图形推理与数字推理
别妄想泡我
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2021年01月30日 09:00
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物欲横流什么意思-
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图形推理是推理问题的一种，
考查的是考生抽象推理的能力。
专家认为由于图形推
理不依赖于具体的事物，
较少受知识和文化的影响，
较少 运用到专业知识和技能，
更多是测
试应试者的抽象思维能力，
不需要引入外部不必要的 信息，
仅仅根据题中的已知条件运用归
纳或演绎的推理方法得出结论，
所以我们称之为
“
文化公平
”
测验。
图形推理与数字推理一样，
要求考生从 已经给图形数列中，找出图形排列的规律，根据这个规律推导符合规律的图形。
从给出的图形中发现相同 和不同之处，
归纳出一定的规律。
二、
考点分析图形推理的具体表
现形式有很 多种，
在国家历年公务员考试中，
考察图形推理能力的具体形式不外乎以下六种：
图形 类比推理
，
图形序列推理
，
图形坐标推理
，
图形平面组成< br>和
图形空间
。
袈螂薇蕿肈莃芄
三、题型分析图形推理题中， 每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，
但也存在某种差异。
第一套图形包括三个图 形，
第二套图形包括两个图形和一个问号。
在这
两套图形之外还有供选择的四个图形。
请你认真观察两套图形的相似性，
然后从四个备选图
形中选出一个最适合取代问号的一 个。
正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最
大的相似性，而且应使第二套图形也表 现出自己的特征。四、解题技巧
蚁袃蒈蕿节蚅莆
总结出以前
4
大解 题技巧。
1
、规律是解题的关键：
这是解答图形推理题的关键。
找规律，首先要立足于分析所给图形。
有些简单的问题，
从第一套图形中即可以直接看出规
律。
对于一些复杂的图形，
就需要结合第二套图形进行具体分析了。
图形排列的规律是 千变
万化的，只要仔细观察其变化，最终我们相信肯定能发现其内在规律。
2
、观察是 解题的基
础
：做图形推理题，要学会观察所给图形
，包括：图形的大小变化、图形的笔 画多少、图形
的旋转方向、
图形构成要素的增减与组合、
图形的叠加、
图形的 组合顺序以及是否存在相同
的图形。
3
、
突破思维定势对解题的帮助：
07
年真题中的图形坐标推理与
06
年的图形坐标推理虽然
是同一类 型，但其中的规律变化却有很大不同。
07
年真题多为图形的中心对应，以最中间
的一 个图为中心，其四周的图形呈对应变化。所以要求考生在做此类题时，突破定势思维，
寻找有效的解题途 径。
4
、最后选择正确答案
：找出规律，认真思考后根据自己的判断与计
算， 选出正确答案。但是在选择的过程中一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将
所选答案去印证一 下自己归纳出的规律。
如果符合规律，
则所选的答案无误，
如果所选答案
不符 合规律，就需要我们再仔细琢磨，认真推敲。
芄芇聿肀膆葿荿
常见的图形推理题主要 是体现在某个方面的变化或是某些方面的综合变化。
（一）
笔画数、序列数；
（二）重 心、中心；
（三）元素的种类、数量、大小；
（四）旋转、平移、
对称；（五）阴影、 隔项、数列；（六）求同、求异、叠加、去同；（七）规律组合。
图形推理就是先根据几个图 形，
总结出图形变化得的规律，
然后按着总结出的变化规律去选
择正确的选项。因此， 在做图形推理题时有一句话就显得非常重要，即“变”的是不变，不
变的就是“规律”。
对图形推理题的解答，应注意以下技巧：
第一，树立“元素”概念。
把每个图形当成是整体的组成“元素” 且要观察细心，善于提炼。
元素一般包括点、线、面、体。
就近两年的真题来看，主要考察的是
“体” 即小图形
组成大图形。
每种元素数量的变化、
旋转或转动的方向上有无
规律、
图形之间是否互相叠加、
外形上是否相等
。因此选择答案时要仔细，不要发生视觉错误 。还要学会运用变异思维，例
如，有时缺乏某个元素，反倒可以说存在“有”、“无”方面的规律。
第二，寻找变化规律
。可以从许多角度看其变化的规律。与前面的类型众多的数列、计算 方
法相比，
图形变化的规律更加众多、
