三角形角度公式
别妄想泡我
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2021年01月30日 10:02
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英雄事迹-
又称三角函数的加法定理
是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系
一般的最常用公式有
:
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
编辑本段附加内容
★诱导公式★
常用的诱导公式有以下几组：
α^2 +cosα^2=1
α/cosα=tanα
α=1/cotα
公式一
:
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）＝
cosα
tan
（
2kπ
＋
α
）＝
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）＝
cotα
公式二：
设
α为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
tan
（
π
＋
α
）＝
tanα
cot
（
π
＋
α
）＝
cotα
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
tan
（－
α
）＝－
tanα
cot
（－
α
）＝－
cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
－
α
）＝
sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
tan
（
π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
π
－
α
）＝－
cotα
公式五：
利用公式一和公式 三可以得到
2π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
2π
－
α
）＝－
sinα
cos
（
2π
－
α
）＝
cosα
tan
（
2π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
2π
－
α
）＝－
cotα
公式六：
π/2±α
及
3π/2±α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π/2
＋
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
＋
α
）＝－
sinα
tan
（
π/2
＋
α
）＝－
cotα
cot
（
π/2
＋
α
）＝－
tanα
sin
（
π/2
－
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
－
α
）＝
sinα
tan
（
π/2
－
α
）＝
cotα
cot
（
π/2
－
α
）＝
tanα
sin
（
3π/2
＋
α
）＝－
cosα
cos
（
3π/2
＋
α
）＝
sinα
tan
（
3π/2
＋
α
）＝－
cotα
cot
（
3π/2
＋
α
）＝－
tanα
sin
（
3π/2
－
α
）＝－
cosα
cos
（
3π/2
－
α
）＝－
sinα
tan
（
3π/2
－
α
）＝
cotα
cot
（
3π/2
－
α
）＝
tanα
(
以上
k
∈
Z)
口诀：奇变偶不变，符号看象限
同角三角函数的关系（即同角八式）
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·
积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商数关系
sina/cosa=tana
cosa/sina=cota
直角三角形
ABC
中
,
角
A
的正弦值就等于角
A
的对边比斜边
,
sina=y/r
余弦等于角
A
的邻边比斜边
cosa=x/r
正切等于对边比邻边
,
tana=y/x