初一下册数学知识点汇总
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 08:33
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单身证明-
第一章
整式的运算知识点汇总
一、整式
单项式和多项式统称整式。
1
、单项式
a)
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
b)
单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前< br>面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为
1
或
-1
。
c)
一个单项式中，所有
字母的指数和
叫做 这个单项式的次数
（注意：常数项的单
项式次数为
0
）
2
、多项式
a)
几个单项式的和叫做多项式。在多项式 中，每个单项式叫做多项式的项。其中，
不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数， 叫做这个多项
式的次数
.
b)
单项式和多项式都有次数，含有字 母的单项式有系数，多项式没有系数。多项
式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作 为加数的单项式
的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是
为 这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最
高的那一项次数
.
二、整式的加减
a)
整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单
项式
.
b)
括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，
这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法
1
、同底数幂的乘法法则：
a
m
a
n
a
m
n
(
m
，
n
都 是整数
)
是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要
注意以下几点：
a)
法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数
a
可以是一个具体
的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
b)
指数是
1
时，不要误以为没有指数；
c)
不要 将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可
以相加；而对于加法，不仅底数 相同，还要求指数相同才能相加；
d)
当三个或三个以上同底数幂相乘时 ，
法则可推广为
a
m
a
n
a
p
a
m
n
p
（其中
m、
n
、
p
均为整数）；
e)
公式 还可以逆用：
a
m
n
a
m
a
n
（
m
、
n
均为整数）
四、幂的乘方与积的乘方
a)
幂的乘方法则：
(
a
m
)
n
a
mn
(
m
，n
都是整数数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来
的，但两者不能混淆。< br>
b)
(
a
m
)
n
(
a
n
)
m
a
m
n
(
m
,
n
都为整数
)
。
c)
底数 有负号时，运算时要注意，底数是
a
与
(-a)
时不是同底，但可以利用乘方 法
则化成同底，如将（
-a
）
3
化成
-a
3
a
n
(
当
n
为偶数时
),
一般地
,
(
a
)
n
a
(
当
n
为奇数时
).
n
d)
底数有时形式不同，但可以化成相同。
e)
要注 意区别（
ab
）
n
与（
a+b
）
n
意义是 不同的，不要误以为（
a+b
）
n
=a
n
+b
n< br>（
a
、
b
均不为零）。
f)
积 的乘方法则：
积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
即
(ab
)
n
a
n
b
n
（
n< br>为正整数）。
g)
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
a)
同底数幂的除法法则：
同底数 幂相除，
底数不变，
指数相减，
即
a
m
a
n
a
m
n
(a
≠
0).
b)
在应用时需要注意以下几点
:
1)
法则 使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0
不能做除数，所以法则
中
a
≠
0
。
2)
任何不等于
0
的数的< br>0
次幂等于
1
，
即
a
0
1
(
a
0
)
，
如
10
0
1
，
(-2.5
0
=1)
，
则
0
0< br>无意义。
c)
任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
)
，等于这个数的
p
的次幂的倒 数，即
1
a
p
p
( a
≠
0
，
p
是正整数
)
，而
0
-1
，
0
-3
都是无意义的；当
a>0
时，
a
-p
的值一< br>a
1
1
(
2
)
3
< br>
定是正的，
当
a<0
时，
a
-p
的值可能是正也可能是负的，
如
(-2)
-
2
，
4
8
d)
运算要注意运算顺序。
六、整式的乘法
1
、单项式乘法法则
:
单项式相乘，< br>它们的系数、
相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，
连同它的 指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
a)
积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错< br>误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
b)
相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；
c)
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
d)
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
e)
单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2
、单项式与多项式相乘法则：
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分 配律，把它转化为单项式乘以单项式，
即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)
单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
b)
运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
c)
在混合运算时，要注意运算顺序。
3
、多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，
再 把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)
多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积
的项数应等于原两 个多项式项数的积；
b)
多项式相乘的结果应注意合并同类项；
c)
对含有同一个字母的一次项系数是
1
的两个一次二项式相乘< br>(
x
a
)(
x
b
)
x
2
(
a
b
)
x
ab
，其二次项系数为
1
，一次项系数等于两个因式
中常数项的和， 常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为
1
的两
个一次二项式（
mx+a
）和（
nx+b
）相乘可以得到
(
mx
a
)(
nx
b
)
mnx
2
(
mb
na
)
x
ab
七．平方差公式
1
、平方差公式：
两数和与这两数差的 积，等于它们的平方差，即
(
a
b
)(
a
b
)
a
2
b
2
。
其结构特征是：
a)
公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；