为
< br>1
和
2
的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电
势的法向微商满足（
）
。
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
D
.
A
.
B
.
2
1
C
.
2
n
1
n
n
n
n
n
n
n
2
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二、填空题
1.
半径为
R
0
，电势为
0
的导体球的静电场的总能量等于
，球外空间的电场为
。
2.
半径为
R
0
的导体球的电势
等于
。
3.
存在稳恒电流
b
a
r
,a
、
b
为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度
J
的导体，
电导率为
，
设导体中的电势分布为
，
则▽
=
,
=
。
2
4.
在无限大均匀介质
中，某区域存在自 由电荷分布
(
x
)
，它产生的静电场的能量为
。
5.
长为
L
的均匀带 电导线，
带电量
q
，
若以线段为
z
轴，
以中点为原 点，
电四极矩分量
D
33
=
。
6.
在两介质的分界面处，静电场的电势
满足的边值关系为
，
。
7.
已知静电场的电势
=A(x2+y2)
，则其电场强度为
。
8.
在
z
轴上分布有四个电荷， 两正电荷分布在
z=
±
b
处，两个负电荷分布在
z=
±< br>a
处，则该
体系总的电偶极矩为
____
，电四极矩的分量
D
33
=
。
9 .
电荷分布
(
x
)
的电偶极矩
p=
。
10.
电荷分布
(
x
)
的电四极矩
D
=
。
1 1.
极矩为
12.
极矩为
13.
极矩为
p
的电偶极子在外电场
E
e
中的能量
W=
。
p
的电偶极子在外电场
E
e
中受的力
F
=
。
p
的电偶极子在外场
E
e
中受的力矩
L
=
。
p
产生的电势为
。
14.
电偶极矩
15
至
20
题填连续或不连续
15.
在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量
，法向分量
。
16.
在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量
，法向分量
。
17.
在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量
，法向分量
。
18.
在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量
，法向分量
。
19.
在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量
，法向分量
。
20.
在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量
____
，法向分量
__
___
。
21.< br>静电场中半径为
a
的导体球，若将它与电动势为
的电池正极相连，电 池负极接地，则其
边界条件可表示
，若给它充电，使它带电量为
Q
，则其边界条件可表示为
。
2 2.
一
个
半
径
为
a
的
带
电
球
，
电
荷
在
球
内
均
匀
分
布
，
总
电
荷
为
Q
,
则
球内
电
场
满
足
E
。球外电场满足
E
。
23.
一
个
半
径
为
a
的
带
电
球
，
电
荷
在
球
内
均
匀
分
布
，
总
电
荷
为
Q
,
则
球
内
电
场满
足
E
。球外电场满足
E
。
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24.
一个半径为
a
的导体球带电量为
Q
，
则此电荷体系的电偶极矩为
。
电四极矩为
。
三、简答题
1.
简要说明静电场的唯一性定理。
2.
说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。
3.
简述电像（镜像）法的基本思想。
四、判断题
< br>1.
静电场的总能量可表示为
w
1
1
d
其中
表示能量密度。
2
2< br>
2.
如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。
3.
如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。
4.
电介质中，电位移矢量
D
的散度仅由自由电荷密度决定，而电场
电荷密度和束缚电荷 密度共同决定。
5.
物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。
6.
两同心导体球壳之间充以两种介质，
左半部电容率为
1
，
右半部电容率为
2
，
内球壳带电，
外球壳接地，此时电位移保持球 对称但电场不保持球对称。
五、证明或推导题：
1.
从静电场的边界条件出发，
证明静电场中导体表面附近的电场强度为
E
e< br>的
散
度
则
由
自
由
E
n
。
式中
为
导体周围介质的电容率，
为导体表面的面电荷密度
,
n
为导体表面的单位外法向矢量。
2.
真空中静电场的电势为：
一、选择题
ax
(
x
0
)
ax
(
x
0
)
求产生该电场的电荷分布。
第三章
静磁场
1.
静磁场中可以建立矢势
A
的理由是
:
A
、静磁场是保守场；
B
、静磁场
B
0
J
，即静磁场是有 旋场；
C
、静磁场
B
0
，即静磁场是无源场；
D
、静磁场与静电场完全对应。
2.
静磁场中矢势
A
A.
在场中每一点有确定的物理意义；
B
只有在场中沿一个闭合 回路的积分
A
dl
才有确定的物理意义；
C.
只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；
D .
其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。
3.
对于一个静磁场
B< br>，矢势
A
具有多种选择性是因为：
A.
定义
A时只确定了其旋度而没有定义其梯度；
C.
A
的旋度的梯度始终为零
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