复杂，
而且可能是闻所未闻的变化“规 律”要靠应试者
的逻辑思维功底和思维的灵活性来应对、解决。
膅薀膃蚆莈袀螄第三，特殊图形注意采用特殊的规律。如元素组合类图形用元素组合推理规律等。
如
出现了 四个“圆”只能看作是“有”圆，而不计算
，“圆”的数量，
这就是说，在某个图形的局部内容“构成不构成元素”的问题上，有着极大的干扰。
肁肂袃膇莀蚂螅
对比推理中，
大致包含有：
图形大小形状变化规律
、
图形数量变化规律、
笔画规律
、
对应相似规律
、
图形去同存异或去异存同规律、
图形旋转规律或翻转规律
、
图形移动规律
、
轴对称与中心对称 规律
、
阴影类图形规律
等。
还有就是顺延推理中所出现的规律类型与对比推理大致相似，对于相同的规律我们在此不再赘述。另外，还有一些特殊规律，
奇数、偶数
项间隔规律
，
以第三个图为中心左右对称规律
，
综合规律
(
同时运用多种规律
)
等。
拆分重组
中，
其最关键的条件就是要求组成 新的图形是在同一个平面上，
在这个基础上进行方向和位
蒈蚁羃肆蒆袁薄
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置的变化，如果进行翻转或折叠就会得到错误的图形。另外，还要注意把原图进行拆分，再< br>与选项进行对比，
有一些是需要把拆分部分在同一平面上移动，
方向、
位置出现 变化才能得
到。
“九宫格”推理，
其实质是利用图形对比推理和视觉推理的一些规律，
把这种规律多次
运用，多方位运用的组合。
解答该类试题要看清楚题型要求，根据例题 规范，
从横向和纵向
两个方位进行观察，找出一个都适合的规律
，加以综合运用。折叠 图形中，抓住两面相对与
相邻的情形，相对不可能相邻，相邻不可能相对，选项中如果有违背这些特征的 ，便是错误
选项。此外，还要注意立体图形的旋转规律。图形推理是困扰很多考生的一大难题，所以做< br>图形推理题的关键就是掌握好各种图形的变换规律，
并勤加练习，
俗语说熟能生巧，专家相
信大家按照方法和规律训练一段时间后，成效是非常显著地。
羁莄肅螁蒁芆芈
一、
解题前的准备
1.
熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平方、
立方以及它
们 的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好
数字推理题材的前提。常见的
需记住的数字关系如下：
（
1
）平方关系：
2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,1 0-100,11-121,12-144
13-169,14-196,15-225,16-25 6,17-289,18-324,19-361,20-400
（
2
）立方关系
:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-72 9,10-1000
（
3
）质数关
系
:2,3,5,7,11,1 3,17,19,23,29......
（
4
）
开方关系
:4-2,9-3,16-4......
以上四种，
特
别是前两种关系，
每次考试必有。
所以，
对这些平方 立方后的数字，
及这些数字的邻居
（如，
64
，
63
，65
等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。
熟悉这 些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。
如
216
、
125
，
64
（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一 般考试题不会如此弱
智，
实际可能会这样
215
，
124
，
63
，
或是
217
，
124
，
65
，
（）
即是以它们的邻居
（加减 1
）
，
这也不难，一般这种题
5
秒内搞定。
2.
熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值
得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，
也不难。
3.
对中等难度以下的题，
建议大家练习使用心算，
可以节省不少时间，
在考试时有很大效果。
二、解题方法
按数
字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：
1.
