(完整版)精选北师大版初中数学八上知识点汇总——分章节整理
巡山小妖精
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2021年01月30日 08:31
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我的父亲作文-
数学知识点汇总
[
八年级
](
上册
)
第一章
勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。 即：
a
2
b
2
c
2
（由直角三角形得到边的关系）
，
<
如图
1
所示
>
如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
满足
a< br>
b
c
，那么这个三角形是直角三角形。
2
2
2
a
图
1
c
b
满足 条件
a
2
b
2
c
2
的三个正 整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：
（
3
，
4
，
5
）
；
（
6
，
8
，
10
）；
（
5
，
12
，
13
）
；
（
8
，
15
，
17
）
；
（
7
，
24
，
25
）
；
（
20
，
2 1
，
29
）
；
（
9
，
40
，41
）
；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
第二章
实数
※算术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等 于
a
，即
x
2
=a
，那么正数
x
叫做a
的算术平方根，记
作
a
。
0
的算术平方根为
0
；从定义可知，只有当
a
≥
0
时
,a
才有算术平 方根。
※平方根：一般地，如果一个数
x
的平方根等于
a
，即
x
2
=a
，那么数
x
就叫做
a
的平方 根。
※正数有两个平方根（一正一负）
；
0
只有一个平方根，就是 它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方根是负数。
自然数
(
0,
1
,
2
,
3
)
整数< br>
负整数
(
1
,
2
,
3
)
1
2
有理数
正分数
(
,
)
(
整数
、
有限小数
、
无限循环小数< br>)
2
3
分数
(
小 数
)
实数
1
2
负分数
(
,
)
2
3
无理数
正有理数
(
无限不循环小数
)
负有理数
a
b
< br>ab
a
0
,
b
0
a
a
(
a
0
,
b
0
)
b
b
第三章
图形的平移与旋转
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
C
F
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；
A
B
D
E
O
图
2
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
（例：如图
2
所示 ，点
D
、
E
、
F
分别为点
A
、
B
、
C
的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向
转动了相 同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
）< br>
第
1
页
第四章
四平边形性质探索
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 平行四边形不相邻的两顶点连成的线
段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行 四边形的对边相等
,
对角相等
,
对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相 平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这
个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形 的性质
,
且四条边都相等
,
两条对角线互相垂直平分
,
每一 条对角线平分一
组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※ 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
(
根 据定义
)
。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行 四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
一内角为直角
平行四边形
一组邻边相等
菱形
一个内角为直角
（或对角线相等）
正方形
一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直平分）
矩形
一邻边相等
或对角线垂直
正方形、矩形 、菱形和平行边形四者之间的关系
(
如图
3
所示
)
：
第
2
页
图
3