毫不犹豫的近义词-

2021年1月30日发(作者：万木生)
利用整式乘法公式计算下列各题：

（
1
）
2005
；

（
2
）
1999
×
2001
．

2
考点：
平方差公式
；
完全平方公式
．

专题：
计算题
．

分析：
（
1
）将
2005
分解为
2000+5
，运用完全平方公式求出即可；

（
2
）将
1999
转化为
2000-1
、将
2001
转化为
2000+1
，然后利用平方差公式进行计算．

解答：解：（
1
）
2005
2
=
（
2000+5）
2
=2000
2
+2×
2000×
5+5
2
=4000000+20000+25=4026025
；

（
2< br>）
1999×
2001=
（
2000-1
）（
200 0+1
）
=2000
2
-1
2
=4000000-1=39 9999
．

点评：
本题考查了平方差公式、完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．

运用整式乘法公式计算：

（
1
）
1001
×
999+1
；


（
2
）
2010
-2011
×
2009
．

2
考点：
平方差公式
．

专题：
计算题
．

分析：
（
1
）把所求式 子中
1001
变形为（
1000+1
）和
999
变形为（< br>1000-1
），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利
用平方差 公式计算即可求出值；

（
2
）把所求式子中的
2001
变 形为（
2000+1
），
2009
变形为（
2000-1
） ，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平
方差公式计算即可求出值．

解答：
解：（
1
）
1001×
999+1
=（
1000+1
）
×
（
1000-1
）
+1
=1000
2
-1
2
+1
=1000000
；

（
2
）
2010
2
-2011×
2009
=2010
2
-
（
2010+1
）
×
（
2010-1
）

=2010
2
-
（
20102
-1
）

=1
．

点评：
本题考查 了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．此 题采用
“
拆数
”
的方法变形为满足平方差公式的结构，进而运用平方差公式达 到简化计算的目的．


1
利用整式乘法公式计算下列各题：

（
1
）
99
-1
（
2
）
125
×
123-124
．

2
2
考点：
有理数的乘方
．

分析：
（< br>1
）将
99
2
变形为（
100-1
）
2，根据完全平方公式即可简便计算；

（
2
）将
125×
123
变形为（
124+1
）（
124-1
），根据平方差公式即 可简便计算．

解答：
解：（
1
）原式
=
（
100-1
）
2
-1
，

=100
2
-200+1-1
，

=9800
．

（
2
）原式
=
（
124+1
）（
124-1
）
-124
2
，

=124
2
-1-124
2
，

=-1
．

点评：
考查了整式乘法公式，本题关键是对所求的算式合 理的进行变形，再利用整式乘法公式简便计算．

5a
-5a=5a
（
a-1
）是

2
分解因式

．（填
“
分解因式
”
或“
整式乘法
”
）

考点：
因式分解的意义
．

分析：
根据分解因式就是把一个 多项式化为几个整式的积的形式，即分解因式的定义判断．

解答：
解：
5a
2
-5a=5a
（
a-1
）符合分解因式定义，是分解因式．

点评：
本题主要考查了分解因式的定义，是需要识记的知识．

某中学初 二（
1
）班的学生人数为
40
名，某次数学考试的成绩统计如下：

分数

50
～
60
60
～
70
70
～
80
80
～
90
90
～
100
人数

1
4
16
10
9
则分数为
80
～
90
分的频率是

0.25
．

考点：
频数与频率
．

分析 ：
先从表格中找出分数为
80
～
90
分的频数为
10
，再根据频率、频数的关系：频率
=
频数
÷
数据总和，得出结果．

解答：
解：由题意，知分数为
80
～
90
分的频数为
10
，数据总和为
40
，

则频率是
10÷
40=0.25
．

点评：
本题考 查频率的计算方法．频率
=
频数
÷
数据总数．

初二年级两 个班一次数学考试的成绩如下：二（
1
）班
m
人，平均成绩为
a，二（
2
）班
n
人，平均成绩为
b
，则这两个班的平均 成绩为

ma+nb
m+n

2
ma+nb
m+n
．

考点：
加权平均数
．

专题：
计算题
．

分析：
先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．

解答：
解：两个班的平均成绩
=
（
ma+nb
）
÷
（
m +n
）
=

ma+nb
m+n
．

故答案为

ma+nb
m+n
．

点评：
考查了平均数的定义．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

对 于整式
6x
+5x
+4x
+3x
+2x+2002
，给定< br>x
的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算
15
次乘法 和
5
次加法．小明说：
“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变 ，而乘法只算
5
次”．小明同学的说法是

5
4
3
2
对
的．（填“对”或“错”）

考点：
整式的加减
—
化简求值
．

专题：
常规题型
．

分析：
将
6x
5+5x
4
+4x
3
+3x
2
+2x+2002
加括号（
{[
（
6x
5
+5
）
x
4
+4]x
3
+3
）
}x
2
+2
）
x+2 002
，由此可得出答案．