和差关系。又分为等差、移动求和
或差两种。
（
1
） 等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议
解这种题时，
用
口算。
12
，
20
，
30
，
42
，
（）
127
，
112
，
97
，
82
，
（）
3
，
4
，
7
，
12
，
，
28
（）
（
2
）
移动求和或差。< br>从第三项起，
每一项都是前两项之和或差，
这种题初次做稍有难度，
做多
了
也就简单了。
1
，
2
，
3
，
5
，
，
13
（）
A 9 B 11 C 8 D7
选
C
。
1+2=3
，
2+3=5
，
3+5=8
，
5+8=13 2
，
5
，
7
，
，
19
，
31
，
50
（）
A 12
选
A 0
，
1
，
1
，
2
，
4
，
7
，
13
，
（）
A 22 B 23 C 24 D 25
选
C
。注意此题为前三项之和等于下一项。一
般考试中不会变态到要你求前四项之和，
所以
个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5
，
3
，
2
，
1
，
1
，
（）
A-3 B-2 C 0 D2 B 13 C 10 D11
选
C
。
2.
乘除关系。又分为等比、
袅膈肈蚄螆肇薂
移动求积或商两种
（
1
）等比。从第二项 起，每一项与它前一项的比等于一个常数
或一个等差数列。
8
，
12
，
18
，
27
，
（
40.5
）后项与前项之比为
1.5
。
6
，
6
，
9
，
18
，
45
，
（
135
）后项与前项之比为等差数列，分别为
1
，
1.5
，
2
，
2.5
，
3
（
2
）移动求积或商关系。
从第三项起，
每一项都是前两项之积或商。
2
，
5
，
10
，
50
，
（
500
）
100
，
50
，
2
，
25
，
（
2/25
）
3
，
4
，
6，
12
，
36
，
（
216
）
此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以
2
1
，
7
，
8
，
57
，
（
457
）
3.
平方关系
后项为前两项之积
+1
1
，
4
，
9
，< br>16
，
25
，
（
36
）
，
49
66
，
83
，
102
，
123
，
（
146
）
4.
立方关系
1
，
8
，
27
，
（
81
）
，
125 3
，
10
，
29
，
（
83
）
，
127 0
，
1
，
2
，
9
，
（
730
）
立方后
+2
有难度，后项为前项的
立方
+1 8
，
9
，
10
，
11
，
12
的平方后
+2
5.
分数数列。
一般这种数列出难题较少，
关键是把分子和分母看作两个不同的数列，
有的还
需进
行简单的通分，则可得出答案
1/2 2/3 4/3 1/2 9/4 2/5 16/5 25/6
（
36/7
）
分子
为等比，分母为等差
将
1/2
化为
2/4
，
1/3
化为
2/6
，可知
1/3
（
1/4
）
下一个为
2/8 6.
带根号的数 列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于
计算机水平比较
烂，
打不出根号，无法列题。
7.
质数数列
2
，
3
，
5
，
，
11
（
7
）
4
，
6
，
请下载支持！
10
，
14
，
22
，
（
26
）
质数数列除以
2
20
，< br>22
，
25
，
30
，
37
，
（
48
）
后项与前项相减得质数数列。
8.
双重数列。
又分为三种：
（
1
）
每两项为一组，如
1
，
3
，3
，
9
，
5
，
15
，
7
，< br>
（
21
）
第一与第二，第三与第四等每两项后
项与前项之比为
3
2
，5
，
7
，
10
，
9
，
12
，
10
，
（
13
）每两项之差为
3
1 /7
，
14
，
1/21
，
42
，
1/36
，
72
，
1/52
，
（）
两项为一组，每组的后项等于前项倒数
*2
（
2
）两个数列相隔， 其
中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得
出结果。
22
，
39
，
25
，
38，
31
，
37
，
40
，
36
，
（
52
）
由两个数列，
22
，
25
，
31
，
40
，
（）和
39
，
38
，
37
，
36
组
成，相互隔开，均为等差。
34
，
36
，
35
，
35
，
（
36
）
，
34
，
37
，
（
33
）
由两个数列相
隔而成，一个递增，一个递减
（
3
）数列中 的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数
部分为另一个数列。
3
2.01,
4.03,
8.04,
16.07,
（
32.11
）
整数部分为等比，小数部分为移动求
和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当
数字的个数超过
7
个时，为双重数列的可能性相当大。
9.
