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2021年1月30日发(作者：三朝出入荣)

初中数学二次根式的知识点汇总
知识点一：

二次根式的概念


形如
（
）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以 是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：
因为负数没有平方根，所以
是二 次根式，而
，
是
为二次根式的前提条件，如
，
，
等
等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.
二次根式有意义的 条件：由二次根式的意义可知，当
a
≧
0
时，
以要使二次根式有意义 ，只要使被开方数大于或等于零即可。

有意义，是二次根式，所
2.
二次根 式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当
a
﹤
0
时，
没有意 义。

知识点三：二次根式
，
（
）的非负性

< br>（
）
表示
a
的算术平方根，
也就是说，
（
）
是一个非负数，
即
0
（
）
。

注：因为二 次根式
（
）表示
a
的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，
0< br>的算术平方
）的算术平方根是非负数，即
0
（
），这个性质也就是非负
根是
0
，所以非负数（
数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个 性质在解答题目时应用较多，如若
，则
a=0,b=0
；若
，则
a= 0,b=0
；若
，则
a=0,b=0
。

知识点四：二次根式（
）
的性质

（
）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。


< br>注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以
反过来应用：若
，则
，如：
，
.

知识点五：二次根式的性质


?

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：
1
、化简
本身，即
时，一定要弄明白被开方数的底数
a
是正数还是负数 ，若是正数或
0
，则等于
a
；若
a
是负数，则等于
a
的相反数
-a,
即
；

2
、
中的
a
的取值范围可以是任意实数，即不论
a
取何值，
一定有意义；

3
、化简
时，先将它化成
，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：
与
的异同点
1
、不同点：
与
表示的意义是不 同的，
中
表示一个正
，
而
中
数
a
的算术平 方根的平方，
而
a
可以是正实数，
0
，负实数。但
表示一个 实数
a
的平方的算术平方根；
在
与
都是非负数，即
，
。因而它的运算
的结果是有差别的，

，而

2
、
相同点：
当被开方数都是非负数，
即
知识点七：同类二次根式

时，
=
；
时，
无意义，
而
.

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。



知识点八
:
二次根式的运算：


~

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