图形推理中折叠图形的解题原理分析
绝世美人儿
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2021年01月30日 09:09
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图形推理中折叠图形的解题原理分析
解题思路：
通过平面图形的性质来分析 立体图形空间特征。
图形折叠后的性质很多是可
以从平面图形中直接反映出来的，
比如 哪些面必然是对立的，
哪些面必然是相邻的，
每个面
上直线的方向等。
解题方法：
排除法。利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。
正方体（六面体）表面展开图的性质
你知道正方体表面展开图有多少种吗？解答：
11
种
图中
“
上
”
和
“
下
”
，
“
左
”
和
“
右
”
，
“
前
”
和
“
后
”
互为对立面。
1
．
“
一四一
”
型
2
．
“
二三一
”
型
3
．
“
三三
”
型和
“
二二二
”
型
【例题
1
】
（
2012
年）
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（
）
一本通解答：
由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，
B项错误；
C
项中
一点面与五点面构成如图相邻关系时，六点面相应位于底面而非顶 面，
排除；二点面、
三点
面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，< br>D
项错误。
注：平面图形的公共顶点折叠 后仍为这三个面的公共顶点。（通过上图
D
项可验证）
【例题
2
】
（
2010
年）
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（
）
一本通解答：
横 线面和空白面为对立面，
C
、
D
项错误；
A
项中右表面的对 角线应该与
上表面的对角线相交在一个顶点上，排除。
【例题
3
】
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
一本通解答：
A
项三条斜线不可能交于一点，排除。
C
项两条水平线不会交于一点，排除。
D
项正面应为竖直线，排除。
【例题
4
】（
2008
年）
一本通解答：
B
。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，
B
项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除
C
、
D
两项；前表面和右表
面的线段交点应该是在下方，排除
A
项，所以
B
项正确。
练习题
4
道