组合数列。
此种数列最难。前
面
8
种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但
8
种数列关系两
< br>两组合，变态
的甚至三种关系组合，
就形成了比较难解的题目了。
最常见的是和 差关系与乘
除关系组合、
和差关系与平方立方关
肇蕿蒃羃羆螈肃
系组合。只有在熟悉前面所述
8
种关系的基础上，才能
较好较快地解决这类题。
1
，< br>1
，
3
，
7
，
17
，
41
（）
A 89 B 99 C 109 D 119
选
B
。此为移动求和与乘除关系组合。
第三项为第二项
*2+
第一项
65,35,17,3,() A 1 B 2 C 0 D 4
选
A
。平方关系与和差关系组合，
分别为
8
的平方
+1
，
的平方
-1
，
的平方
+1
，
的平方
-1
，
6 4 2
下一个应为
0
的平方
+1=1 4
，
6
，
10
，
18
，
34
，
（）
A 50 B 64 C 66 D 68
选
C
。
各差关系与等比关系组合。
依次相减，
2
，
8
，
（）
可推知下一个为
32
，
得
4
，
16
，
32+34=66 6
，
15
，
35
，
77
，
（）
A 106 B
117 C 136 D
163
选
D
。等差与等比组合。
前项
*2+3
，
5
，
7
依次得后项，得出下一个应为
77*2+9=163
2
，
8
，
24
，
64
，
（）
A
160
B
512 C 124 D 164
选
A
。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。
2=1*2
的
1
次方，
8=2*2
的平方，
24=3*2
的
3
次方，
64=4*2
的
4
次方，下一个则为
5*2
的
5
次方
=160 0
，
6
，
24
，
60
，
120
，
（）
A
186 B 210 C 220 D 226
选
B
。
和差与立方关系组合。
0=1
的
3
次方
-1
，
6=2
的
3
次方
-2
，
24=3
的
3
次方
-3
，
60=4
的
3
次方
-4
，
120=5
的
3
次方
-5
。
1
，
4
，
8
，14
，
24
，
42
，
（）
4
A 76
B 66
C 64
D68
选
A
。
两个等差与一个等比数列组合
依次相减，
得
3，
4
，
6
，
10
，
18
，
（）
再相减，
得
1
，
2
，
4
，
8
，
，此为等比数列，下一个为
16
，倒推可知选
A
。
（）
10.
其他数列。
2
，
6
，
12
，
20
，
（）
A 40 B 32 C 30 D 28
选
C
。
2=1*2
，
6=2*3
，
12=3*4
，
20=4*5
，下一个为
5*6=30
1
，
1
，
2
，
6
，
24
，
（）
A
48
B
96 C 120 D 144
选
C
。后项
=前项
*
递增数列。
1=1*1
，
2=1*2
，
6=2*3
，
24=6*4
，下一个为
120=24*5
1，
4
，
8
，
13
，
16
，
2 0
，
（）
A20 B 25 C 27 D28
选
B
。每三项为一重复，依次相减得
3
，
4
，
5
。下个重复也为
3
，
4
，
5
，推知得
25
。
27
，
16
，
5
，
，
1/7
（）
A 16 B 1 C 0 D 2
选
B
。
依次为
3
的
3
次方，
4
的
2
次方，
5
的
1
次方，
6
的
0
次方，
7
的
-1
次方。
这
请下载支持！
些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故
在此
列为其他数列。这种数列一般难题也较多。
第二部分：
数量关系部分题目溯源：
第二部分：
数量关系部分题目溯源：
部分
1
、
33
，
32
，
34
，
31
，
35
，
30
，
36
，
29
，
？
A. 33 B. 37 C. 39 D. 41
选
B
解答：交叉数列（即
隔项或称奇偶数列）
。分项后为等差数列。
34
、
36
、
35
、
35
、
）
（
、
34
、
37
、
）
（
都是交叉等差数列，并且公差为
1
和
-1
。
罿莁蒄肈艿袂莅
2
、
3
，
9
，
6
，
9
，
27
，
？，
27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30
选
B
解答：二级
作商周期数 列。两两作商得到：
3
、
2/3
、
3/2
、
3、
2/3
、
3/2
。
蒄羅羇螀螁袆袆
1、
4
、
8
、
13
、
16
、
2 0
、
）
（
原题是二级作差周期数列，新题是二级作商周期
