初中数学知识大全
绝世美人儿
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2021年01月30日 07:57
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lose的过去式-
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初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数
A
、数与式：
1
、有理数
有理数：
①整数
→
正整数
/0/
负整数
②分数
→
正分数
/
负分数
数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示
0
（原点）
，选取某一长度作为单位长度 ，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数
轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的
相反数，也称这两个数互为相反数。在 数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上
两个点表示的数， 右边的总比左边的大。正数大于
0
，负数小于
0
，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、 负数的绝对值是他的
相反数、
0
的绝对值是
0
。两个负数比较大小， 绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为
0
；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与
0
相加不变。
减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与
0
相乘得
0
。
③乘积为
1
的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②
0
不能作除数。
乘方：
求
N
个相同因数
A
的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂，
A
叫底数，
N
叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2
、实数
无理数：
无限不循环小数叫无理数
平方根：
①如果一个正数
X
的平方等于
A
，那么 这个正数
X
就叫做
A
的算术平方根。
②如果一个数
X
的平方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的平方 根。
③一个正数有
2
个平方根
/0
的平方根为
0 /
负数没有平方根。
④求一个数
A
的平方根运算，叫做开平方，其 中
A
叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数
X
的立方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的立方根。
②正数的立方根是正数、
0
的立方根是
0
、负数的立方根 是负数。
③求一个数
A
的立方根的运算叫开立方，其中
A
叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
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②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数， 倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3
、代数式
代数式：
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4
、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单 项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指
数和叫做这 个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：
加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：
AM+AN=A
（
M+N
）
（
AM
）
N=AMN
（
A/B
）
N=AN/BN
除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：
平方差公式
/
完全平方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的
一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：
提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式
A
除以整式
B
，如果除式
B
中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为
0
。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于
0
的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：
把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：
除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
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②使方程的分母为
0
的解称为原方程的增根。
B
、方程与不等式
1
、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1
，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为< br>0
）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
1
。
二元一次方程：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：
两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：
代入消元法
/
加减消元法。
一元二次方程：
只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为
2
的方程
1
）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了 ，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二
次函数来表示，其 实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当
Y
的
0
的时候就构成了 一元二次方程了。那如果在平
面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与
X
轴的交点。也就是该方程的解了
2
）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（
-b/2a,4ac-b2/4a
）
，这大家要记 住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函
数的一部分，所以他也有自己的一个解法 ，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1
）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)
分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次 方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)
公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根< br>X1={-
b+√[b2
-4ac)]}/2a
，
X2={-b-√[b2
-4ac)]}/2a
3
）解一元二次方程的步骤：
（
1
）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的 系数化为
1
，再同时加上
1
次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)
分解因式法的步骤：
把方程右边化为
0
，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可
以化为乘积的形式
(3)
公式法
就把一元二次方程的各系数分 别代入，这里二次项的系数为
a
，一次项的系数为
b
，常数项的系数为
c
4
）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中 ，二根之和
=-b/a
，二根之积
=c/a
也可以表示为
x1+x 2=-b/a,x1.x2=c/a
。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常 用
5
）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别 式可在书面上可以写为
“
△
”
，读作
“diao ta”
， 而
△
=b2-4ac
，这里可以分为
3
种情况：
I
当
△
>0
时，一元二次方程有
2
个不相等的实数根；
II
当
△
=0
时，一元二次方程有
2
个相同的实数根；
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III
当
△
<0
时，一元 二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有
2
个虚数根）
2
、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉
，
=
，
〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：
左右两 边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
1
的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，
叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求 不等式组解集的过程，
叫做解
不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数）
，不等式符号不改向；例如：
A>B,A +C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数）
，不等式符号不改向；例如 ：
A>B
，
A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改 向；例如：
A>B
，
A*C>B*C
（
C>0
）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：
A>B
，
A*C（
C<0
）
如果不等式乘以
0
，那么不等号改为等号
所以在题目中，
要求出乘以的数，
那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，
如果出现了，
那么不等 式乘以的数就不等为
0
，
否则不等式不成立；
3
、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之 间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量
X
，
Y
间的关系式可以 表示成
Y=KX+B
（
B
为常数，
K
不等于
0）的形式，则称
Y
是
X
的一次函数。
②当
B=0
时，称
Y
是
X
的正比例函数。
一次函数的图象：
①把一个函数的自变量
X
与对应的因变量
Y
的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些
点组成的图 形叫做该函数的图象。
②正比例函数
Y=KX
的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函 数中，当
K
〈
0
，
B
〈
O
，则经
234
象限；当
K
〈
0
，
B
〉
0
时，则经
124
象限；当
K
〉
0
，
B
〈< br>0
时，则经
134
象限；
当
K
〉
0
，
B
〉
0
时，则经
123
象限。
④当< br>K
〉
0
时，
Y
的值随
X
值的增大而增大，当
X
〈
0
时，
Y
的值随
X
值的增大而减少。
二空间与图形
A
、图形的认识
1
、点，线，面
点，线，面：
①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。