(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 08:33
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第四章：
《圆》
一、知识回顾
圆的周长
：
C=2
π
r
或
C=
π
d
、圆的面积
：
S=
π
r
²
圆环面积计算方法：
S=
π
R
²
-
π
r
²
或
S=
π（
R
²
-r
²
）
(R< br>是大圆半径，
r
是小圆半径）
二、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念：
1
、
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2
、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3
、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1
、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
< br>固定的端点
O
为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意 两点之
间的部分叫做圆弧，简称弧。
2
、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3
、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
< br>5
、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直
线。
二、点与圆的位置关系
1
、点在圆内
d
r
点
C
在圆内；
2
、点在圆上
d
r
点
B
在圆上；
3
、点在圆外
d
r
点
A
在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1
、直线与圆相离
d
r
无交点；
1
A
r
B< br>d
C
d
O
2
、直线与圆相切
d
r
有一个交点；
3
、直线与圆相交
d
r
有两个交点；
r
d
d=r
r
d
四、圆与圆的位置关系
外离（图
1
）
无交点
d
R
r
；
外切（图
2
）
有一个交点
d
R
r
；
相交（图
3
）
有两个交点
R
r
d
R
r
；
内切（图
4
）
有一个交点
d
R
r
；
内含（图
5
）
无交点
d
R
r
；
d
d
d
R
r
R
r
R
r
图
1
图
2
图
3
d
d
R
r
r
R
图
4
图
5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论
1
：< br>（
1
）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2
（
2
）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（
3
）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共
4
个定理，
简称
2
推
3
定理：
此定理中共
5
个结论中，
只要知道其中
2
个即可推出
其它
3
个结论，即 ：
①
AB
是直径
②
AB
CD
③
CE
DE
④
弧
BC
弧
BD
⑤
弧
AC
弧
AD
中任意
2
个条件推出其他
3
个结论。
A
推论
2
：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
C
D
O
即：在⊙
O
中，∵
AB
∥
CD
O
E
A
B
C
D
∴弧
AC
弧
BD
B
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相 等，所对的弧相等，弦心距相等。
定理也称
1
推
3
定理，即上述四个 结论中，
只要知道其中的
1
个相等，则可以推出其它的
3
个结论，
E
F
即：①
AOB
DOE
；②
AB
DE
；
O
D
③
OC
OF
；④
弧
BA
弧
BD
A
C
B
七、圆周角定理
C
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1
、圆周角 定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的
B
O
角的一半。
即： ∵
AOB
和
ACB
是弧
AB
所对的圆 心角和圆周角
A
∴
AOB
2
ACB
此
3
2
、圆周角定理的推论：
D
推 论
1
：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，
的弧是等弧；
即：在⊙
O
中，∵
C
、
D
都是所对 的圆周角
∴
C
D
推论
2
：
半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角是直角所
所对的弦是直径。
即：在⊙
O
中，∵
AB
是直径
或∵
C
90
∴
C
90
∴
AB
是直径
推论
3
：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个
三角形。
即：在△
ABC
中，∵
OC
OA
OB
∴△
ABC
是直角 三角形或
C
90
B
C
相 等的圆周角所对
B
O
A
C
对的弧是半圆，
A
BO
C
三角形是直角
A
O
注：
此推论实是初二年级几何中 矩形的推论：
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定
理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙
O
中，
∵四边形
ABCD
是内接四边形
∴
C
D
C
BAD
180
B
A
E
4