上海初中数学知识点总结
余年寄山水
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2021年01月30日 08:37
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上海初中数学知识点大全
1
、一元一次方程根的情况
△
=b
2
-4ac
当△
>0
时，一元二次方程有
2
个不相等的实数根；
当△
=0
时，一元二次方程有
2
个相同的实数根；
当△
<0
时，一元二次方程没有实数根
2
、平行四边形的性质：
①
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③
平行四边形的对边
/
对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形
：①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判 定条件：定义
/
对角线互相垂直的平行四边形
/
四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：
①
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②
矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③
对角线相等的平行四边形是矩形。
④
正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：
①
N
边形的内角和等于（
N-2
）
180
度
②多边心内角的 一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多
边形的一个外角， 他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于
360
度）
平均数：
对于
N
个数
X
1
，
X
2
…
X
N
，我们把（
X
1
+X
2
+
…
+X
N
）
/N
叫做这个
N
个数的算术平均数，记为
X
加权平均数：
一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数 时往往给每个
数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理
1
、过两点有且只有一条直线
2
、两点之间线段最短
3
、同角或等角的补角相等
4
、同角或等角的余角相等
5
、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
、平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
、同位角相等，两直线平行
10
、内错角相等，两直线平行
11
、同旁内角互补，两直线平行
12
、两直线平行，同位角相等
13
、两直线平行，内错角相等
14
、两直线平行，同旁内角互补
15
、定理
三角形两边的和大于第三边
16
、推论
三角形两边的差小于第三边
17
、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18
、推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
、推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
、推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
、全等三角形的对应边、对应角相等
22
、边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
、角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
24
、推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
、边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
、斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
、定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
、定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
、等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
31
、推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
、推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
34
、
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等
（等角对等边）
35
、推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
、推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
37< br>、在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
、定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
、逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
、定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
、定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44
、定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45
、逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46
、勾股定理
直角三角形两直角边
a
、b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a
+b
=c
47
、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a< br>、
b
、
c
有关系
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形
48
、定理
四边形的内角和等于
360°
49
、四边形的外角和等于
360°
50
、多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
、推论
任意多边的外角和等于
360°
52
、平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
、平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
、推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
、平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
、平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
、平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58
、平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
、平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
、矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
、矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
、矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
、矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
64
、菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
、菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66
、菱形面积< br>=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a×
b
）
÷
2
67
、菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
2
2
2
68
、菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
、正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
、正方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71
、定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
72
、定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73
、逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分 ，那么这两个图形关于这一点
对称
74
、等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
、等腰梯形的两条对角线相等
76
、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77
、对角线相等的梯形是等腰梯形
78
、平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段
也相等
79
、推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
、推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81
、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82
、梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=
（
a+b
）
÷
2
S=L×
h
83
、
(1)
比例的基本性质：
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc ,
那么
a:b=c:d
84
、
(2)
合比性质：
如果
a
／b=c
／
d,
那么
(a±
b)
／
b=(c±< br>d)
／
d
85
、
(3)
等比性质：
如果
a
／b=c
／
d=…=m
／
n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b
86
、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87
、推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
，所得的对应线段成比例
88
、定理
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所 得的对应线段成比例，那么这条直线平
行于三角形的第三边
89
、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成
比例
90
、定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长 线）相交，所构成的三角形与原三角形
相似
91
、相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似（
ASA
）