解答：
解：原式
=
（
{[
（
6x
5
+5
）
x
4
+4]x
3
+3}x
2
+2
）
x+2002
，

甲乙两人共同计算一道整式乘法：（
2x+a
）（
3x+b
），由于甲抄错了 第一个多项式中
a
的符号，得到的结果为
6x
+11x-10
；由于 乙漏抄了第二
个多项中的
x
的系数，得到的结果为
2x
-9x+10
．请你计算出
a
、
b
的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果 ．

2
2
考点：
多项式乘多项式
．

分析 ：
先按乙错误的说法得出的系数的数值求出
a
，
b
的值，再把
a
，
b
的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

解答：
解：∵乙漏抄了第二个多项中的
x
的系数，

∴（< br>2x+a
）（
x+b
）
=2x
2
+2bx+ax+a b=2x
2
-9x+10
，

∴
2b+a=-9
，
ab=10
，

∴
b=-2
，
a=-5
，

∴（
2x+a
）（
3x+b
）
=
（
2x-5
）（
3x- 2
）
=6x
2
-19x+10
．

点评：
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要 细心．

通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相 信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获
得成功的喜悦．

例：用简便方法计算
195
×
205
．

解：
195
×
205
=
（
200-5
）（
200+5
）

①


3
=200
-5

②

=39975
（
1
）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式
（填乘法公式的名称）．

（
2
）用简便方法计 算：
9
×
11
×
101
×
10001
．< br>
2
2
考点：
平方差公式
．

专题：
计算题
．

分析：
（
1
）因为这两 个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；

（
2
）首先将原式变形为：（
10-1
）（
10+1
）（
100+1< br>）（
10000+1
），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．

解答：
解：（
1
）平方差公式；

（
2
）
9×
11×
101×
10001
=
（
10-1
）（
10+1
）（
100+1
）（< br>10000+1
）

=
（
100-1
）（
1 00+1
）（
10000+1
）

=
（
10000-1
）（
10000+1
）

=10
8
-1
．

点评：
此题考查了平方差公式的 应用．注意平方差公式：（
1
）两个两项式相乘；（
2
）有一项相同，另一项 互为相反数，熟记公式是解题的关
键．

整式的乘法运算（
x+4
） （
x+m
），
m
为何值时，乘积中不含
x
项？
m< br>为何值时，乘积中
x
项的系数为
6
？你能提出哪些问题？并求出你提出 问题
的结论．

考点：
多项式乘多项式
．

专题：
计算题
．

分析：
把式子展开，若要使乘积中不含< br>x
项，则令含
x
项的系数为零；若要使乘积中
x
项的系数为< br>6
，则

令含
x
项的系数为
6
；根据展开的式子可以提出多个问题．

解答：
解：∵（
x+4
）（
x+m
）
=x
2
+mx+4x+4m
若要使乘积中不含
x
项，则

∴
4+m=0
∴
m=-4
若要使乘积中
x
项的系数为
6
，则

∴
4+m=6
∴
m=2
提出问题为：
m
为何值时，乘积中不含常数项？


4
若要使乘积中不含常数项，则

∴
4m=0
∴
m=0 < br>点评：
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项 的系数为
0
．

计算：（其中第
2
小题要求运用整式乘法公式进行计算）

（
1
）
16
÷（
-2
）
-
（
-

3
1
8
）×（
-4
）
+
（
- 100
）
2
0
（
2
）
123
-124< br>×
122
．

考点：
平方差公式
；
有理数的混合运算
．

分析：
（
1
）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
< br>（
2
）首先将
124
×
122
改写成（
12 3+1
）（
123-1
），然后运用平方差公式计算出
124
×122=123
-1
，进而得出结果．

2
解答：
解： （
1
）原式
=16
÷（
-8
）
-
（
-

1
8
）×（
-4
）
+1=-2-

1
2
+1=-1.5
；

（
2
）原式
=123
-
（
123+1
）（
123-1
）
=123
-（
123
-1
）
=1
．

2
2
2
点评：
本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，注意混合运算顺序和公式结构形式的构 造．

除法
是乘法的逆运算．

考点：
乘与除的互逆关系
．

分析：
已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．可以看出除法和乘法互为逆运算．

解答：
解：除法是乘法的逆运算．

故答案为：除法．

点评：
在四则运算中，加法和减法互为逆运算；除法和乘法互为逆运算．

用乘法公式计算：
2004
．

2
考点：
完全平方公式
．

分析：
将
20 04
分解为
2000+4
，运用完全平方公式求出即可．

解答：< br>解：
2004
2
=
（
2000+4
）
2=2000
2
+16+2×
2000×
4=4000000+16+16 000=4016016
．

点评：
此题主要考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．

用乘法公式计算：
1005
．


5
2

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