初中数学代数知识大全
巡山小妖精
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2021年01月30日 08:03
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初
中
数
学
代
数
知
识
大
全
-CAL- FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学代数知识大全
一、
有理数的运算
1
、
3
、
4
、
相反数：
a
的相反数为
:
a
a
（
a
0
）
|
a
|
0
（
a
0
）
a
的相反数为< br>:
a
0
的相反数为
:
0
2
、
绝对值：
a
（
a
0
）
1
b
倒数：
ab
1
，
a和
b
互为倒数
.
或
a
有理数的加法：
a
b
(|
a< br>|
|
b
|)
a
(
b
)
(|
a
|
|
b
|)
a
b
(|
a
|
|
b
|)
a
(
b
)
(|
a|
|
b
|)
(|
a
|
|
b
|
)
5
、
6
、
7
、
8
、
有理数的减法：
a
b
a
(
b
)
有理数的乘法：
a
b
|
a
|
|
b
|
a
b
|
a
|
|
b
|
(
a
0,
b
0)
有理数的 除法：
a
b
|
a
|
|
b
|
a
b
< br>|
a
|
|
b
|
(
a
0,
b
0)
有理数的 乘方：
a
a
a
n
a
a
(
n
个
a
)
2
n
1
(
a
)
二、
整式的运算
1
、
整式的加减：
2
n
a
(
a
)
2
n
a
2
n
1
(
a
0)
（
1
）
非同类项的整式相加减：
ab
mn
ab
mn
（不能合并！）
（
2
）
同类项的整式相加减：
ab
an
(
b
n
)
a
（合并同类项，只把
系数
相加
减）
2
、
整式的乘除：
（
1
）
幂的八种计算
（
a
）
同底数幂相乘：
a
a
a
m
n
m
n
m
n
（
b
）
同底数幂相除：
a
a
a
2
m
n
(
a
0)
（
c
）
零指数：
a
1
(
a
0)
（
d
）
负指数：
a
p
0
1
a
p
(
a
0)
m
m
（
e
）
积的乘方：
(
ab
)
a
b
（
f
）
幂的乘方：
(
a
m
)
a
mn
n
m
（
g
）
同指数的幂相乘：a
b
(
ab
)
m
m
m
a
（
h
）
同指数的幂相 除：
a
b
(
)
b
m
m
m
(
b
0)
（
2
）
整式的乘法：
（
a
）
单项式乘单项式：
ma
nb
mnab
（
b
）
单项式乘多项式：
m
(
a
b
c
)
ma
mb
< br>mc
（
c
）
多项式乘多项式：
(
a
b
)(
m
n
)
am< br>
an
bm
bn
（
3
）
乘法公式：
（
a
）
平方差公式：
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
（
b
）
完全平方公式：
(
a
b
)
a
b
2
ab
2
2
2
2
2
（
c
）
三 数和的完全平方公式：
(
a
b
c
)
2
a
2
b
2
c
2
2(
ab
bc
ac
)
（
d
）
立方和公式：
(
a
b
)(
a
ab
b
)
a
b
（
e
）
立方差公式：
(
a
b
)(
a
ab
b
)< br>
a
b
（
f
）
完全 立方公式：
(
a
b
)
a
3
a
b
3
a
b
b
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
（
g
）
三数和的完全立方公式：
(
a
b
c
)
3
a
3
b
3
c
3
3
abc
(
a
b
c
)
（
4
）
整式的除法：
m
（
a
）
单项式除以单项式：
ma
< br>nb
(
)(
a
b
)
n
（
b
）
多项式除以单项式：
(
ma< br>
mb
mc
)
m
ma
m
mb
m
mc
m< br>
a
b
c
三、
因式分解的运算
3
1
、
2
、
3
、
提取公因式法：
ma
mb
mc
m
(
a
b< br>
c
)
公式法：
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
< br>a
2
ab
b
(
a
b
)
2
2
2
2
2
十字相乘法：
a
(
m
n
)
a
m n
(
a
m
)(
a
n
)
2
四、
分式的运算
1
、
2
、
3
、
m
mb
(
a
0,
b
0)
a
ab
mb
mb
b
m
分式的化简 （约分）：
(
a
0,
b
0)
ab
ab
b
a
分式的通分：
分式 的加减：
m
n
m
n
(< br>a
0)
a
a
a
m
n
m b
na
（
2
）
异分母的分式相加减：
(
a
0,
b
0)
a
b
ab
（
1
）
同分母的分式相加减：
4
、
分式的乘除：
m< br>n
mn
(
a
0,
b
0)
a
b
ab
m
n
m
bmb
（
2
）
分式的除法：
< br>
(
a
0,
b
0,
n
0)
a
b
a
n
an
（
1
）
分式的乘法：
五、
根式的运算
1
、
2
、
根式的加减：
m
a
n
a
(
m
n
)
a
（同类根式才能相加减）
m
a
(
n
0 ,
b
0)
根式的乘除：
m
a
< br>n
b
(
mn
)
ab
m
a
n
b
(
)
n
b
（同次根式才能相乘除）
3
、
4
、
根式的乘方：
(
a
)
2
a
(
a
0)
a
(
a
0)
a
2
|
a
|
0
(
a
0)
a
(
a
0)
分母有理化 ：
m
m
a
m
a
(
a
0)
2
a
a
(
a
)
4
m
m
(
a
b
)
m
a
mb
2
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
六、
方程的运算
1
、
一元一次方程
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为
1
。
注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一
项都要变号。
2
、
关于
x
的一元一次方程
ax
b
的解的三种情况
（
1
）
a
0
，
b
0
，方程无解
（
2
）
a
0
，
b
0
，方程无数多个解
（
3
）
a
0
，方程只有一个解
3
、
二次一次方程（组）
（
1
）
二元一次方程的正整数解（不定方程）
（
a
）
不定方程的概念：一个方程，两个未知数。
（
b
）
