幼儿园读书笔记-

2021年1月30日发(作者：王子和我)

七年级上册

第一章

丰富的图形世界

第二章

有理数及其运算

第三章

整式及其加减

第四章

基本平面图形

第五章

一元一次方程

第六章

数据的收集与整理

第一章
:
丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类


1.
棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱
......
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平
行四边形

2.n
棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系


面

顶点

棱

侧棱

侧面

三棱柱

5
6
6
3
3
四棱柱

6
8
12
4
4
五棱柱

7
10
15
5
5
n
棱柱

n+2
2n
3n
n
n
3.
点、线、面、体

①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

初中数学


④体：几何体也简称体

⑤点动成线，线动成面，面动成体

二、展开与折叠

1.
常见立体图形的展开图

①圆柱：两个圆，一个长方形

②圆锥：一个圆，一个扇形

③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正 方体展开图：共有
11
种，
141
（
6
种）
,23 1
（
3
种）
,33
（
1
种）
,222（
1
种）



⑥要展开一个正方体，需要切开
7
条棱

⑦正方体平面展开图找对立面：相间、
Z
端

三、截一个几何体

1.
常见立体图形的截面


2.
用一个平面去截一个正方体，
可能得到三边形、
四边形、
五边形、
六边形
（
3456
）

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）

1.
三视图的
6
种题型：


（
1
）已知实物图画三视图；



（
2
）已知俯视图，画主视图和左视图；



初中数学


（
3
）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；



（
4
）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；


（
5
）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；


（
6
）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律

1.
从一个
n
边形的同一个顶点出 发，
分别连接这个顶点与其余各顶点，
可以把这
个
n
边形分割成（< br>n-2
）个三角形。

2.
从一个
n
边形的一边上的 一点出发，
分别连接这个点与其余各顶点，
可以把这
个
n
边形分割成 （
n-1
）个三角形。

3.
从一个
n
边形的内部 的一个点出发，
分别连接这顶点与其余各顶点，
可以把这
个
n
边形分 割成
n
个三角形。

n
(
n

3
)
4.
从一个
n
边形一个顶点出发，可引（

n-3
）条对角线，
n
边形共有
条
2
对角线。

5.< br>数学家欧拉发现：若用
f
表示正多面体的面数，
e
表示棱数，
v
表示顶点数，
则有：
f+v-e=2

第二章
:
有理数及其运算


一、有理数

1.
分类


有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数

2.
正负数：表示相反意义的量

3.
相反数

①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
0
的相反数是
0
②在数 轴上，
表示互为相反数的两个点，
位于原点的两侧，
且到原点的距离相等

③互为相反数的两个数的和是
0
。即
a+(-a)=0
4.
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

①数轴三要素：原点、正方向、单位长度

②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（反过来说不对）

③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大

5.
倒数

① 乘积为
1
的两个有理数互为倒数（乘积为
-1
的两个有理数互为负倒数）
初中数学


②如果
a
与
b
互为倒 数，则有
ab=1,
反之亦成立

③倒数等于本身的数是
1
和
-1
。
0
没有倒数

6.
绝对值

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作
a

②任何数的绝对值总是非负数，即
a

0


③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0.
7.
有理数比较大小

①正数
>0>
负数

②正数和正数比较大小，绝对值大的就大

③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小

二、有理数的运算

1.
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的

2.
运算律

①加法交换律：
a+b=b+a
②加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律：
ab=ba
④乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+bc
3.
有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，
取绝对 值较大数的符号，
并用较大数的绝对值减去较小数的绝
对值

③一个数同
0
相加，仍得这个数

4.
有理数的减法法则

①减去一个数，等于加上这个数的相反数

5.
有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

②任何数与
0
相乘，积仍为
0
③几个
不为
0的因数相乘，
积的符号由负因数的个数决定，
当负因数的个数是偶
数时，积为正； 当负因数的个数是奇数时，积为负。

初中数学

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