初一数学下册知识点汇总
巡山小妖精
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2021年01月30日 08:38
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梅花三弄简谱-
.
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.
初一数学（下）应知应会的知识点
二元一次方程组
1
．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是
1
，这样的方程是二元一次方程< br>.
注意：一般说二元一次方程有
无数个解
.
2
．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组
.
3
．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次 方程组的解
.
注意：
一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）
.
4
．二元一次方程组的解法：
（
1
）代入消元法；
（
2
）加减消元法；
（
3
）注意：判断如何解简单是关键
.
※
5
．一次方程组的应用：
（
1
）对于一个应用 题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”
；
（
2
）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；< br>
（
3
）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的 值，但总可以求出任何两个未知数的关系
.
一元一次不等式（组）
1．不等式：用不等号“＞”
“＜”
“≤”
“≥”
“≠”
，把两个 代数式连接起来的式子叫不等式
.
2
．不等式的基本性质：
不等 式的基本性质
1
：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；< br>
不等式的基本性质
2
：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变；
不等式的基本性质
3
：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向要改变
.
3
．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个 不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集
.
4
．
一元一次 不等式：
只含有一个未知数，
并且未知数的次数是
1
，
系数不等于零 的不等式，
叫做一元一次不等式；
它的标准形
式是
ax+b
＞
0
或
ax+b
＜
0
，
(a
≠
0).
5
．
一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法 类似，
但一定要注意不等式性质
3
的应用；
注意：
在数轴上表示不等 式的解集时，要注意空圈和实点
.
6
．
一元一次不等式组：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，
叫做一元一次不等式组；
注意：< br>ab
＞
0
a
0
b
a
0
a
0
b
0
或
b
0
；
ab
＜
0
a
0
b
a
0
a
0
b
0
或
b
0
；
ab=0
a=0
或
b=0
；
a
m
a
m
a=m .
..
.
...
.
. word.
.
7
．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元
一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不 等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集
.
8
．一元一次不等式组的解集的四种类型：设
a
＞
b < br>
x
a
x
a
x< br>
b
x
b
不等式组的解集
是
x
a
不等式的组解集是
x
b
>>
b
a
b
a
x
a
x
b
不等式组的解集是
a
x
b
>
x
a
x
b
不等式组解集
是空集
>
b
a
b
a
9
．几个重要的判断：
x
y
0
x
y
0
x
、
y
是正数
,
x
、
y
是负数
,
xy< br>
0
xy
0
x
y
0
x
y
0
x
、
y
异号且正数绝 对值大，
x
、
y
异号且负数绝对值大
.
xy
0
xy
0
< br>
整式的乘除
1
．同底数幂的乘法：
a
m
·
a
n
=a
m+n
，底数不变，指数相加
.
2
．幂的乘方与积的乘方：
(a
m
)
n
=a
mn
，底数不变，指数相乘；
(ab)
n
=a
n
b
n
，积的乘方等于各因式乘方的积
.
3
．单项式的乘法：系数相乘，相同字母 相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里
.
4
．单项式与多项式的乘法：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
.
5
．多项式的乘法：
(a+b)
·
(c+d)=ac+ad+bc+bd
，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
.
6
．乘法公式：
（
1
）平方差公式：
(a+b)(a-b)= a
2
-b< br>2
，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（
2
）完全平方公式：
①
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,
两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的
2
倍；
②
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
,
两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的
2
倍；
※
③
(a+b-c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab-2ac-2bc
， 略
.
7
．配方：
..
.
...
.
. word.
.
p
（
1
）若二次三项式
x
2
+px+q
是完全平方式
,
则有关系式 ：
q
；
2
2
※
（
2
）二次三项式
ax
2
+bx+c
经过配方，总可以变为
a(x-h)
2< br>+k
的形式，利用
a(x-h)
2
+k
①可以判断
ax
2
+bx+c
值的符号；
②当< br>x=h
时，可求出
ax
2
+bx+c
的最大（或最小）值k.
1
※（
3
）注意：
x
< br>2
x
2
.
x
x
2
1
2
8
．同底数幂的除法：a
m
÷
a
n
=a
m-n
，底数不变，指数相减
.
9
．零指数与负指数公式
:
（
1
）
a
0
=1 (a
≠
0)
；
a
-n
=
1
a
n
,(a
≠
0).
注意：
0
0
，
0
-2
无意义；
（
2
）有了负指数，可用科学记数法记录小于
1
的数，例如：
0.0000201=2.01
×
10
-5
.
10
．单项式除以单项式
:
系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式
.
11
．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
. < br>※
12
．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式
-< br>余式
=
除式·商式
.
13
．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内
.
线段、角、相交线与平行线
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1.
角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的部分，
这条射线叫角的平分线
.
（如图）
O
A
C
几何表达式举例：
(1) ∵
OC
平分∠
AOB
∴∠
AOC=
∠
BOC
B
(2) ∵∠
AOC=
∠
BOC
∴
OC
是∠
AOB
的平分线
2
．线段中点的定义：
几何表达式举例：
(1) ∵
C
是
AB
中点
∴
AC = BC
C
B
点
C
把线段
AB
分成两条相等的线
段，点
C
叫线段中点
.(
如图
)
A
(2) ∵
AC = BC
∴
C
是
AB
中点
3
．等量公理：
(
如图
)
（
1
）等量加等量和相等；
（
2
）等量减等量差相等；
（
3< br>）等量的等倍量相等；
（
4
）等量的等分量相等
.
几何表达式举例：
(
1) ∵
AC=DB
∴
AC+CD=DB+CD
..
.
...