不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。一般只讨论正
整数解。
（
c
）
不定方程的一般解法
（选学内容
******
）
对于不定方程
3
x< br>
4
y
90
来说：
解法步骤为：（1
）整理：用一个未知数表示另一个未知数。
x
90
4
y
4
30
y
3
3
（
2
）求解：令
y
1,2,3,4
（
3
）设参数：∵
x
30
∴
，求出
x
的整数解。
4
y
，且
x
为整数。
3
4
y
显然是
3
的倍数。
3
5
故
y
3
k
(
k
1,2,3, 4
)
所以符合要求的
为：
（
2
）
二元一次方程组的解法
（
a
）代入消元法
要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。
（
b
）加减消元法
要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消
去的未知数。
（
3
）
三元一次方程组的解法
主要是加减消元法
要点：先用①式与②式消成二元一次方程，再用②式与③式消成二 元一次
方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。
4
、
分式方程
x
30
4
k
y
3
k
解集
（
1
）
步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检
验。
（
2
）
要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为
0
，无意义！
（
3
）
增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为
0
。为
0
则是增根，不
为
0
则是原方程的根
（
4
）
拓展提高：已知增根，求分式方程中的参数的值。先公为整 式方程，代
入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。（注意，不能先代入，否
则分母为0
，无法计算。）
6
5
、
一元二次方程
（
1
）
三种解法
（
a
）
配方法
步骤：一化（化二次项的系数为
1
）
二移（把常数项移到方程右边）
三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）
四整理（写成完全平方式，两边开方）
五写根（通过开方的两个答案，写出两个根）
（
b
）
公式法
步骤：
一、找系数
二、算
b
4
ac
的值
< br>
b
b
2
4
ac
三、代公式< br>x
2
a
2
四、写出两根
（
c
）
因式分解法
步骤：一整理（方程整理成右边
=0
的形式）
二分解（把方程左边分解成两个整式之积）
三求根（根据每一个整式为
0
，求出两根）
b
b
2
4
ac
（
2
）
求根公式的理解
x
2
a
（
a
）
a
不能为
0。因为
a
0
，分母
=0
。式子无意义
b
b
2
4
ac
< br>ac
ac
ac
（
b
）
b
0
，
x
x
1
，
x
2
2
a
a
a
a
两根互为相反数。
7
b
b
2
4
ac
b
b
2
b< br>
b
（
c
）
c
0
，
x
2
a
2
a
2
a
x
1
b
b
b
b
b
0
，
x
2
2
a
2
a
a
两根之中至少有一个根为
0
。
（
3
）
根的判别式
b
4
ac
（
a
）
当
b
4
ac
0
时，方程有两个不相等的实数根。
（
b
）
当
b
4
ac
0
时，方程有两个相等的实数根。
（
c
）
当
b
4
ac
0
时，方程元实数根。
（
d
）
当
b
4
ac
0
时，方程有两个实数根。
（
e
）
a
、
c
异号时，方程必有实数根。
（
4
）
方程的特殊解与系数的关系
b
（
a
）
当方程有一个根为
0
时，c
0
，另一根为
a
c
a
c
（
c
）
当方程有一个根为
1
时，
a
b
c
0
，另一 根为
a
2
2
2
2
2
（
b
）
当方程有一个根为
1
时，
a
b
c
0
，另一根为
（
5
）
根与系数的关系（韦达定理）
a
x
bx
c
0
的两个根为
x
1
和
x
2
，则
x
1
和
x
2
满足以下关系：
b
＋
=
x
1
x
2
a
，
x
1
2
x
2
=
c
a
根据以上规律还可以得到以下关系：
b
2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
x
x
(
)
a
2
2
2
1
2
2
c
2
c
b
2
ac
2
b
2
2
a
a
a
a
2
2
1
1
x
x
1
2
x
x
x
x
1
1
2
2
b
b
a
c
c
a
8
x
x
x
x
2
1
1
2
x
x
2
1
x
x
1
2
2
2
b
2
2
ac
a
2
c
a
2
b
2
2
ac
ac< br>|
x
1
x
2
|
(< br>x
1
x
2
)
2
2
x< br>1
x
2
2
x
1
x
2< br>
4
ac
2
(
x
1
x
2
)
2
4
x
1
x
2
b
(
)
a
4
2
c
4
a
2
b
a
2
2
a
2
b
2
4
ac
a
2
|
a
|
2
2
2
2
2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
x
1
x
2
4
b
x
1
3
ac
2
a
x
2
的分析如下：
2
b
c
b
∵
(
x
x
1
)
x
1
2
(
a
x
b
x
2
c
)
0
2
1
a
a
a
2
2
b
2
c
b
bc
即：
x
1
x1
x
1
x
2
b
2x
2
2
0
a
a
aa
a
3
2
2
ac
b
c
bc
b
x
1
(
x
1
x
2
)
(
x
1
x
2
)
x
2
2
2
a
a
a
a
3
2
2
2
ac
c
b
ac
b
bc
x
1
(
b2
)
(
)
b
2
x2
2
a
a
a
a
a
a
32
2
a
a
ac
2
abc
b
x
1
b
0
x
a
a
ac
2
abc
b
∴< br>x
1
b
x
a
a
3
2< br>3
2
2
3
3
2
3
2
2
3< br>
x
1
b
3
3
2
ab c
a
3
abc
3
b
2
ac
2
x
2
abc
a
3
七、
不等式（组）的运算
1
、
不等式的三条性质
（
1
）
若
a
b
,
则
a
m
b
m
（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变）
9