数列。
蒅螆芁袄肃羈蒀
3
、
2
，
12
，
6
，
30
，
25
，
100
衿螁螂薄袇羁芃
，
？
A. 96 B. 86 C. 75 D. 50
选
A
解答：变形奇偶数列。偶数项分别为前项
乘以
6
、
5
、
4
得到，奇数项分别为前项减去
6
、
5
、
4
得到。
羈薁肄蚆蒂膂羆
源自：北京应届
2007
年第
4
题
2
，
7
，
14
，
21
，294
，
( )
蚄薅衿蚈羀膃螇
原题为：奇数项为前两项之乘积，偶数项为前两项之和。
肆蚇腿膃蚃蚆葿
4
、
4
，
23
，
68
，
101
，
？
A. 128 B. 119 C. 74.75 D. 70.25
选
C
解答：变
倍数递推数列。后一项分别为前一项剩以
6
、
3
、
1.5
、
0.75
再减去
1
得到。
4×6
-1=23
23×3
-1=6
8 68×1.5
-
1=101 101×0.75
-1=74.75
2
，
13
，
40
，
61
，
( )
薆蚀羂膄蝿羀薃
只是把原题规律当中的加
1
变成了减
1
，连扩大的比例都没有改变。
膁袁蚅薈莀莁蒇
5
、
323
，
107
，
35
，
11
，
3
，
？
A. -5 B. 1/3 C. 1 D. 2
选
B
解答：倍数递
推数列。前一项减去
2
后乘以
1/3
得到后一项。
(323-
2)×1/3=107 (107
-
2)×1/3=35
(35-
2)×1/3=11
(11
-
2)×1/3=3
(3
-
2)×1/3=1/3 此题亦可倒过来看，
即是后一项乘以
3
再
加
2
得到前一项。
羃肆蒆袁薄螃虿
0
，
1
，
4
，
13
，
40
，
( )
薇蕿肈莃芄蒈蚁
把大小变化方向反过来，就只是把原题规律当中的加
1
变成了新题当中的加
2
。
11
、甲、乙、丙、丁四人今年分别是
16
、
12
、
11
、
9
岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是
丙、
丁年龄和的
2
倍？
A
、
4 B
、
6 C
、
8 D
、
12
祖父年龄
70
岁，长孙
20
岁，次孙
13
岁，幼孙
7
岁，问多少年后，三个孙子的年龄之
和与
祖父的年龄相等？
15
、
某车间进行季度考核，
整个车间平均分是
85
分，
其中
2/3
的人得
80
分以上
（含
80
分）
，
他们的平均分是
90
分，则低于
80
分的人的平均分是多少？
A
、
68
B
、
70
C
、
75 D
、
78
某班男生比女生人数多
80%
，
一次考试后，
全班平均成级为
75
分，
而女生的平均分比男生
的平均分高
20%
，则此班女生的平均分是
16
、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？
A
、
6 B
、
10 C
、
12 D
、
20
蒈蕿节蚅莆袈螂
五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三 个，贴错的可能情况有多少种？
17
、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装
11
个，小盒每盒能装
8
个，要把
89
个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A
、
3
，
7
B
、
4
，
6
C
、
5
，
4 D
、
6
，
3
源自：国家
2007
年第
58
题
共有
20
个玩具交给小王手工制作完成．规定，制作的玩具
每合格一个得
5
元，不合格一
个扣
2
元，未完成的不得不扣．最后小王共收到
56
元，
那么他制作的玩具中，不合格的
共有（
）个。
同样的不定方程问题
18
、
电视台向
100
人调查昨天收看电视情况，
有
62
人看过
2
频道，
34
人看过
8
频道，
11
人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人
聿肀膆葿荿蚁袃
？
A
、
4 B
、
15 C
、
17 D
、
28
源自：国家
2006
年一类第
42
题
现有
50
名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做
正确的有
40
人，化学实验做正确的有
31
人，两种实验都做错的有
4
人，则两种实验都
做对的有多少人？
事实上这种题型在国家与各地方考试当中出现过不止一次两次。
19
、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配
2
个螺母，则多
10
个螺母；若
1
个螺丝配
3
个